遼寧省大連市第三十一高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省大連市第三十一高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

的值為（******）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.下列各式正確的是(

).

..

.參考答案：D略3.在中，三個內(nèi)角、依次構(gòu)成等差數(shù)列，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.直線的傾斜角是（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由直線方程可知斜率為考點：直線斜率和傾斜角5.已知偶函數(shù)滿足且時，則函數(shù)的零點個數(shù)共有（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：D6.知是R上的單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C略7.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（

） A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）參考答案：C略8.已知向量＝（3，4），＝（2，－1），如果向量與垂直，則實數(shù)k的值為（

）A．B．C．2D．參考答案：D9.（5分）已知函數(shù)f（n）=logn+1（n+2）（n∈N*），定義使f（1）?f（2）…f（k）為整數(shù)的數(shù)k（k∈N*）叫做企盼數(shù)，則在區(qū)間[1，50]內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有（）個． A． 2 B． 3 C． 4 D． 5參考答案：C考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對數(shù)換底公式可得：f（1）?f（2）…f（k）=log2（k+2），在區(qū)間[1，50]內(nèi)，只有k的取值使得log2（k+2）為整數(shù)時滿足條件，即k+2=2m（m∈N*）即可得出．解答： ∵f（1）?f（2）…f（k）=…?=log2（k+2），在區(qū)間[1，50]內(nèi)，只有當(dāng)k=2，6，14，30時，log2（k+2）為整數(shù)，∴在區(qū)間[1，50]內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有4個．故選：C．點評： 本題考查了對數(shù)換底公式、指數(shù)與對數(shù)冪的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.設(shè)集合M=[0，），N=[，1]，函數(shù)f（x）=．若x0∈M且f（f（x0））∈M，則x0的取值范圍為（）A．（0，] B．[0，] C．（，] D．（，）參考答案：D【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析即可求出x0的范圍．【解答】解：∵0≤x0＜，∴f（x0））∈[，1]?N，∴f（f（x0））=2（1﹣f（x0））=2[1﹣（x0+）]=2（﹣x0），∵f（f（x0））∈M，∴0≤2（﹣x0）＜，∴＜x0≤∵0≤x0＜，∴＜x0＜故選：D【點評】本題考查了集合的含義及表示、函數(shù)的單調(diào)性、最值、以及分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=2x+3log2（x+1）+m（m為常數(shù)），則m=，f（﹣1）=．參考答案：0,﹣5.【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=2x+3log2（x+1）+m（m為常數(shù)），利用f（0）=m=0．可得m，可得f（1），利用f（﹣1）=﹣f（1）即可得出．【解答】解：∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=2x+3log2（x+1）+m（m為常數(shù)），∴f（0）=m=0．∴當(dāng)x≥0時，f（x）=2x+3log2（x+1），∴f（1）=2+3=5．∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣5．故答案分別為：0，﹣5．【點評】本題考查了函數(shù)奇偶性求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.若函數(shù)在(1,2)上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值集合是

.參考答案：顯然，求導(dǎo)函數(shù)可得：函數(shù)在區(qū)間(1,2)上是減函數(shù)，在區(qū)間(0,1)上恒成立，，或?qū)崝?shù)的取值范圍是，故答案為.

13.下面給出五個命題：①已知平面//平面，是夾在間的線段，若//，則；②是異面直線，是異面直線，則一定是異面直線；③三棱錐的四個面可以都是直角三角形。④平面//平面，，//，則；⑤三棱錐中若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也一定互相垂直；其中正確的命題編號是***

．（寫出所有正確命題的編號）參考答案：①③④⑤.14.若，則_______________。參考答案：略15.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．參考答案：6由三視圖可知，該幾何體為直三棱柱，其體積為

16.已知，則

．參考答案：17.關(guān)于x的不等式的解集為全體實數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_________________；參考答案：-4<a≤0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x，y都有成立，且．（1）求f(0)的值．（2）求f(x)的解析式．（3）已知，設(shè)P：當(dāng)時，不等式恒成立；Q：當(dāng)時，是單調(diào)函數(shù)．如果滿足P成立的a的集合記為A，滿足Q成立的a的集合記為B，求（R為全集）．參考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）令，帶入化簡得到答案.（2）令，代入計算得到答案.（3）根據(jù)恒成立問題計算得到，根據(jù)單調(diào)性計算得到，再計算得到答案.【詳解】（1）令，，則由已知，∴（2）令，則，又∵∴（3）不等式即，．由于當(dāng)時，，又恒成立，故，對稱軸，又在上是單調(diào)函數(shù)，故有或，∴，∴．【點睛】本題考查了函數(shù)求值，函數(shù)解析式，集合的運算，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.19.已知集合，(Ⅰ）當(dāng)a=2時，求；(Ⅱ）求使的實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，(Ⅱ）∵時，?①當(dāng)時，要使必須此時②當(dāng)時A=?，B=?，所以使的a不存在，③，要使，必須此時.綜上可知，使的實數(shù)a的范圍為［1，3］｛-1｝.20.如圖所示，矩形ABCD中，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE，AC和BD交于點G．（Ⅰ）求證：AE∥平面BFD；（Ⅱ）求三棱錐C﹣BFG的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)FG，證明FG∥AE，然后證明AE∥平面BFD．（2）利用VC﹣BGF=VG﹣BCF，求出S△CFB．證明FG⊥平面BCF，求出FG，即可求解幾何體的體積．【解答】（1）證明：由題意可得G是AC的中點，連結(jié)FG，∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF．而BC=BE，∴F是EC的中點，…（2分）在△AEC中，F(xiàn)G∥AE，∴AE∥平面BFD．…（2）解：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，則AE⊥BC．又∵BF⊥平面ACE，則AE⊥BF，又BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE．…（8分）∵AE∥FG．而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF．∵G是AC中點，F(xiàn)是CE中點，∴FG∥AE且FG=AE=1．∴Rt△BCE中，BF=CE=CF=，…（10分）∴S△CFB=××=1．∴VC﹣BGF=VG﹣BCF=?S△CFB?FG=×1×1=．…（12分）【點評】本題考查直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，三角錐的體積的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．21.（8分）已知f（x）=tanx+log2+1．（Ⅰ）求f（）+f（﹣）的值；（Ⅱ）若f（sinθ）＞f（cosθ），θ為銳角，求θ的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： （Ⅰ）容易求得f（﹣x）+f（x）=2，所以；（Ⅱ）求f′（x），能夠判斷f′（x）＞0，所以得出f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增，因為θ為銳角，所以由f（sinθ）＞f（cosθ）得到，解該不等式即得θ的取值范圍．解答： （Ⅰ）f（﹣x）+f（x）=tan（﹣x）+tanx+=2；∴f（）=2；（Ⅱ）解得，﹣1＜x＜1；f′（x）=；∴f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；∴由f（sinθ）＞f（cosθ），θ為銳角得：；∴；∴θ的取值范圍為（）．點評： 考查tan（﹣x）=﹣tanx，對數(shù)的運算法則，以及（tanx）′，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，正弦線和余弦線的應(yīng)用．22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，，記。（1）判斷的奇偶性（不用證明）并寫出的單調(diào)區(qū)間；（2）若對于一切恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.（3）對任意，都存