大學(xué)物理學(xué)（第四版）課后習(xí)題答案（下冊）

大學(xué)物理學(xué)課后習(xí)題答案(下冊)

習(xí)題9

9.1選擇題

?正方形的兩對角線處各放置電荷Q，另兩對角線各放置電荷q，若Q所受到合力為零，

則Q與q的關(guān)系為：()

(A)Q=-23/2q(B)Q=23/2q(C)Q=-2q(D)Q=2q

［答案:A］

a下面說法正確的是：()

(A)若高斯面上的電場強(qiáng)度處處為零，則該面內(nèi)必定沒有電荷；

(B)若高斯面內(nèi)沒有電荷，則該面上的電場強(qiáng)度必定處處為零；

(C)若高斯面上的電場強(qiáng)度處處不為零，則該面內(nèi)必定有電荷；

(D)若高斯面內(nèi)有電荷，則該面上的電場強(qiáng)度必定處處不為零。

［答案：D］

9一半徑為R的導(dǎo)體球表面的面點荷密度為則在距球面R處的電場強(qiáng)度()

(A)o/?(B)o/24(C)o/48)(D)<78a

［答案:C］

0在電場中的導(dǎo)體內(nèi)部的()

(A)電場和電勢均為零；(B)電場不為零，電勢均為零；

(C)電勢和表面電勢相等；(D)電勢低于表面電勢。

［答案:C］

9.2填空題

。在靜電場中，電勢不變的區(qū)域，場強(qiáng)必定為

［答案：相同］

0一個點電荷q放在立方體中心，則穿過某一表面的電通量為_____，若將點電荷由中

心向外移動至無限遠(yuǎn)，則總通量將_。

［答案：q/6a將為零］

0電介質(zhì)在電容器中作用(a)一一(b)

［答案：(a)提高電容器的容量;(b)延長電容器的使用壽命］

0電量Q均勻分布在半徑為R的球體內(nèi)，則球內(nèi)球外的靜電能之比

［答案：5：6］

9.3電量都是q的三個點電荷，分別放在正三角形的三個頂點?試問：(1)在這三角形的中

心放一個什么樣的電荷，就可以使這四個電荷都達(dá)到平衡(即每個電荷受其他三個電荷的庫

侖力之和都為零)？(2)這種平衡與三角形的邊長有無關(guān)系?

解：如題9.3圖示

⑴以A處點電荷為研究對象，由力平衡知：q'為負(fù)電荷

1a21

2------_3COS30。

47a0a

解得

(2)與三角形邊長無關(guān)?

題9.3圖

9.4兩小球的質(zhì)量都是m，都用長為I的細(xì)繩掛在同一點，它們帶有相同電量，靜止時兩線夾

角為2c,如題9.4圖所示?設(shè)小球的半徑和線的質(zhì)量都可以忽略不計，求每個小球所帶的

,0

電量,

解：如題9.4圖示

Tcosmg

8T

TsinFeq2

2

<9==4gp(2lsin)

80

解得q2Isin4-rngtan

=0J7T80

￥

9.5根據(jù)點電荷場強(qiáng)公式Eq2，當(dāng)被考察的場點距源點電荷很近(「-0)時，則場強(qiáng)一

=4N

ne

8，這是沒有物理意義的，對此應(yīng)如何理解？

q

解：E，2ro僅對點電荷成立，當(dāng)r0時，帶電體不能再視為點電荷，再用上式求

=4一潤-t

場強(qiáng)是錯誤的?實際帶電體有一定形狀大小，考慮電荷在帶電體上的分布求出的場強(qiáng)不會是

無限大?

