河南省商丘市柘城縣慈圣鎮(zhèn)聯(lián)合中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析

河南省商丘市柘城縣慈圣鎮(zhèn)聯(lián)合中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.A，B，C為圓O上三點，且直線OC與直線AB交于圓外一點，若=m+n，則m+n的范圍是（）A．（0，1） B．（1，+∞） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：A【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】可設直線OC與直線AB交于點D，這樣畫出圖形，從而可得出，并得到k＞1，進而得出，由A，B，D三點共線即可得到km+kn=1，這樣根據(jù)k的范圍，即可求出m+n的范圍．【解答】解：如圖，設直線OC與直線AB交于D，則：，且k＞1；又；∴，且A，B，D三點共線；∴km+kn=1；∴，k＞1；∴0＜m+n＜1；即m+n的范圍是（0，1）．故選A．2.學校為了了解高二年級教學情況，對清北班、重點班、普通班、藝術班的學生做分層抽樣調查，假設學校高二年級總人數(shù)為N，其中清北班有學生144人,若在清北班、重點班、普通班、藝術班抽取的人數(shù)分別為18，66，53，24，則總人數(shù)N為(A)801

(B)1288

(C)853

(D)912參考答案：B3.若log[log(logx)]=0，則x為(

)．(A)．

(B)． (C)．

(D)．參考答案：D

解析：由于log(logx)=1，則logx=3，所以x=8，因此x=8===，故選(D)．4.問題：①三種不同的容器中分別裝有同一型號的零件400個、200個、150個，現(xiàn)在要從這750個零件中抽取一個容量為50的樣本；②從20名學生中選出3名參加座談會．方法：Ⅰ.簡單隨機抽樣法Ⅱ.系統(tǒng)抽樣法Ⅲ.分層抽樣法．其中問題與方法配對合適的是A．①Ⅰ，②Ⅱ

B．①Ⅲ，②Ⅰ

C．①Ⅱ，②Ⅰ

D．①Ⅲ，②Ⅱ

參考答案：C略5.已知△ABC的一個內角為120°，并且三邊長構成公差為4的等差數(shù)列,則△ABC的面積為（

）A．15

B．

C.

D．參考答案：C由△ABC三邊長構成公差為4的等差數(shù)列，設三邊長分別為a，a+4，a+8（a＞0），∴a+8所對的角為120°，∴cos120°=整理得a2﹣2a﹣24=0，即（a﹣6）（a+4）=0，解得a=6或a=﹣4（舍去），∴三角形三邊長分別為6，10，12，則S△ABC=×6×10×sin120°=15．故選C．

6.（5分）方程sin2x+cos2x=2k﹣1，x∈有兩個不等根，則實數(shù)k的取值范圍為（） A． （﹣，） B． （﹣，1）∪（1，） C． D． 參考答案：B考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．專題： 數(shù)形結合；三角函數(shù)的圖像與性質．分析： 把已知等式左邊提取2后，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由x的范圍求出這個角的范圍，畫出此時正弦函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)值y對應的x有兩個不同的值，由圖象得出滿足題意的正弦函數(shù)的值域，列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的取值范圍．解答： cos2x+sin2x=2k﹣1，得2（cos2x+sin2x）=2k﹣1，即2sin（2x+）=2k﹣1，可得：sin（2x+）==k﹣，由0≤x≤π，得≤2x+≤，∵y=sin（2x+）在x∈上的圖象形狀如圖，∴當＜k﹣＜1時，﹣1＜k﹣＜時方程有兩個不同的根，解得：1＜k＜，﹣＜k＜1．故選：B．點評： 此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的圖象與性質，以及正弦函數(shù)的定義域與值域，利用了數(shù)形結合的思想，解題的思路為：利用三角函數(shù)的恒等變形把已知等式的左邊化為一個正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的圖象與性質來解決問題．7.對于定義在R上的任意偶函數(shù)f（x）都有（

）A. B.C. D.參考答案：D8.在空間給出下面四個命題（其中為不同的兩條直線，為不同的兩個平面）

①

②

③

④

其中正確的命題個數(shù)有(

)

Ａ.1個

Ｂ.2個

Ｃ.3個

Ｄ.4個 參考答案：C9.已知：，則A、，f(x)無最小值

B、，f(x)無最大值C、f(x)max=1，f(x)min=﹣1

D、f(x)max=1，f(x)min=0參考答案：C顯然在[0,1]上單調遞增，所以f(x)max=1，f(x)min=﹣1.10.設f（x）=，則f[f（）]=（）A． B． C．﹣ D．參考答案：B【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．【分析】判斷自變量的絕對值與1的大小，確定應代入的解析式．先求f（），再求f[f（）]，由內而外．【解答】解：f（）=，，即f[f（）]=故選B【點評】本題考查分段函數(shù)的求值問題，屬基本題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），則tanα=

