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文檔簡介
山東省肥城市2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.在1-7月份,某種水果的每斤進價與出售價的信息如圖所示,則出售該種水果每斤利潤最大的月份是()A.3月份 B.4月份 C.5月份 D.6月份2.計算2a2+3a2的結(jié)果是()A.5a4 B.6a2 C.6a4 D.5a23.如圖,長度為10m的木條,從兩邊各截取長度為xm的木條,若得到的三根木條能組成三角形,則x可以取的值為()A.2m B.m C.3m D.6m4.下列各數(shù)中,最小的數(shù)是()A.﹣4B.3C.0D.﹣25.下列計算正確的是()A. B.(﹣a2)3=a6 C. D.6a2×2a=12a36.如圖,數(shù)軸上有A,B,C,D四個點,其中表示互為倒數(shù)的點是()A.點A與點B B.點A與點D C.點B與點D D.點B與點C7.如圖,在△ABC中,分別以點A和點C為圓心,大于AC長為半徑畫弧,兩弧相交于點M,N,作直線MN分別交BC,AC于點D,E,若AE=3cm,△ABD的周長為13cm,則△ABC的周長為()A.16cm B.19cm C.22cm D.25cm8.世界因愛而美好,在今年我校的“獻愛心”捐款活動中,九年級三班50名學(xué)生積極加獻愛心捐款活動,班長將捐款情況進行了統(tǒng)計,并繪制成了統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中提供的信息,捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A.20、20 B.30、20 C.30、30 D.20、309.1903年、英國物理學(xué)家盧瑟福通過實驗證實,放射性物質(zhì)在放出射線后,這種物質(zhì)的質(zhì)量將減少,減少的速度開始較快,后來較慢,實際上,放射性物質(zhì)的質(zhì)量減為原來的一半所用的時間是一個不變的量,我們把這個時間稱為此種放射性物質(zhì)的半衰期,如圖是表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象可以判斷,鐳的半衰期為()A.810年 B.1620年 C.3240年 D.4860年10.下列式子一定成立的是()A.2a+3a=6a B.x8÷x2=x4C. D.(﹣a﹣2)3=﹣二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在ABCD中,AB=8,P、Q為對角線AC的三等分點,延長DP交AB于點M,延長MQ交CD于點N,則CN=__________.12.已知x1,x2是方程x2+6x+3=0的兩實數(shù)根,則的值為_____.13.若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一個根,則6m2﹣9m+2016的值為_____.14.如圖,用10m長的鐵絲網(wǎng)圍成一個一面靠墻的矩形養(yǎng)殖場,其養(yǎng)殖場的最大面積________m1.15.不等式1﹣2x<6的負整數(shù)解是___________.16.因式分解:__________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)2018年4月份,鄭州市教育局針對鄭州市中小學(xué)參與課外輔導(dǎo)進行調(diào)查,根據(jù)學(xué)生參與課外輔導(dǎo)科目的數(shù)量,分成了:1科、2科、3科和4科,以下簡記為:1、2、3、4,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(未完成),請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:(1)本次被調(diào)查的學(xué)員共有人;在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有人.(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;(3)已知鄭州市中小學(xué)約有24萬人,那么請你估計一下參與輔導(dǎo)科目不多于2科的學(xué)生大約有多少人.18.(8分)一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品成本價10元/件,已知銷售價不低于成本價,且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;(2)求每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出每件銷售價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?19.