9.6在真空中有A，B兩平行板，相對距離為d，板面積為S，其帶電量分別為+q和-q?則

這兩板之間有相互作用力f，有人說f=q,,又有人說，因為f=qE,E口，所

40d0S

7T8

a

以f=?試問這兩種說法對嗎？為什么？f到底應(yīng)等于多少？

8oS

解：題中的兩種說法均不對?第一種說法中把兩帶電板視為點電荷是不對的，第二種說法把

q

合場強(qiáng)E=——看成是一個帶電板在另一帶電板處的場強(qiáng)也是不對的?正確解答應(yīng)為一個

20s

板的電場為E.，另一板受它的作用力f=q=?，這是兩板間相互作用

220s2&S2as

的電場力?

9

9.7長l=15.0cm的直導(dǎo)線AB上均勻地分布著線密度>v=5.0x10C2m,的正電荷?試求：

(1)在導(dǎo)線的延長線上與導(dǎo)線端相距a=5.0cm處P點的場強(qiáng)；(2)在導(dǎo)線的垂直平分線上與

導(dǎo)線中點相距d2=5.0cm處Q點的場強(qiáng)?

解：如題9.7圖所示

(1)在帶電直線上取線元dx，其上電量dq在P點產(chǎn)生場強(qiáng)

汨」l1dx

為dEP九2

=4萬(,(a-x)

dx

EPdEP題9.7圖

=f(ax)2

//九2,2、

=^-e-(4a--I-4

8—

用I15cm，5.0109Cm1,a12.5cm代入得

=X=x-.-=

21

EP6.7410NC方向水平向右

=x.-

(2)同理“匚1dx方向如題9.7圖所示

dEoa/

=4乃°x/d?

z+

由于對稱性dEQx0，即EQ只有y分量'

.2

..xd22

,CtZQy%

1=----------------------.~

2

47rsox+d2x/x+d2

dx

E,dE嗎？

Qy=JQy="fIJ

4值22（x22+42）?2

27?03I?+4d；

以九=5.0乂102.cm-,I=15cm,cl?=5cm代入得

2

EQ=E3=14.96x10N.C」，方向沿y軸正向

98一個半徑為R的均勻帶電半圓環(huán)，電荷線密度為X,求環(huán)心處。點的場強(qiáng)?

解：如9.8圖在圓上取dl=Rdcp

dq=九dl=Rzdq）-它在O點產(chǎn)生場強(qiáng)大小為

-Rd

dE=/.o.方向沿半徑向外

4兀goR

則dEx_dEsinQ_九sin^d。

==4^R

dEy=dEcos（n（o）_一入cosgds

一4%R

Ey=「一，COS.。=0

一b4生（）R

E_Ex_/,方向沿x軸正向?

__2r

9.9均勻帶電的細(xì)線彎成正方形，邊長為I，總電量為q?⑴求這正方形軸線上離中心為

處的場強(qiáng)E;(2)證明：在r>>I處，它相當(dāng)于點電荷q產(chǎn)生的場強(qiáng)E.

解：如9.9圖示，正方形一條邊上電荷2在P點產(chǎn)生物強(qiáng)dEp方向如圖，大小為

4

dEMcos&-COS02)

/一L-

V4

1

o

C0S6——〃

K

COS02__COSQI

.I

?1?dEp_________

y+;『一

dEp在垂直于平面上的分量dE,=dEpcosp

dEJr

：_J_d&

題9.9圖

由于對稱性?P點場強(qiáng)沿OP方向，大小為

Ep4,dE,2

=廣4%。(「?！溉?/p>

...q

九=41

方向沿0尸

4夜o(r

9.10(1)點電荷q位于一邊長為a的立方體中心，試求在該點電荷電場中穿過立方體的一

個面的電通量；(2)如果該場源點電荷移動到該立方體的一個頂點上，這時穿過立方體各面

的電通量是多少？

q

解：⑴由高斯定理dS-=2_

立方體六個面，當(dāng)q在立方體中心時，每個面上電通量相等

各面電通量①

(2)電荷在頂點時，將立方體延伸為邊長2a的立方體，使q處于邊長2a的立方體中心，則

邊長2a的正方形上電通量-eq

對于邊長a的正方形，如果它不包含q所在的頂點，則

如果它包含q所在頂點則①e=0?