．參考答案：-2考點：運用誘導公式化簡求值；同角三角函數(shù)間的基本關系．專題：計算題；三角函數(shù)的求值．分析：由α∈（﹣，0）sin（α+）=，利用誘導公式可求得cosα，從而可求得sinα與tanα．解答：∵sin（α+）=cosα，sin（α+）=，∴cosα=，又α∈（﹣，0），∴sinα=﹣，∴tanα==﹣2．故答案為：﹣2．點評：本題考查運用誘導公式化簡求值，考查同角三角函數(shù)間的基本關系，屬于中檔題．12.將函數(shù)f（x）=2sin2x的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)g（x），則函數(shù)g（x）的單調遞減區(qū)間為．參考答案：[kπ，k]，k∈Z【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題；轉化思想；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得所得圖象對應的函數(shù)的解析式g（x）=2sin（2x+），再利用正弦函數(shù)的單調性，可得g（x）的單調性，從而得出結論．【解答】解：將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)的解析式為g（x）=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得g（x）的單調遞減區(qū)間為：[kπ，k]，k∈Z．故答案為：[kπ，k]，k∈Z．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調性，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題．13.求函數(shù)的單調遞減區(qū)間

．參考答案：[kπ,kπ+]，k∈Z．【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用誘導公式化簡函數(shù)f（x），根據(jù)余弦函數(shù)的單調性求出f（x）的單調遞減區(qū)間．【解答】解：函數(shù)=sin（﹣2x）=cos2x，令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z，解得kπ≤x≤kπ+，k∈Z，∴f（x）的單調遞減區(qū)間為[kπ,kπ+]，k∈Z．．故答案為：[kπ,kπ+]，k∈Z．14.函數(shù)的定義域是

． 參考答案：[2,＋∞)

15.若且，則=________.參考答案：【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關系得到，結合角的范圍得到由二倍角公式得到結果.【詳解】因為，，根據(jù)故得到，因為故得到故答案為：【點睛】這個題目考查了同角三角函數(shù)的關系的應用，以及二倍角公式，屬于基礎題.16.點P（a，3）到直線4x﹣3y+1=0的距離等于4，且在不等式2x+y﹣3＜0表示的平面區(qū)域內，則點P的坐標是．參考答案：（﹣3，3）【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；點到直線的距離公式．【分析】根據(jù)點到直線的距離公式表示出P點到直線4x﹣3y+1=0的距離，讓其等于4列出關于a的方程，求出a的值，然后又因為P在不等式2x+y﹣3＜0所表示的平面區(qū)域內，如圖陰影部分表示不等式2x+y﹣3＜0所表示的平面區(qū)域，可判斷出滿足題意的a的值，即得點P的坐標．【解答】解：點P到直線4x﹣3y+1=0的距離d==4，則4a﹣8=20或4a﹣8=﹣20，解得a=7或﹣3因為P點在不等式2x+y﹣3＜0所表示的平面區(qū)域內，如圖．根據(jù)圖象可知a=7不滿足題意，舍去．所以a的值為﹣3，則點P的坐標是（﹣3，3），故答案為：（﹣3，3）．17.已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，a1a2a3=5，a7a8a9=10，則a4a5a6=．參考答案：5【考點】等比數(shù)列的性質．【分析】由數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則有a1a2a3=5=5?a23=5；a7a8a9=10?a83=10．【解答】解：由等比數(shù)列的性質知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比數(shù)列，所以．故答案為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中．（1）當時，求f(x)的最小值；（2）設函數(shù)f(x)恰有兩個零點，且，求a的取值范圍．參考答案：(1)－14；(2)【分析】（1）當時，利用指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質，得到函數(shù)的單調性，即可求得函數(shù)的最小值；（2）分段討論討論函數(shù)在相應的區(qū)間內的根的個數(shù)，函數(shù)在時，至多有一個零點，函數(shù)在時，可能僅有一個零點，可能有兩個零點，分別求出的取值范圍，可得解．【詳解】（1）當時，函數(shù)，當時，，由指數(shù)函數(shù)的性質，可得函數(shù)在上為增函數(shù)，且；當時，，由二次函數(shù)的性質，可得函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，又由函數(shù)，當時，函數(shù)取得最小值為；故當時，最小值為．（2）因為函數(shù)恰有兩個零點，所以（?。┊敃r，函數(shù)有一個零點，令得，因為時，，所以時，函數(shù)有一個零點，設零點為且，此時需函數(shù)在時也恰有一個零點，令，即，得，令，設，，因為，所以，，，當時，，所以，即，所以在上單調遞增；當時，，所以，即，所以在上單調遞減；而當時，，又時，，所以要使在時恰有一個零點，則需，要使函數(shù)恰有兩個零點，且，設在時的零點為，則需，而當時，，所以當時，函數(shù)恰有兩個零點，并且滿足；（ⅱ）若當時，函數(shù)沒有零點，函數(shù)在恰有兩個零點，且滿足，也符合題意，而由（ⅰ）可得，要使當時，函數(shù)沒有零點，則，要使函數(shù)在恰有兩個零點，則，但不能滿足，所以沒有的范圍滿足當時，函數(shù)沒有零點，函數(shù)在恰有兩個零點，且滿足，綜上可得：實數(shù)的取值范圍為．故得解.【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質的應用，以及函數(shù)與方程，函數(shù)的零點問題的綜合應用，屬于難度題，關鍵在于分析分段函數(shù)在相應的區(qū)間內的單調性，以及其圖像趨勢，可運用數(shù)形結合方便求解，注意在討論二次函數(shù)的根的情況時的定義域對其的影響．19.某幾何體的三視圖如圖所示：（1）求該幾何體的表面積；（2）求該幾何體的體積．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由三視圖知幾何體的上部為半球，下部為正四棱柱，且半球的半徑為2，直四棱柱的高為3，底面正方形的邊長為2，根據(jù)幾何體的表面積，把數(shù)據(jù)代入表面積公式計算可得答案．