(8分)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求m的取值范圍;(2)若x1,x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的兩個根,且x12+x22﹣x1x2=8,求m的值.20.(8分)今年3月12日植樹節(jié)期間,學(xué)校預(yù)購進A、B兩種樹苗,若購進A種樹苗3棵,B種樹苗5棵,需2100元,若購進A種樹苗4棵,B種樹苗10棵,需3800元.(1)求購進A、B兩種樹苗的單價;(2)若該單位準備用不多于8000元的錢購進這兩種樹苗共30棵,求A種樹苗至少需購進多少棵?21.(8分)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,BC的延長線于過點A的直線相交于點E,且∠B=∠EAC.(1)求證:AE是⊙O的切線;(2)過點C作CG⊥AD,垂足為F,與AB交于點G,若AG?AB=36,tanB=,求DF的值22.(10分)有這樣一個問題:探究函數(shù)y=﹣2x的圖象與性質(zhì).小東根據(jù)學(xué)習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y=﹣2x的圖象與性質(zhì)進行了探究.下面是小東的探究過程,請補充完整:(1)函數(shù)y=﹣2x的自變量x的取值范圍是_______;(2)如表是y與x的幾組對應(yīng)值x…﹣4﹣3.5﹣3﹣2﹣101233.54…y…﹣﹣0﹣﹣m…則m的值為_______;(3)如圖,在平面直角坐標系中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點.根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;(4)觀察圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)________.23.(12分)某水果基地計劃裝運甲、乙、丙三種水果到外地銷售(每輛汽車規(guī)定滿載,并且只裝一種水果).如表為裝運甲、乙、丙三種水果的重量及利潤.甲乙丙每輛汽車能裝的數(shù)量(噸)423每噸水果可獲利潤(千元)574(1)用8輛汽車裝運乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售,問裝運乙、丙兩種水果的汽車各多少輛?(2)水果基地計劃用20輛汽車裝運甲、乙、丙三種水果共72噸到B地銷售(每種水果不少于一車),假設(shè)裝運甲水果的汽車為m輛,則裝運乙、丙兩種水果的汽車各多少輛?(結(jié)果用m表示)(3)在(2)問的基礎(chǔ)上,如何安排裝運可使水果基地獲得最大利潤?最大利潤是多少?24.如圖,已知AB為⊙O的直徑,AC是⊙O的弦,D是弧BC的中點,過點D作⊙O的切線,分別交AC、AB的延長線于點E和點F,連接CD、BD.(1)求證:∠A=2∠BDF;(2)若AC=3,AB=5,求CE的長.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】
解:各月每斤利潤:3月:7.5-4.5=3元,4月:6-2.5=3.5元,5月:4.5-2=2.5元,6月:3-1.5=1.5元,所以,4月利潤最大,故選B.2、D【解析】
直接合并同類項,合并同類項時,把同類項的系數(shù)相加,所得和作為合并后的系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.【詳解】2a2+3a2=5a2.故選D.【點睛】本題考查了利用同類項的定義及合并同類項,熟練掌握合并同類項的方法是解答本題的關(guān)鍵.所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項,叫做同類項;合并同類項時,把同類項的系數(shù)相加,所得和作為合并后的系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.3、C【解析】
依據(jù)題意,三根木條的長度分別為xm,xm,(10-2x)m,在根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可判斷.【詳解】解:由題意可知,三根木條的長度分別為xm,xm,(10-2x)m,∵三根木條要組成三角形,∴x-x<10-2x<x+x,解得:.故選擇C.【點睛】本題主要考察了三角形三邊的關(guān)系,關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差的絕對值小于第三邊.4、A【解析】
有理數(shù)大小比較的法則:①正數(shù)都大于0;②負數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負數(shù);④兩個負數(shù),絕對值大的其值反而小,據(jù)此判斷即可【詳解】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法,可得﹣4<﹣2<0<3∴各數(shù)中,最小的數(shù)是﹣4故選:A【點睛】本題考查了有理數(shù)大小比較的方法,解題的關(guān)鍵要明確:①正數(shù)都大于0;②負數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負數(shù);④兩個負數(shù),絕對值大的其值反而小5、D【解析】