9.11均勻帶電球殼內(nèi)半徑6cm，外半徑10cm，電荷體密度為23105c2m'求距球心5cm，

8cm,12cm各點的場強(qiáng)?

q2q

解：高斯定理EdSv,E47rv

J"一Zo'20

Cl?=---------=---------

88

當(dāng)r5cm時，q0,E0

―4乃，W3.

ro8cm時n，qp(rr)

▼3內(nèi)

=z=——

4乃32

F3rr內(nèi)41

-Ep()3.4810NC-方向沿半徑向外?

41■

X

r=12cm時，Eq=p4"（r；卜一瑞）

3

E「畀飛）

4-i

4.10x10N,C-沿半徑向外.

4次（）r

9.12半徑為R和Rz（R2>Ri）的兩無限長同軸圓柱面，單位長度上分別帶有電量九和

-九，試求:⑴

r<R；⑵R,<r<R2;（3）r>R2處各點的場強(qiáng)?

q

解：高斯定理聲”

so

取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積S=2加

則：bE\d$=E2M

對⑴rR『q0,E0

⑵R-<&zq=L

E-沿徑向向外

⑶rRq0

>2vz=

E_0

題而施

9.13兩個無限大的平行平面都均勻帶電，電荷的面密度分別為1和2，試求空間各處場

JO

強(qiáng).

解：如題9.13圖示，兩帶電平面均勻帶電，電荷面密度分別為1與2，

oa

兩面間，E112）n

-=必一。-

8

1

1面外?E（12）n

0

-1一

面夕卜，E=-----（5+o2）n

2?

汗：垂直于兩平面由5面指為。2面?

9.14半徑為R的均勻帶電球體內(nèi)的電荷體密度為P,若在球內(nèi)挖去一塊半徑為r<R的小

球體，如題9.14圖所示?試求：兩球心。與。點的場強(qiáng)，并證明小球空腔內(nèi)的電場是均勻

的.

解：將此帶電體看作帶正電p的均勻球與帶電_p的均勻小球的組合，見題9.14圖(a)?

(1)+p球在。點產(chǎn)生電場Bo=0，

43

萬p

「球在0點產(chǎn)生電場E-2o3g001

47r20d

。點電場日

4d3

qndP

(2)在。產(chǎn)生電場用。

"'=4兀od

z

C球在0,產(chǎn)生電場&200

???0，點電場EopQ&

題9.14圖(a)題9.14圖(b)

(3)設(shè)空腔任一點P相對。，的位矢為J,，相對0點位矢為J(如題8-13(b)圖)

則BpoP，

EpoP'，

...腔內(nèi)場強(qiáng)是均勻的?

9.15—電偶極子由q=1,0310C的兩個異號點電荷組成，兩電荷距離d=0.2cm，把這電

偶極子放在1Q310N2o'的外電場中，求外電場作用于電偶極子上的最大力矩?

解：電偶極子P在外場E-中受力矩

M=PxE

???Mmax=pE=qlE代入數(shù)字

5

Mg=1.0X10^X2X102X1.0X10=2.0X10^Nm

9.16兩點電荷中=1.53103q2=3.0310七，相距n=42cm，要把它們之間的距離變?yōu)?/p>

r2=25cm，需作多少功？

r2

解：AF-dc叫口出qiq2(i1)

7.二A422=收7kF

6.5510_?J

=-X

外力需作的功A,A6.5510：J

=-=-X

題9.17圖

9.17如題9.17圖所示，在A,B兩點處放有電量分別為+qq的點電荷，AB間距離為

2R-現(xiàn)將另一正試驗點電荷q0從。點經(jīng)過半圓弧移到C點，求移動過程中電場力作的

功.

解：如題9.17圖示

q

UoJq)

R_R)0

二4-一

8

q

u。二端

A=q°（U。_Uc）=_qo9.

