安徽省滁州市大溪河中學2022年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

安徽省滁州市大溪河中學2022年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線(cos)x+（sin）y+2＝0的傾斜角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.如圖，正方體的棱長為，點在棱上，且，點是平面上的動點，且動點到直線的距離與點到點的距離的平方差為，則動點的軌跡是（

）A．圓 B．拋物線

C．雙曲線 D．直線參考答案：B過點作平面的垂線，垂足為，在平面上過作的垂線，垂足為，連接，由三垂線定理知：，線段的長即為點到直線的距離，,過點在平面上作，垂足為，連接，則平面，

,又點是平面上的動點，由拋物線的定義知軌跡為拋物線，選B．3.用min{a,b,c}表示a,b,c三個數(shù)中的最小值,設f（x）=min{,x+2,10-x}

(x

0),則f（x）的最大值為（A）4

（B）5

（C）6

（D）7參考答案：C略4.已知a=，b=log2，c=log，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)式的運算性質(zhì)得到0＜a＜1，由對數(shù)的運算性質(zhì)得到b＜0，c＞1，則答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故選：C．5.設復數(shù)z滿足=（

）

A．13

B．

C．

D．參考答案：C6.設坐標原點為O，拋物線y2=2x與過焦點的直線交于A、B兩點，則等于A．

B．

C．3

D．﹣3參考答案：A7.函數(shù)y=x2cosx的導數(shù)為（

）

A.

y′=2xcosx－x2sinx

B.

y′=2xcosx+x2sinxC.

y′=x2cosx－2xsinx

D.y′=xcosx－x2sinx參考答案：A略8.已知點P在拋物線y2=4x上，那么點P到點Q（2，﹣1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為（）A． B． C．（1，2） D．（1，﹣2）參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先判斷點Q與拋物線的位置，即點Q在拋物線內(nèi)，再由點P到拋物線焦點距離等于點P到拋物線準線距離，根據(jù)圖象知最小值在S，P，Q三點共線時取得，可得到答案．【解答】解：點P到拋物線焦點距離等于點P到拋物線準線距離，如圖PF+PQ=PS+PQ，故最小值在S，P，Q三點共線時取得，此時P，Q的縱坐標都是﹣1，故選A．9.溫江某農(nóng)戶計劃種植蒜臺和花菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設種植蒜臺和菜花的產(chǎn)量、成本和價格如表所示：

年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價蒜臺4噸1.2萬元0.55萬元花菜6噸0.9萬元0.3萬元那么一年的種植總利潤（總利潤=總銷售收入﹣總種植成本）最大為（）A．50萬 B．48萬 C．47萬 D．45萬參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由題意，設農(nóng)戶計劃種植蒜臺和花菜分別x畝，y畝；從而可得約束條件以及目標函數(shù)總利潤z=0.55×4x+0.3×6y﹣（1.2x+0.9y）=x+0.9y；從而由線性規(guī)劃求最優(yōu)解即可【解答】解：設農(nóng)戶計劃種植蒜臺和花菜各x畝，y畝；則由題意可得，；一年的種植總利潤z=0.55×4x+0.3×6y﹣（1.2x+0.9y）=x+0.9y；作平面區(qū)域如下，結(jié)合圖象可知，；解得x=30，y=20；此時一年的種植總利潤最大為30+0.9×20=48；故選：B．【點評】本題考查了線性規(guī)劃在實際問題中的應用及學生的作圖能力，關(guān)鍵是正確列出約束條件以及目標函數(shù)，利用簡單線性規(guī)劃解決最優(yōu)解問題；屬于中檔題．10.若3sinα+cosα=0，則的值為（）A． B． C． D．﹣2參考答案：A【考點】二倍角的余弦；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】首先考慮由3sinα+cosα=0求的值，可以聯(lián)想到解sinα，cosα的值，在根據(jù)半角公式代入直接求解，即得到答案．【解答】解析：由3sinα+cosα=0?cosα≠0且tanα=﹣所以故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量，滿足條件，則x=

▲

參考答案：2依題意可得，，所以由，所以.

