廣東省江門市廣東中加柏仁學校高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

廣東省江門市廣東中加柏仁學校高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合={0,1,2},則集合中元素的個數(shù)是（

）A．3

B．4

C．5

D．9參考答案：C略2.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.將的圖像怎樣移動可得到的圖象（

）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位參考答案：C【分析】因為將向左平移個單位可以得到，得解.【詳解】解：將向左平移個單位可以得到，故選C.【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎題.4.函數(shù)

則的值為(

)。A．

B．

C．

D．18參考答案：A略5.設集合，，，則（

）． A． B． C． D．參考答案：D∵，∴，選擇．6.函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（4，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥5 B．a(chǎn)≥﹣3 C．a(chǎn)≤﹣3 D．a(chǎn)≤5參考答案：B【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的對稱軸為x=1﹣a，由1﹣a≤4即可求得a．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的對稱軸為x=1﹣a，又函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是增函數(shù)，∴1﹣a≤4，∴a≥﹣3．故選：B．7.若點P（﹣3，4）在角α的終邊上，則cosα=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用三角函數(shù)的定義可求得cosα即可．【解答】解：∵角α的終邊上一點P（﹣3，4），∴|OP|==5，∴cosα==﹣，故選：A．8.已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（）A．ca＞cb B． C．bac＞abc D．logac＞logbc參考答案：D【考點】2K：命題的真假判斷與應用；R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性，結合不等式的基本性質(zhì)，逐一分析四個答案的真假，可得結論．【解答】解：∵0＜c＜1，a＞b＞1，故ca＜cb，故A不成立；故ac＞bc，ab﹣bc＞ab﹣ac，即b（a﹣c）＞a（b﹣c），即，故B不成立；ac﹣1＞bc﹣1，ab＞0，故bac＜abc，故C不成立；logca＜logcb＜0，故logac＞logbc，故D成立，故選：D．9.在中,,,則面積為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為，底面邊長為2的等腰三角形，那么原平面圖形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域為

▲

.參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣2））=

．參考答案：1【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)的值．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=，將x=﹣2代入可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣2）=0，∴f（f（﹣2））=f（0）=1，故答案為：1．【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎題．13.函數(shù)的定義域為

.參考答案：14.參考答案：15.觀察下列不等式：（1）（2）（3）………………由此規(guī)律推測，第n個不等式為：

．參考答案：

16.在中，已知，則___________．參考答案：１略17.設函數(shù)，則的值為__________．參考答案：【分析】根據(jù)反正切函數(shù)的值域，結合條件得出的值.【詳解】，且，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查反正切值的求解，解題時要結合反正切函數(shù)的值域以及特殊角的正切值來求解，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，求A∩B.參考答案：【分析】先由分式不等式的解法得到集合A，再根據(jù)集合的交集運算得到結果.【詳解】由，得，得，即，則.【點睛】高考對集合知識的考查要求較低，均是以小題的形式進行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關的基礎知識．縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個方面：一是考查具體集合的關系判斷和集合的運算．解決這類問題的關鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的關系判斷以及運算．19.設f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）把y=f（x）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（）的值．參考答案：【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的增區(qū)間．（Ⅱ）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，從而求得g（）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2=2sin2x﹣1+sin2x=2?﹣1+sin2x=sin2x﹣cos2x+﹣1=2sin（2x﹣）+﹣1，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為，k∈Z．（Ⅱ）把y=f（x）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得y=2sin（x﹣）+﹣1的圖象；再把得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）=2sinx+﹣1的圖象，∴g（）=2sin+﹣1=．20.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標值落在區(qū)間[55,65)，[65,75)，[75,85]內(nèi)的頻率之比為4:2:1．（1）求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標值落在區(qū)間[65,75)內(nèi)的頻率；（2）求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標的中位數(shù)；（3）用分層抽樣的方法在區(qū)間[45,75)內(nèi)抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意抽取2件產(chǎn)品，求這2件產(chǎn)品不在相同區(qū)間內(nèi)的概率．參考答案：（1）（2）（3）21.已知函數(shù).（1）當a=2，求函數(shù)f(x)的極值；（2）若函數(shù)f(x)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）見解析；(2)【分析】（1）代入a的值，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結合函數(shù)的零點個數(shù)確定a的范圍即可．【詳解】（1）當a=2時，，令，解得x=1.列表：x1—0+↘極小值↗

所以，當x=1時，有極小值，沒有極大值（2）①因為.所以，.當時，，所以在上單調(diào)遞增，只有一個零點，不合題意，當時，由得，由得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，即為最小值.1°當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，只有一個零點，不合題意；2°當時，，故，最多有兩個零點.注意到，令,取，使得，下面先證明；設，令，解得.列表x—0+↘極小值↗

所以，當，有極小值.所以，故，即.因此，根據(jù)零點存在性定理知，在上必存在一個零點，又x=1也是的一個零點，則有兩個相異的零點，符合題意3°當時，，故，最多有兩個零點.注意到，取，則，因此，根據(jù)零點存在性定理知，在上必存在一個零點，又x=1也是的一個零點，則有兩個相異的零點，符合題意.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值及零點問題，考查導數(shù)的應用以及分類討論