2022年遼寧省大連市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2022年遼寧省大連市成考專升本數(shù)學(xué)（理）

自考真題（含答案）

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

［函數(shù)y=2sin（7i/4-x）sin（7i/4+x）的最大值是（）

A.1

B.2

C&

2.設(shè)甲：a>b;乙:|a|>|b|則（）

A.甲是乙的充分條件B.甲是乙的必要條件C.甲是乙的充要條件D.甲

不是乙的充要條件

3.若a=（2x,1,3）,b=（l,—2y,9）,如果a與b為共線向量，貝

（）

A.A.x=1,y=1

1_I

B.u

C.

D.

已知集合4={?“*-。1乏】},8={*|/-"+4>0},且4門8=0,則宴數(shù)<1的取

4.值皰圉是()

AJ2.3]B[3.*g)

C(-2.3]_D(0.2)

5,若等比數(shù)列S力的公比為3,a,=9,則％=（）

A.27B.1/9C.1/3D.3

6.函數(shù)y=2x的圖像與函數(shù)y=log2X的圖像關(guān)于（）

A.A.X軸對稱B.y軸對稱C.坐標(biāo)原點(diǎn)對稱D.直線y=x對稱

7.某類燈泡使用時數(shù)在1000小時以上的概率為0.2,三個燈泡在使用

1000小時以后最多只有一個壞的概率為

A.0.008B.0.104C,0.096D.1

8.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是0。

A了=

B.y=2、

C.y=x1-1

D.y=l+x-3

9.已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7）,從這兩個集合中各取-個元素

作為-個點(diǎn)的直角坐標(biāo)，其中在第-、二象限內(nèi)不同的點(diǎn)的個數(shù)是（）

A.18B.16C.14D.10

10.

第11題設(shè)0<a<l/2,則()

A.loga(l-a)>1

B.cos(l+a)<cos(l-a)

C.a1<(1/2)1

D.(l-a)10<a10

11.在△ABC中,若b=2&，c=娓+展,NB=45°,則a等于

B.2或2居

C2^^"

D.無解

12.設(shè)甲：y=f(x)的圖像有對稱軸;乙：y=f(x)是偶函數(shù)，則()。

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲是乙的必要條件但不是充分條件

13.在一張紙上有5個白色的點(diǎn)，7個紅色的點(diǎn)，其中沒有3個點(diǎn)在同

一條直線上，由不同顏色的兩個點(diǎn)所連直線的條數(shù)為()

A.A,'」

B.11

C.'一

+W)

14.若平面向量a=(3,x),B=(4,-3),且a，b,則x的值等于

()

A.A.lB,2C,3D.4

(4)函數(shù),=1懦(--3》+2)的定義域?yàn)?/p>

(A){xlx>2|(B)|xlx>3|

(C)<1或%>2|(D){xlx<-11

16.

下面四個關(guān)系式:①0H②oe(oh③0梟(oh④os。,此中正確的個數(shù)是(

A.4B.3C.2D.1

17.不等式|3x-l|<l的解集為()

A.A.RB.{x|x<0或x>2/3)C.{x|x>2/3}D.{x|0<x<2/3)

18.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+oo)為增函數(shù)的是0。

A.y=x-i

B.y=x2

C.y=sinx

D.y=3x

19.下列等式中，成立的是（）

A?arctanI=今

4

Rarctan

4

C.sin(arcsin^2)=

D.arcsin(nin辛

A.A.AB.BC.CD.D

20.設(shè)函數(shù)八1+2)=2'T—5,則以)=

A.-5B.-4C.3D,1

21.已知向量a=(2,-3,1),b=(2,0,3),c=(0,0,2),貝［a?(b+c)=

()

A.A.8

B.9

C.13

D.yST

22.a、b是實(shí)數(shù)，且ab加，方程bx2+ay2=ab及y=ax+b所表示的曲線只能

是0

B.

c.

23.已知點(diǎn)A(l,0),B(-l,1),若直線kx-y-l=0與直線AB平行，貝I]k=

()

￡

A二

1

B.

C.-l

D.l

?為虛數(shù)單位，則(2-3i)(3+2i)=

(A)12-13i(B)-5?

24(C)12+51(D)12-5i

函數(shù)》=ln(>r-I"4----?的定義域?yàn)?/p>

25.工-()o

A.{x|x〈-1或x〉1}B.{x|x〈1或x〉1}C.{x|-1<x<1}D.R

26.(log43+log83)(log32+llog92)=()

A.5/3B.7/3C.5/4D.1

27.已知

仇也也也成等差數(shù)列，且仇也為方程2/一31+1=。的兩個根，則仇十媼

為方程的兩個根則b2+b3的值為

A.1/2B.-3/2C.-1/2D.3/2

28等第數(shù)列10」中,前4項(xiàng)之和54=1.前8及之和S,=4,則a”+4.“0?0a=A7B8

C.9D.10

已知正方形以4.C為焦點(diǎn)，且過8點(diǎn)的橢圓的離心率為()