12.（5分）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象與x軸有三個不同交點（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2時取得極值，則x1?x2的值為_________．參考答案：613.圓錐曲線的準線方程是

．參考答案：

略14.已知，函數(shù)在[1,+∞)上是單調(diào)函數(shù)，則a的最大值是

．參考答案：3∵，∴，又函數(shù)在[1,+∞)單調(diào)遞增，∴在[1,+∞)上恒成立，即在[1,+∞)上恒成立。又當時，，∴。又，∴。故實數(shù)a的最大值是3。

15.對四個樣本點，，，分析后，得到回歸直線方程為，則樣本點中m的值為

．參考答案：7.01由回歸直線一定過樣本中心點可得：16.命題“，”的否定是___________．參考答案：17.已知圓的參數(shù)方程(為參數(shù))，以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,則直線與圓的交點的直角坐標為.參考答案：（1,1），（-1,1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司今年年初用25萬元引進一種新的設備，投入設備后每年收益為21萬元。該公司第n年需要付出設備的維修和工人工資等費用的信息如下圖。（1）求；（2）引進這種設備后，第幾年后該公司開始獲利；（3）這種設備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？參考答案：解：（1）由題意知，每年的費用是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，求得：

（2）設純收入與年數(shù)n的關(guān)系為f(n),則：

由f(n)>0得n2-20n+25<0

解得

因為n,所以n=2,3,4,……18.即從第2年該公司開始獲利

（3）年平均收入為=20-

當且僅當n=5時，年平均收益最大.所以這種設備使用5年，該公司的年平均獲利最大。

19..在等比數(shù)列{an}與等差數(shù)列{bn}中，，，，.（1）求數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}的通項公式；（2）若，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列通項公式構(gòu)造出關(guān)于公比和公差的方程組，解方程組求得公比和公差；根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列通項公式求得結(jié)果；（2）由（1）可得，采用分組求和的方法，分別利用等差和等比數(shù)列的前項和公式求得各部分的結(jié)果，加和即為所求結(jié)果.【詳解】（1）設等比數(shù)列的公比為，等差數(shù)列的公差為由，，，可得：解得：，，（2）由（1）知：【點睛】本題考查等差和等比數(shù)列的通項公式、前項和公式的應用以及分組求和法的應用，屬于基礎題.20.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元．該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．如何安排生產(chǎn)該企業(yè)可獲得最大利潤？最大利潤為多少？參考答案：考點：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．專題：應用題；不等式的解法及應用．分析：先設該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設z=5x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=5x+3y過可行域內(nèi)的點時，從而得到z值即可．解答：解：設該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，則該企業(yè)可獲得利潤為z=5x+3y，且，聯(lián)立，解得x=3y=4，由圖可知，最優(yōu)解為P（3，4），∴z的最大值為z=5×3+3×4=27（萬元）．故答案為：27萬元．點評：在解決線性規(guī)劃的應用題時，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件?②由約束條件畫出可行域?③分析目標函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系?④使用平移直線法求出最優(yōu)解?⑤還原到現(xiàn)實問題中．21.（4-5：不等式選講）設函數(shù)，.（1）若，求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的不等式對任意的恒有解，求a的取值范圍.參考答案：解：（1）因為，所以，當時，，即，所以，當時，，即，所以，當時，，即，所以，綜上所述，原不等式的解集是.（2），.因為關(guān)于的不等式對任意的恒有解.所以，解得.

22.已知函數(shù)（）.（1）若曲線在點處的切線經(jīng)過點，求的值；（2）若在區(qū)間上存在極值點，判斷該極值點是極大值點還是極小值點，并求的取值范圍；（3）若當時，恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）對求導，得.因此.又，所以，曲線