（2）體積為正四棱柱的體積與半球的體積之和，把數(shù)據(jù)代入體積公式計算；【詳解】解：（1）由三視圖知幾何體的上部為半球，下部為正四棱柱，且半球的半徑為2，直四棱柱的高為3，底面正方形的邊長為2．幾何體的表面積．（2）幾何體的體積；【點睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積與表面積，解題的關鍵是由三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應的幾何量，屬于基礎題．20.已知函數(shù)f（x）=2|x﹣m|和函數(shù)g（x）=x|x﹣m|+2m﹣8，其中m為參數(shù)，且滿足m≤5． （1）若m=2，寫出函數(shù)g（x）的單調區(qū)間（無需證明）； （2）若方程f（x）=2|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解，求實數(shù)m的取值范圍； （3）若對任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得f（x2）=g（x1）成立，求實數(shù)m的取值范圍． 參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性． 【專題】導數(shù)的綜合應用． 【分析】（1）由二次函數(shù)性質可知函數(shù)g（x）的單調增區(qū)間為（﹣∞，1），（2，+∞），單調減區(qū)間為（1，2）； （2）方程f（x）=2|m|可化為（x﹣m）2=m2，解得x=0或x=2m，根據(jù)題意可得2m=0或2m＜﹣2，從而可知實數(shù)m的取值范圍； （3）由題意可知g（x）的值域應是f（x）的值域的子集．分情況討論f（x）和g（x）的值域，即可確定實數(shù)m的取值范圍． 【解答】解：（1）m=2時，， ∴函數(shù)g（x）的單調增區(qū)間為（﹣∞，1），（2，+∞）， 單調減區(qū)間為（1，2）． （2）由f（x）=2|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解， 得|x﹣m|=|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解． 即（x﹣m）2=m2，解得x=0或x=2m， 由題意知2m=0或2m＜﹣2， 即m＜﹣1或m=0． 綜上，m的取值范圍是m＜﹣1或m=0． （3）由題意可知g（x）的值域應是f（x）的值域的子集． ∵ ①m≤4時，f（x）在（﹣∞，m）上單調遞減，[m，4]上單調遞增， ∴f（x）≥f（m）=1． g（x）在[4，+∞）上單調遞增， ∴g（x）≥g（4）=8﹣2m， ∴8﹣2m≥1，即． ②當4＜m≤5時，f（x）在（﹣∞，4]上單調遞減， 故f（x）≥f（4）=2m﹣4，g（x）在[4，m]上單調遞減， [m，+∞）上單調遞增， 故g（x）≥g（m）=2m﹣8 ∴2m﹣4≤2m﹣8， 解得5≤m≤6． 又4＜m≤5， ∴m=5 綜上，m的取值范圍是 【點評】本題考查導數(shù)在函數(shù)單調性中的應用，方程根的存在定理，以及存在性問題