6^s0R

9.18如題9.18圖所示的絕緣細(xì)線上均勻分布著線密度為入的正電荷，兩直導(dǎo)線的長度和半

圓環(huán)的半徑都等于R?試求環(huán)中心。點處的場強(qiáng)和電勢?

解：（1）由于電荷均勻分布與對稱性，AB和CD段電荷在。點產(chǎn)生的場強(qiáng)互相抵消，取

dl=Rdo

則dq=/Rdg產(chǎn)生。點dE如圖，由于對稱性，。點場強(qiáng)沿y軸負(fù)方向

I

題9.18圖

EdE之前

COS

y7X02

=JT/TTOR-0

-8

X(sin(n)sin；P

=4?oR-2一■>

=2'R

t

(2)AB電荷在0點產(chǎn)生電勢，以U0

8=

,.Adx2Rdx,

U1)))In2

-F4k°x-「4__?x_4^o

zzz

同理CD產(chǎn)生U2;In2

—-fA"^7To

z

半圓環(huán)產(chǎn)生[J3出.

U3_4JR_/：

1

-H-/￡on-40

ZZ

LN2

???U5UUCLA,

o=+2+3=2工o4-4o

￡Z

9.19一電子繞一帶均勻電荷的長直導(dǎo)線以2310沁S'的勻速率作圓周運動?求帶電直線上

，9

的線電荷密度?(電子質(zhì)量m0=9.1310⑶kg，電子電量e=1.6031O'C）

解：設(shè)均勻帶電直線電荷密度為入，在電子軌道處場強(qiáng)

2g)r

電子受力大小Fe=eE=八

2生0r

2%0r-r

得》27亦212.5,10」3cmi

e

9.20空氣可以承受的場強(qiáng)的最大值為E=30kV2cm',超過這個數(shù)值時空氣要發(fā)生火花放

電?今有一高壓平行板電容器，極板間距離為d=0.5cm，求此電容器可承受的最高電

壓?解：平行板電容器內(nèi)部近似為均勻電場

UEd1.5104V

==XZ

9.21證明：對于兩個無限大的平行平面帶電導(dǎo)體板(題9.21圖)來說，(1)相向的兩面上，電

荷的面密度總是大小相等而符號相反；(2)相背的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號

相同?

證：如題9.21圖所示，設(shè)兩導(dǎo)體A、B的四個平面均勻帶電的電荷面密度依次為1，z

OO

3'4

aa

(1)則取與平面垂直且底面分別在A、B內(nèi)部的閉合柱面為高斯面時，有

5d$(23)S0

寸.=o+o△=

??230

。+O=

說明相向兩面上電荷面密度大小相等、符號相反；

(2)在A內(nèi)部任取一點P，則其場強(qiáng)為零，并且它是由四個均勻帶電平面產(chǎn)生的場強(qiáng)疊加而

成的，即

12340

20_?0_00

8888

又；a2+Q30

,"01=O4

說明相背兩面上電荷面密度總是大小相等，符號相同?

9.22三個平行金屬板A，B和C的面積都是200cm'A和B相距4.0mm，A與C相距2.0

mmB，C都接地，如題9.22圖所示?如果使A板帶正電3。31。,C，略去邊緣效應(yīng)，問B

板和C板上的感應(yīng)電荷各是多少？以地的電勢為零，則A板的電勢是多少？

解：如題9.22圖示，令A(yù)板左側(cè)面電荷面密度為。1，右側(cè)面電荷面密度為a2

Ii,L

r

題9.22圖

(1)LIAC_UAB'即

???E,xcdAC_EABdAB

1EACCIAB

2

=■￡7^==

QA

且1+2c

00=-&-

,日、2QA

得2?q，

10=3S

27

[sqA210C

而qc

=-Q=--3=-x-

qB_2s1wjc

—O=-X

3

(2)UA_EACdACb'dAc2.310V

=-=X

8

9.23兩個半徑分別為R和R2(Ri<R2)的同心薄金屬球殼，現(xiàn)給內(nèi)球殼帶電+q，試計算：

⑴外球殼上的電荷分布及電勢大??；

(2)先把外球殼接地，然后斷開接地線重新絕緣，此時外球殼的電荷分布及電勢；

*(3)再使內(nèi)球殼接地，此時內(nèi)球殼上的電荷以及外球殼上的電勢的改變量?

