第3章 一次方程與方程組（易錯必刷30題8種題型專項訓(xùn)練）（原卷版）

第3章一次方程與方程組（易錯必刷30題8種題型專項訓(xùn)練）一．方程的解（共1小題）1．（2021秋?瑤海區(qū)期中）小麗同學(xué)在做作業(yè)時，不小心將方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一個常數(shù)污染了，在詢問老師后，老師告訴她方程的解是x＝9，請問這個被污染的常數(shù)■是（）A．4 B．3 C．2 D．1二．等式的性質(zhì)（共4小題）2．（2022秋?鳳陽縣校級月考）下列各式說法錯誤的是（）A．如果x2＝y(tǒng)2，那么﹣3ax2＝﹣3ay2 B．如果＝，那么x＝y(tǒng) C．如果ac＝bc，那么a＝b D．如果a＝b，那么a2＝b23．（2022秋?廬陽區(qū)月考）根據(jù)等式性質(zhì)，下列結(jié)論正確的是（）A．由2x﹣3＝1，得2x＝3﹣1 B．若mx＝my，則x＝y(tǒng) C．由，得3x+2x＝4 D．若，則x＝y(tǒng)4．（2022秋?金安區(qū)校級期中）下列變形正確的是（）A．如果ax＝ay，那么x＝y(tǒng) B．如果m＝n，那么m﹣2＝2﹣n C．如果4x＝﹣3，那么x＝﹣ D．如果a＝b，那么﹣+1＝﹣+15．（2021秋?長豐縣期中）已知等式3a＝2b+5，則將該等式變形錯誤的是（）A．3a﹣5＝2b B．3ac＝2bc+5 C．a(chǎn)＝b+ D．3a+1＝2b+6三．一元一次方程的定義（共4小題）6．（2021秋?明光市校級月考）已知下列方程：①；②0.3x＝1；③；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．57．（2022秋?裕安區(qū)校級期中）下列選項中哪一個是一元一次方程（）A．x+2＝5 B．2x+＝3 C．3x+5y＝19 D．x2﹣7＝5x8．（2021秋?渦陽縣期末）已知（m﹣2）x|m﹣1|﹣6＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是（）A．0 B．1 C．2或0 D．29．（2021秋?巢湖市期末）若方程（m﹣3）x＝1是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是（）A．m≠﹣3 B．m≠0 C．m≠3 D．m＞3四．一元一次方程的解（共5小題）10．（2022秋?肥西縣校級期中）關(guān)于x的一元一次方程2x﹣2+m＝4的解為x＝1，則m的值為（）A．6 B．5 C．4 D．311．（2022秋?廬陽區(qū)校級期中）下面是一個被墨水污染過的方程：，答案顯示此方程的解是x＝，被墨水遮蓋的是一個常數(shù)，則這個常數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．12．（2021秋?長豐縣期中）在解關(guān)于x的方程＝﹣2時，小冉在去分母的過程中，右邊的“﹣2”漏乘了公分母6，因而求得方程的解為x＝2，則方程正確的解是（）A．x＝﹣12 B．x＝﹣8 C．x＝8 D．x＝1213．（2022秋?鳳陽縣校級月考）如果方程2x+4＝0與方程3x﹣4＝2x+a的解互為相反數(shù)，那么a＝．14．（2022秋?定遠(yuǎn)縣期中）定義：如果兩個一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個方程為“美好方程”．例如：方程4x＝8和x+1＝0為“美好方程”．（1）若關(guān)于x的方程3x+m＝0與方程4x﹣2＝x+10是“美好方程“，求m的值；（2）若“美好方程”的兩個解的差為8，其中一個解為n，求n的值；（3）若關(guān)于x的一元一次方程x+3＝2x+k和x+1＝0是“美好方程”，求關(guān)于y的一元一次方程（y+1）+3＝2y+k+2的解．五．解一元一次方程（共5小題）15．（2021秋?定遠(yuǎn)縣校級期末）把方程﹣＝2去分母，下列變形正確的是（）A．2x﹣x+1＝2 B．x﹣2（x+1）＝12 C．2x﹣x+1＝12 D．x﹣2（x+1）＝216．（2021秋?瑤海區(qū)期中）定義一種新的運算：當(dāng)a≤b時，a*b＝a2+b；當(dāng)a＞b時，a*b＝2a﹣b；例如：1*4＝12+4＝5，那么：①計算：（﹣3*2）*（﹣1）＝；②若（3*x）*3＝23，則x＝．17．（2022秋?