廣東省肇慶市春水中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省肇慶市春水中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)圖像中，是函數(shù)圖像的是（）．A、（3）、（4）

B、（1）

C、（1）、（2）、（3）

D、（1）、（3）、（4）參考答案：D2.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.（5分）集合A={x|2≤x＜5}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}則（?RA）∩B等于（） A． ? B． {x|x＜2} C． {x|x≥5} D． {x|2≤x＜5}參考答案：C考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；全集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 先求集合A的補(bǔ)集，再化簡(jiǎn)集合B，根據(jù)兩個(gè)集合交集的定義求解．解答： ∵A={x|2≤x＜5}，∴CRA={x|x＜2或x≥5}∵B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，∴B={x|x≥3}∴（CRA）∩B={x|x≥5}，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題屬于以不等式為依托，求集合的交集的基礎(chǔ)題，也是高考常會(huì)考的題型．4.設(shè)向量滿足，，，則的最大值是A. B. C. D.1參考答案：A5.若不等式和不等式的解集相同，則的值為（

）A． B．

C． D．參考答案：A略6.若，則（）A.1 B.－1 C.3 D.－3參考答案：D試題分析：原式可化為，上下同除以得，求得，故選D．7.已知實(shí)數(shù)滿足：，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略8.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略9.如圖所示，正方形的邊長(zhǎng)為2cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是（

）A.16cm

B.8cm

C.（2+3）cm

D.（2+2）cm參考答案：A略10.已知，若A，B，C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+y2的最小值為．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專題】分析法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由x，y＞0，xy=1，可得x2+y2≥2xy，即可得到所求最小值．【解答】解：正數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+y2≥2xy=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)，取得最小值，且為2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知向量滿足，則的取值范圍是

．參考答案：解法一：因?yàn)?，，所以，，所以，即，所以．解法二：如圖：，，由已知得,則一定在中垂線上，以為圓心，2為半徑作圓，平移到處時(shí)，平移到處時(shí)，所以．13.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則___________.參考答案：試題分析：因?yàn)?，所以有，即角在第四象限，又，所?考點(diǎn)：三角函數(shù)與坐標(biāo)的關(guān)系.14.經(jīng)過(guò)兩圓x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交點(diǎn)，并且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程

．參考答案：x2+y2-x+7y-32=0略15.若函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.參考答案：略16.已知正項(xiàng)等比數(shù)列，且，則

．

參考答案：517.（log3）2﹣3+log0.25+（）﹣4=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：（log3）2﹣3+log0.25+（）﹣4=﹣4+1+4=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求的值；（2）若，求x的取值范圍.參考答案：(1)4；(2)【分析】（1）由對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求解；（2）由，得到，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則.（2）由，即，可得，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式，合理應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19.函數(shù)f（x）=（cosx﹣sinx）?sin（）﹣2asinx+b（a＞0）．（1）若b=1，且對(duì)任意，恒有f（x）＞0，求a的取值范圍；（2）若f（x）的最大值為1，最小值為﹣4，求實(shí)數(shù)a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合；換元法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）先化簡(jiǎn)函數(shù)式，將函數(shù)化為sinx的二次型函數(shù)，再用分離參數(shù)法和單調(diào)性求解；（2）討論二次函數(shù)在“動(dòng)軸定區(qū)間”上的最值，再列方程求解．【解答】解：（1）當(dāng)b=1時(shí)，函數(shù)式可化簡(jiǎn)如下：f（x）=（cosx﹣sinx）?（cosx+sinx）﹣2asinx+1=（cos2x﹣sin2x）﹣2asinx+1=﹣sin2x﹣2asinx+，令t=sinx（0＜t＜），對(duì)任意x∈（0，），恒有f（x）＞0，即為﹣t2﹣2at+＞0，分離參數(shù)得：﹣2a＞t﹣，由t﹣在（0，）遞增，所以，t﹣＜﹣3=﹣，因此，﹣2a＞﹣，解得，0＜a＜，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，）；（2）f（x）=﹣sin2x﹣2asinx+b+，令t=sinx（﹣1≤t≤1），記g（t）=﹣t2﹣2at+b+，圖象的對(duì)稱軸t=﹣a＜0，且開(kāi)口向下，①當(dāng)﹣a≤﹣1時(shí)，即a≥1，函數(shù)g（t）在上單調(diào)遞減，則g（t）max=g（﹣1）=﹣1+2a+b+=1，g（t）min=g（1）=﹣1﹣2a+b+=﹣4，解得a=，b=﹣1；②當(dāng)﹣1＜﹣a＜1時(shí)，即0＜a＜1，函數(shù)g（t）在上先增后減，則g（x）max=g（﹣a）=+b+a2=1，g（x）min=g（1）=﹣1﹣2a+b+=﹣4，解方程可得a=﹣1，b=2﹣，由于a=﹣1＞1，不合題意，舍去．綜上可得a=，b=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，以及不等式恒成立問(wèn)題的解法，運(yùn)用了參數(shù)分離和函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．20.已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域與零點(diǎn)；（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．參考答案：【考點(diǎn)】4N：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）由真數(shù)大于零得到關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式組，求解不等式組即可確定函數(shù)的定義域，解方程f（x）=0即可確定函數(shù)的零點(diǎn)．（2）結(jié)合（1）的結(jié)論和函數(shù)解析式的特點(diǎn)即可確定函數(shù)的奇偶性．【解答】解：（Ⅰ）∵∴﹣1＜x＜1，∴f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1）．由f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）=0，得ln（1+x）=ln（1﹣x），∴1+x=1﹣x＞0，解得x=0，∴f（x）的零點(diǎn)為x=0．（Ⅱ）結(jié)合（I）的結(jié)論可得函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈（﹣1，1），都有f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)．21.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值