根據(jù)平方根的運算法則和冪的運算法則進行計算,選出正確答案.【詳解】,A選項錯誤;(﹣a2)3=-a6,B錯誤;,C錯誤;.6a2×2a=12a3,D正確;故選:D.【點睛】本題考查學(xué)生對平方根及冪運算的能力的考查,熟練掌握平方根運算和冪運算法則是解答本題的關(guān)鍵.6、A【解析】
試題分析:主要考查倒數(shù)的定義和數(shù)軸,要求熟練掌握.需要注意的是:倒數(shù)的性質(zhì):負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù),正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),0沒有倒數(shù).倒數(shù)的定義:若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).根據(jù)倒數(shù)定義可知,-2的倒數(shù)是-,有數(shù)軸可知A對應(yīng)的數(shù)為-2,B對應(yīng)的數(shù)為-,所以A與B是互為倒數(shù).故選A.考點:1.倒數(shù)的定義;2.數(shù)軸.7、B【解析】
根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線,利用垂直平分線的性質(zhì)進行求解即可得答案.【詳解】解:根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線,∴DE垂直平分線段AC,∴DA=DC,AE=EC=6cm,∵AB+AD+BD=13cm,∴AB+BD+DC=13cm,∴△ABC的周長=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm,故選B.【點睛】本題考查作圖-基本作圖,線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì).8、C【解析】分析:由表提供的信息可知,一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),而中位數(shù)則是將這組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┮来闻帕袝r,處在最中間位置的數(shù),據(jù)此可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),中位數(shù).詳解:根據(jù)右圖提供的信息,捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是30,30.故選C.點睛:考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念,熟記概念是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】
根據(jù)半衰期的定義,函數(shù)圖象的橫坐標,可得答案.【詳解】由橫坐標看出1620年時,鐳質(zhì)量減為原來的一半,故鐳的半衰期為1620年,故選B.【點睛】本題考查了函數(shù)圖象,利用函數(shù)圖象的意義及放射性物質(zhì)的半衰期是解題關(guān)鍵.10、D【解析】
根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的除法法則、分數(shù)指數(shù)運算法則、冪的乘方法則進行計算即可.【詳解】解:A:2a+3a=(2+3)a=5a,故A錯誤;B:x8÷x2=x8-2=x6,故B錯誤;C:=,故C錯誤;D:(-a-2)3=-a-6=-,故D正確.故選D.【點睛】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪的除法法則、分數(shù)指數(shù)運算法則、冪的乘方法則.其中指數(shù)為分數(shù)的情況在初中階段很少出現(xiàn).二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】
根據(jù)平行四邊形定義得:DC∥AB,由兩角對應(yīng)相等可得:△NQC∽△MQA,△DPC∽△MPA,列比例式可得CN的長.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DC∥AB,∴∠CNQ=∠AMQ,∠NCQ=∠MAQ,∴△NQC∽△MQA,同理得:△DPC∽△MPA,∵P、Q為對角線AC的三等分點,∴,,設(shè)CN=x,AM=1x,∴,解得,x=1,∴CN=1,故答案為1.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似的判定方法是關(guān)鍵.12、1.【解析】試題分析:∵,是方程的兩實數(shù)根,∴由韋達定理,知,,∴===1,即的值是1.故答案為1.考點:根與系數(shù)的關(guān)系.13、2.【解析】