解：（1）內(nèi)球帶電+q；球殼內(nèi)表面帶電則為-q,外表面帶電為+q，且均勻分布，其電勢

題9.23圖

0外殼接地時，外表面電荷+q入地，外表面不帶電，內(nèi)表面電荷仍為_q-所以球殼電

勢由內(nèi)球+q與內(nèi)表面_q產(chǎn)生：

u_qq

4TTgoR24TTgoR2

@設(shè)此時內(nèi)球殼帶電量為q，；則外殼內(nèi)表面帶電量為_q，，外殼外表面帶電量為_q+q，

（電荷守恒），此時內(nèi)球殼電勢為零，且

qq,

Uaq'q'+-+0

=4&0R1_4ffg0R247T￡0R2=

Ri

得,Bq.q

外球殼上電勢

u

bq'q'_q+q'（Ri_R2G|

-4&oR2-450R24Tzs0R2-47^ORZ

9.24半徑為R的金屬球離地面很遠(yuǎn)，并用導(dǎo)線與地相聯(lián)，在與球心相距為d=3R處有

一點電荷+q，試求：金屬球上的感應(yīng)電荷的電量?

解：如題9.24圖所示，設(shè)金屬球感應(yīng)電荷為q,，則球接地時電勢U0=0

由電勢疊加原理有：

Uoq，q0

-q兄QTTq■兀oJr-

88

得5

q'=7

9.25有三個大小相同的金屬小球，小球1，2帶有等量同號電荷，相距甚遠(yuǎn)，其間的庫侖力

為Fo?試求：

(1)用帶絕緣柄的不帶電小球3先后分別接觸1，2后移去，小球1，2之間的庫侖力；

(2)小球3依次交替接觸小球1，2很多次后移去，小球1，2之間的庫侖力?

解：由題意知Fo_

=4%才

⑴小球3接觸小球1后，小球3和小球1均帶電

小球3再與小球2接觸后，小球2與小球3均帶電

3

q“q

=4

此時小球1與小球2間相互作用力

32

~4.()r44°r-8

0小球3依次交替接觸小球1、2很多次后，每個小球帶電量均為2q

-3-

22

qq

4A

小球1、2間的作用力F233Fo

=47?g0r°=9

9.26在半徑為R的金屬球之外包有一層外半徑為R2的均勻電介質(zhì)球殼’介質(zhì)相對介電常數(shù)

為r，金屬球帶電Q?試求：

Z

⑴電介質(zhì)內(nèi)、外的場強(qiáng)；

(2)電介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢；

(3)金屬球的電勢?

解：利用有介質(zhì)時的高斯定理DdSq

S--

1.=z

⑴介質(zhì)內(nèi)(RrR2)場強(qiáng)

<<

QrQr

,二內(nèi)

D-3

47T4TTorr

介質(zhì)外（r<Fb）場強(qiáng)

D_Qrp

—Q,tz夕卜—.3

4^r34%r

(2)介質(zhì)外(r>F(2)電勢

U=卡卜:

介質(zhì)內(nèi)(Ri<r<R2)電勢

產(chǎn)曰、產(chǎn)自、

U=卜j?d十r卜?dr

q11Q

()-—

4^￡0￡rrK4^g0R2

QJgrj

_____(_+S~)

42ogrrR2

⑶金屬球的電勢

&Qdr工Qdr

=卜4萬葭爐產(chǎn)+艮4萬產(chǎn)

QJ

=4%orR+R2

S8

9.27如題9.27圖所示，在平行板電容器的一半容積內(nèi)充入相對介電常數(shù)為r的電介質(zhì)?試

S

求：在有電介質(zhì)部分和無電介質(zhì)部分極板上自由電荷面密度的比值?

