江蘇省無(wú)錫市桃園中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

江蘇省無(wú)錫市桃園中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x）=是R上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（1，5） C．（1，2] D．．參考答案：C【點(diǎn)評(píng)】1．本題考查了分段函數(shù)解析式、單調(diào)性及圖象等，掌握基本函數(shù)的單調(diào)性（指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的單調(diào)性）是解決本題的前提．2．本題易忽略條件“（5﹣a）×2﹣a≥a2”，從而誤選B．從本題的解答過(guò)程可以看出，分段函數(shù)中“段”與“段”的分界點(diǎn)的重要性．2.已知集合，那么

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.(x＋27°)(18°－x)＋(18°－x)(x＋27°)＝()A.

B．－

C．－

D.參考答案：D4.如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折成大小等于的二面角分別為的中點(diǎn)，若，則線段MN長(zhǎng)度的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】連接和，由二面角的定義得出，由結(jié)合為的中點(diǎn)，可知是的角平分線且，由的范圍可得出的范圍，于是得出的取值范圍?！驹斀狻窟B接，可得，即有為二面角的平面角，且，在等腰中，，且，，則，故答案為：，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查線段長(zhǎng)度的取值范圍，考查二面角的定義以及銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于充分研究圖形的幾何特征，將所求線段與角建立關(guān)系，借助三角函數(shù)來(lái)求解，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題。5.已知兩直線，.若，則m的值為（

）A．0

B．0或4

C.-1或

D．參考答案：A

6.已知數(shù)列3，5，7，9，……，（），則17是這個(gè)數(shù)列的(

)A.第7項(xiàng) B.第8項(xiàng) C.第9項(xiàng) D.第10項(xiàng)參考答案：B【分析】根據(jù)通項(xiàng)為，取，解得答案.【詳解】故答案選B【點(diǎn)睛】本題查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于簡(jiǎn)單題.7.的值等于（

）A.0 B. C.1 D.參考答案：D【分析】利用正弦的倍角公式求解.【詳解】,故選D.8.（5分）圓⊙C1：x2+y2=1，與圓⊙C2：x2+y2﹣4x+3=0的位置關(guān)系是（） A． 內(nèi)切 B． 外切 C． 相交 D． 相離參考答案：B考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 計(jì)算題．分析： 求出兩圓的圓心和半徑，計(jì)算兩圓的圓心距，將圓心距和兩圓的半徑之和或半徑之差作對(duì)比，判斷兩圓的位置關(guān)系．解答： 圓⊙C1的圓心C1（0，0），半徑等于1．⊙C2：x2+y2﹣4x+3=0即（x﹣2）2+y2=1，圓心C2（2，0），半徑為1，兩圓的圓心距等于2，正好等于兩圓的半徑之和，故兩圓相外切，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓與圓的位置關(guān)系及其判定的方法，關(guān)鍵是求圓心距和兩圓的半徑．9.函數(shù)的圖象的大致形狀是（

）

參考答案：C10.若圓臺(tái)的上、下底面半徑的比為3∶5，則它的中截面分圓臺(tái)上、下兩部分面積之比為（

）

A．3∶5

B．9∶25

C．5∶

D．7∶9參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是__________．參考答案：令，易知該函數(shù)為增函數(shù)，方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則得，故答案為．12.若θ是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且sinθcosθ＝－，則sinθ－cosθ的值為_(kāi)_______．參考答案：略13.直線的傾斜角是

.參考答案：略14.函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)的定義域?yàn)?，若且時(shí)總有，則稱

為函數(shù)，例如，一次函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)是函數(shù)．下有命題：①冪函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)是函數(shù)；②指\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)函數(shù)是函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)；③若為函數(shù)，且，則；④在定義域上具有單調(diào)性的函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)一定是函數(shù)．其中，真命題是

．(寫出所有真命題的編號(hào))參考答案：②③④

15.定義在R上的偶函數(shù)f(x)是最小正周期為的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值是

參考答案：16.是平面上不共線三點(diǎn)，向量，，設(shè)P為線段AB垂直平分線上任意一點(diǎn)，向量．若，，則的值是____ ____．參考答案：解析：如圖,是線段AB的垂直平分線，，，，

17.已知點(diǎn),點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，則面積的最大值是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若f（x）≥log2t恒成立，求t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；函數(shù)恒成立問(wèn)題；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）函數(shù)解析式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式即可求出函數(shù)f（x）的最小正周期，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可確定出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）由x的范圍求出這個(gè)角的范圍，利用正弦函數(shù)的值域確定出f（x）的最小值，根據(jù)f（x）≥log2t恒成立，得到log2t小于等于f（x）的最小值，即可確定出t的范圍．【解答】解：（I）f（x）=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）+1，∵ω=2，∴函數(shù)f（x）最小正周期是T=π；當(dāng)2kπ﹣≤2x﹣≤2π+，k∈Z，即kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（II）∵x∈[，]，∴2x﹣∈[0，]，∴f（x）=2sin（2x﹣）+1的最小值為1，由f（x）≥log2t恒成立，得log2t≤1=log22恒成立，∴0＜t≤2，即t的取值范圍為（0，2]．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，函數(shù)恒成立問(wèn)題，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．19.已知+,,分別求A與B的值.參考答案：+

運(yùn)算,,

各2+1+1+2分得

1分

------7分

運(yùn)算，

各1+1+1分

-------------10分20.（本小題滿分12分）已知A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，向量與向量共線，且角A為銳角.(Ⅰ)求角A的大??；(Ⅱ)求函數(shù)的值域.參考答案：（Ⅰ）由m∥n，得，所以,且為銳角，則;（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，即=所以，=，且，則所以，則，即函數(shù)的值域?yàn)?

21.已知且，是奇函數(shù)，（1）判斷的奇偶性

(2)證明：若，則。參考答案：解析：（1）為奇函數(shù)又的定義域?yàn)槭桥己瘮?shù)--------------------------------------------------------------------------------------（6分）（2）令則這時(shí)①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，又是偶函數(shù)故時(shí)------------------------------------------