把x=m代入方程,求出2m2﹣3m=2,再變形后代入,即可求出答案.【詳解】解:∵m是方程2x2﹣3x﹣2=0的一個根,∴代入得:2m2﹣3m﹣2=0,∴2m2﹣3m=2,∴6m2﹣9m+2026=3(2m2﹣3m)+2026=3×2+2026=2,故答案為:2.【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值和一元二次方程的解,解此題的關(guān)鍵是能求出2m2﹣3m=2.14、2【解析】設(shè)與墻平行的一邊長為xm,則另一面為,其面積=,∴最大面積為;即最大面積是2m1.故答案是2.【點睛】求二次函數(shù)的最大(?。┲涤腥N方法,第一種可由圖象直接得出,第二種是配方法,第三種是公式法,常用的是后兩種方法,當二次系數(shù)a的絕對值是較小的整數(shù)時,用配方法較好,如y=-x1-1x+5,y=3x1-6x+1等用配方法求解比較簡單.15、﹣2,﹣1【解析】試題分析:根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集,找出不等式的整數(shù)解即可.解:1﹣2x<6,移項得:﹣2x<6﹣1,合并同類項得:﹣2x<5,不等式的兩邊都除以﹣2得:x>﹣,∴不等式的負整數(shù)解是﹣2,﹣1,故答案為:﹣2,﹣1.點評:本題主要考查對解一元一次不等式,一元一次不等式的整數(shù)解,不等式的性質(zhì)等知識點的理解和掌握,能根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵.16、【解析】
先提取公因式x,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.【詳解】解:原式,故答案為:【點睛】本題考查提公因式,熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)50,10;(2)見解析.(3)16.8萬【解析】
(1)結(jié)合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中的參加“3科”課外輔導(dǎo)人數(shù)及百分比,求得總?cè)藬?shù)為50人;再由總?cè)藬?shù)減去參加“1科”,“2科”,“4科”課外輔導(dǎo)人數(shù)即可求出答案.(2)由(1)知在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有10人,由扇形統(tǒng)計圖可知參加“4科”課外輔導(dǎo)人數(shù)占比為10%,故參加“4科”課外輔導(dǎo)人數(shù)的有5人.(3)因為參加“1科”和“2科”課外輔導(dǎo)人數(shù)占比為,所以全市參與輔導(dǎo)科目不多于2科的人數(shù)為24×=16.8(萬).【詳解】解:(1)本次被調(diào)查的學(xué)員共有:15÷30%=50(人),在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有:50﹣15﹣20﹣50×10%=10(人),故答案為50,10;(2)由(1)知在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有10人,在被調(diào)查者中參加“4科”課外輔導(dǎo)的有:50×10%=5(人),補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示;(3)24×=16.8(萬),答:參與輔導(dǎo)科目不多于2科的學(xué)生大約有16.8人.【點睛】本題考察了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,關(guān)鍵在于將兩者結(jié)合起來解題.18、(1)y=-x+40(10≤x≤16);(2)每件銷售價為16元時,每天的銷售利潤最大,最大利潤是144元.【解析】
根據(jù)題可設(shè)出一般式,再由圖中數(shù)據(jù)帶入可得答案,根據(jù)題目中的x的取值可得結(jié)果.②由總利潤=數(shù)量×單間商品的利潤可得函數(shù)式,可得解析式為一元二次式,配成頂點式可求出最大利潤時的銷售價,即可得出答案.【詳解】(1)y=-x+40(10≤x≤16).(2)根據(jù)題意,得:W=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-∵a=-1<0∴當x<25時,W隨x的增大而增大∵10≤x≤16∴當x=16時,W取得最大值,最大值是144答:每件銷售價為16元時,每天的銷售利潤最大,最大利潤是144元.【點睛】熟悉掌握圖中所給信息以及列方程組是解決本題的關(guān)鍵.19、(1);(2)m=﹣.【解析】