解：如題9.27圖所示，充滿電介質(zhì)部分場強(qiáng)為民，真空部分場強(qiáng)為號，自由電荷面密度

分別為2與1

oa

由DdSq0得

?=S

Di11D22

而oE］，D?0

U

Ei=E2=

d

■—、

題9.28圖

9.28兩個同軸的圓柱面，長度均為I，半徑分別為R和R2(R2>RI)，且l?R2-Ri，兩

柱面之間充有介電常數(shù)&的均勻電介質(zhì).當(dāng)兩圓柱面分別帶等量異號電荷Q和-Q時，求：

⑴在半徑r處(R,<r<R2=>厚度為dr，長為I的圓柱薄殼中任一點的電場能量密度和

整個薄殼中的電場能量；

(2)電介質(zhì)中的總電場能量；

⑶圓柱形電容器的電容?

解：取半徑為r的同軸圓柱面(S)

則DdS2MD

qs).=

當(dāng)(RrR2)時，qQ

<<Z

DQ

D2Q2

(1)電場能量密度w

=-2-=8rI

S8

Q2Q2dr

薄殼中dWwd2^rdrl,

=v=8"2r2Ii2=47rrl

gg

(2)電介質(zhì)中總電場能量

WdWR2Q2drQ2InR2

=f=f'47-jl=-4-7Hfir

Q2

(3)電容：W

=-2€-

Q22卻

"2W-ln(FUR)

c

題9.29圖

9.29如題9.29圖所示，G=0.25NF，C2=0.15NF，C3=0.20NF上電壓為50V?求：

UAB,

解：電容Ci上電量

Qi=C1U1

電容C>2與C3并聯(lián)C23_C2+C3

其上電荷Q23=QI

Q3IX

??UM22GU25A50

=

C23=C23=35

95

UAB+U2_50。+?)_86V

9G和C2兩電容器分別標(biāo)明200pF、500V”和300pF、900V”，把它們串聯(lián)起來后等

值電容是多少？如果兩端加上1000V的電壓，是否會擊穿？

解:⑴G與C2串聯(lián)后電容

c°1°2200X300120pF

'=C,+C2=200,300=

(2)串聯(lián)后電壓比

u,c3

2>

而UiU21000

U2=C1=2=

5600\JU2400V

即電容C,電壓超過耐壓值會擊穿，然后C2也擊穿?

9半徑為Ri=2.0cm的導(dǎo)體球，外套有一同心的導(dǎo)體球殼，殼的內(nèi)、外半徑分別為R2=4.0cm

和R3=5.0cm，當(dāng)內(nèi)球帶電荷Q=3.03w'C時，求：

⑴整個電場儲存的能量；

(2)如果將導(dǎo)體殼接地，計算儲存的能量；

(3)此電容器的電容值?

解：如圖，內(nèi)球帶電Q，外球殼內(nèi)表面帶電-Q，外表面帶電Q

題9.31圖

⑴在r<R和R?<r<R3區(qū)域

E=0

在RrR時

1<<2

r>R3時

4Ti&or

.?.在R<r<R2區(qū)域

R1Q

W,=222

L-so(---------a.)4^dr

12

-4^S0r

%CfdrQ2.11.

r________a_________(_

J%87rgor_8々oH一曰

在r>R3區(qū)域

C\24212I

W2產(chǎn)1(Q)4/rdr

=心一

JR47zsr8際R?

320

2

Q(11

??.總能量WW1W2

=十二84o一R2+R3

1.82/OfJ

Qr-

(2)導(dǎo)體殼接地時，只有RrR2時/______.,W2_0

<<=

Q2i1

W=W、=------(----------)=1-01x10-J

8酒oRR2

2W11

(3)電容器電容C=-4TZSO/(-——-)

2=

QRiR2

12

=4.49x10-F

習(xí)題10

10.1選擇題

(1)對于安培環(huán)路定理的理解，正確的是：