肥西縣校級期中）解方程：（1）11+3x＝﹣3（x﹣5）+5x；（2）．18．（2022秋?蚌山區(qū)月考）解方程：3（x+1）﹣x＝13﹣（2x﹣1）．19．（2021秋?瑤海區(qū)期中）我們把整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為“有理數(shù)”，那為什么叫有理數(shù)呢？有理數(shù)在英語中是“rationalnumber”，而“rational”通常的意思是“理性的”，中國近代譯著者在翻譯時參考了這種方法，而“rational”這個詞的詞根“ratio”源于古希臘，是“比率”的意思，這個詞的意思就是整數(shù)的“比”，所謂有理數(shù)，就是可以寫成兩個整數(shù)之比的形式的數(shù)．（1）對于0.是不是有理數(shù)呢？我們不妨設(shè)0.＝x，則10×0.＝10x，即3.＝10x，故3+0.＝10x，即3+x＝10x，解得x＝，由此得：無限循環(huán)小數(shù)有理數(shù)（填“是”或“不是”），請仿照（1）的做法，將0.寫成分?jǐn)?shù)的形式（寫出過程）；（2）在{﹣3，16.2，，0，4，﹣9.8，0.}中，屬于非負(fù)有理數(shù)的是．六．一元一次方程的應(yīng)用（共4小題）20．（2022秋?徽州區(qū)校級月考）某超市對顧客實行優(yōu)惠購物，規(guī)定如下：（1）若一次性購物不超過100元，則不予優(yōu)惠；（2）若一次性購物超過100元，但不超過300元，按標(biāo)價給予九折優(yōu)惠；（3）若一次性購物超過300元，其中300元以下部分（包括300元）給予九折優(yōu)惠；超過300元部分給予八折優(yōu)惠．小李兩次去該超市購物，分別付款99元和252元．現(xiàn)在小張決定一次性購買小李分兩次購買的物品，他需付款（）A．343元 B．333元 C．333元或342元 D．342元或333.2元21．（2022秋?蒙城縣期中）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀?？大意為：今?00頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家？在這個問題中，城中人家的戶數(shù)為（）A．25 B．75 C．81 D．9022．（2022秋?無為市月考）“若要電費繳得少，節(jié)約用電要做好”，某市居民生活用電試行“階梯電價”收費，標(biāo)準(zhǔn)如下：居民月用電量x（千瓦時）單價（元）不超過210千瓦時a超過210千瓦時但不超過400千瓦時的部分0.6超過400千瓦時的部分0.9已知小麗家七月份用電200千瓦時，電費為110元．（1）則上表中a＝．（2）若小明家八月份用電240千瓦時，小亮家八月份用電410千瓦時，這兩家八月份電費分別是多少元？（3）若小剛家八月份電費為247.5元，求小剛家八月份的用電量．23．（2021秋?蜀山區(qū)期末）某企業(yè)采購了A品牌冰箱40臺，B品牌冰箱60臺，準(zhǔn)備讓旗下的甲、乙兩家商場出售，其中70臺給甲商場，30臺給乙商場．兩家商場銷售這兩種品牌冰箱每臺的利潤（元）如下表：AB甲商場300200乙商場250160已知企業(yè)調(diào)配給甲商場x（x為正整數(shù)）臺A品牌冰箱．（1）請根據(jù)題意完成下列表格：A（40臺）B（60臺）甲商場（70臺）x乙商場（30臺）40﹣x（2）若甲、乙兩家商場全部賣出這100臺冰箱的總利潤為22700元，求x的值；（3）為了促銷，企業(yè)決定僅對甲商場的A品牌冰箱每臺降價a元銷售，甲商場的B品牌冰箱以及乙商場的A、B品牌冰箱的銷售利潤都不變，無論甲商場銷售A品牌冰箱多少臺，這100臺冰箱全部售完后企業(yè)總利潤保持不變，求a的值．七．二元一次方程組的解（共2小題）24．（2022秋?定遠(yuǎn)縣期中）關(guān)于x、y的方程組的解為整數(shù)，則滿足這個條件的整數(shù)m的個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．無數(shù)個25．（2021秋?金寨縣期末）解方程組時，甲同學(xué)因看錯a符號，從而求得解為，乙因看漏c，從而求得解為，試求a，b，c的值．八．解二元一次方程組（共5小題）26．（2021秋?宣州區(qū)校級期末）若（2x﹣y）2與|x+2y﹣5|互為相反數(shù)，則（x﹣y）2021＝．27．（2022秋?定遠(yuǎn)縣期中）解方程組：