(1)根據(jù)已知和根的判別式得出△=22﹣4×1×2m=4﹣8m>0,求出不等式的解集即可;(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=﹣2,x1?x2=2m,把x1+xx12+x22﹣x1x2=8變形為(x1+x2)2﹣3x1x2=8,代入求出即可.【詳解】(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個不相等的實數(shù)根,∴△=22﹣4×1×2m=4﹣8m>0,解得:即m的取值范圍是(2)∵x1,x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的兩個根,∴x1+x2=﹣2,x1?x2=2m,∵x12+x22﹣x1x2=8,∴(x1+x2)2﹣3x1x2=8,∴(﹣2)2﹣3×2m=8,解得:【點睛】本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系,能熟記根的判別式的內(nèi)容和根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.20、(1)購進A種樹苗的單價為200元/棵,購進B種樹苗的單價為300元/棵(2)A種樹苗至少需購進1棵【解析】
(1)設(shè)購進A種樹苗的單價為x元/棵,購進B種樹苗的單價為y元/棵,根據(jù)“若購進A種樹苗3棵,B種樹苗5棵,需210元,若購進A種樹苗4棵,B種樹苗1棵,需3800元”,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)需購進A種樹苗a棵,則購進B種樹苗(30-a)棵,根據(jù)總價=單價×購買數(shù)量結(jié)合購買兩種樹苗的總費用不多于8000元,即可得出關(guān)于a的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)購進A種樹苗的單價為x元/棵,購進B種樹苗的單價為y元/棵,根據(jù)題意得:3x+5y=21004x+10y=3800解得:x=200y=300答:購進A種樹苗的單價為200元/棵,購進B種樹苗的單價為300元/棵.(2)設(shè)需購進A種樹苗a棵,則購進B種樹苗(30﹣a)棵,根據(jù)題意得:200a+300(30﹣a)≤8000,解得:a≥1.∴A種樹苗至少需購進1棵.【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式.21、(1)見解析;(2)4【解析】分析:(1)欲證明AE是⊙O切線,只要證明OA⊥AE即可;(2)由△ACD∽△CFD,可得,想辦法求出CD、AD即可解決問題.詳解:(1)證明:連接CD.∵∠B=∠D,AD是直徑,∴∠ACD=90°,∠D+∠1=90°,∠B+∠1=90°,∵∠B=∠EAC,∴∠EAC+∠1=90°,∴OA⊥AE,∴AE是⊙O的切線.(2)∵CG⊥AD.OA⊥AE,∴CG∥AE,∴∠2=∠3,∵∠2=∠B,∴∠3=∠B,∵∠CAG=∠CAB,∴△ABC∽△ACG,∴,∴AC2=AG?AB=36,∴AC=6,∵tanD=tanB=,在Rt△ACD中,tanD==CD==6,AD==6,∵∠D=∠D,∠ACD=∠CFD=90°,∴△ACD∽△CFD,∴,∴DF=4,點睛:本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識,解題關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,屬于中考??碱}型.22、(1)任意實數(shù);(2);(3)見解析;(4)①當x<﹣2時,y隨x的增大而增大;②當x>2時,y隨x的增大而增大.【解析】
(1)沒有限定要求,所以x為任意實數(shù),(2)把x=3代入函數(shù)解析式即可,(3)描點,連線即可解題,(4)看圖確定極點坐標,即可找到增減區(qū)間.【詳解】解:(1)函數(shù)y=﹣2x的自變量x的取值范圍是任意實數(shù);故答案為任意實數(shù);(2)把x=3代入y=﹣2x得,y=﹣;故答案為﹣;(3)如圖所示;(4)根據(jù)圖象得,①當x<﹣2時,y隨x的增大而增大;②當x>2時,y隨x的增大而增大.故答案為①當x<﹣2時,y隨x的增大而增大;②當x>2時,y隨x的增大而增大.【點睛】本題考查了函數(shù)的圖像和性質(zhì),屬于簡單題,熟悉函數(shù)的圖像和概念是解題關(guān)鍵.23、(1)乙種水果的車有2輛、丙種水果的汽車有6輛;(2)乙種水果的汽車是(m﹣12)輛,丙種水果的汽車是(32﹣2m)輛;(3)見解析.【解析】
(1)根據(jù)“8輛汽車裝運乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售”列出方程組,即可解答;(2)設(shè)裝運乙、丙水果的車分別為a輛,b輛,列出方程組即可解答;(3)設(shè)總利潤為w千元,表示出w=10m+1.列出不等式組確定m的取值范圍13≤m≤15.5,結(jié)合一次函數(shù)的
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