(A)。(B)&尹

(C)?(D)^11

29.2')2

30.下列成立的式子是()

A.O.8<logjO.8B.0.8fl>0.8一°?2

D.3°-'<3°

C.log30.8<log,0.8

二、填空題(20題)

31.已知a=(6,2),b=(-4,1/2),直線i過點(diǎn)A(3,-1),且與向量a+2b

垂直，則直線i的一般方程為

32.某同學(xué)每次投籃命中的概率都是0.6,各次是否投中相互獨(dú)立，則該

同學(xué)投籃3次恰有2次投中的概率是______o

33.函數(shù)、’的定義域是

「線—蟾—,

35.設(shè)離散型隨機(jī)變量x的分布列為

X0一102

P0.20!0.40.3

則期望值E(X)=

[-10121

設(shè)離散里隨機(jī)變量S的分布列為1_112卜則E(Q=______________.

36.

37.在9與243中間插入兩個數(shù)，使它們同這兩個數(shù)成等比數(shù)列，那么

這兩個數(shù)為

已知球的半徑為1,它的一個小圓的面積是這個球表面積的右，則球心到這個小

38.圓所在的平面的距離是_____?

39.

某次測試中5位同學(xué)的成績分別為79,81,85,75,80,則他們成績的平均數(shù)為

40,

4i.”

以?1的焦點(diǎn)為II點(diǎn),而以的II點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)腐方程為

on

42-

2

43.擲一枚硬幣時，正面向上的概率為三，擲這枚硬幣4次，則恰有2

次正面向上的概率是o

44(21)不等式I2x+ll〉1的解集為

45橢圓x2+my2=l的焦點(diǎn)在y軸上，長軸長是短軸長的2倍，則m的

值是.

以點(diǎn)(2,-3)為圓心，且與直線x+y-1=0相切的圓的方程為

46.

47.

(20)從某種植物中隨機(jī)抽取6株,其花期(單位：天)分別為19,23,18,16,25,21,則其樣

本方差為.(精確到0.1)

48ft(i+i1+iJXl—i)的實(shí)部為.

49.

若平面向量a=(x,1),&=(1,-2),且2〃1),貝I]x=.

50.設(shè)f(x+l)=z+2G+1,則函數(shù)f(x)=

三、簡答題(10題)

51.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點(diǎn)A(-5,0),在橢圓上求一點(diǎn)B,使|AB|最大.

52.(本小題滿分12分)

在AABC中.AB=8>/6,B=45°,C=60。.求AC.8C.

53.

(本小題滿分12分)

△A8c中，已知a1+c1-=ar.filo&sinX+log^sinC=-1，面積為萬加"，求它--

初的長和三個角的度數(shù).

54.(本小題滿分13分)

從地面上A點(diǎn)處測山頂?shù)难鼋菫閍,沿A至山底直線前行a米到B點(diǎn)

處，又測得山頂?shù)难鼋菫锽,求山高.

55.(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(O)=—1,求f(x)的

解析式.

56.(本小題滿分12分)

某服裝店將進(jìn)價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500

件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲

得大利潤，問售價應(yīng)為多少？

57.

(本小題滿分13分)

已知08的方程為—+/+a*+2y+/=0,一定點(diǎn)為4(1,2).要使其過急點(diǎn)4(1.2)

作曲的切線有兩條.求0的取值范圍.

58.

(24)(本小題滿分12分)

在△ABC中,4=45。,8=60。,必=2,求△ABC的面積(精確到0.01)

59.(本小題滿分12分)

設(shè)兩個二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=l對稱，其中一個函數(shù)的表達(dá)式為

Y=x2+2x-l,求另一個函數(shù)的表達(dá)式

60.

(本小題滿分12分)

已知參數(shù)方程

'x=--(e,+e'')c<M0,

j-e*-e*1)sinft

(1)若，為不等于零的常量,方程表示什么曲線？

(2)若8(80y.AeN.)為常量.方程表示什么曲線？

(3)求證上述兩個方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn)?

四、解答題(10題)

61.已知函數(shù)f(x)=2x3-12x+l,求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.

已知△.48C中，A=30°,BC=\,AB=43AC.

(1)求/B：

62I【，求△/sc的面積.

已如公比為g(qwl)的等比數(shù)列｛4｝中，a,=-l.的3項(xiàng)和邑=-3.

(I)求g；

63.H)求力」的通項(xiàng)公式.

64.

設(shè)函數(shù)八公=而?求,

(I)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并判斷它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)；

(II)f(x)在［-2,0］上的最大值與最小值.

65.某縣位于沙漠邊緣，到1999年底全縣綠化率已達(dá)到30%,從2000

年開始，每年出現(xiàn)這樣的局面；原有沙漠面積的16%被栽上樹改為綠

洲I,而同時原有綠地面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?/p>

I.設(shè)全縣的面積為1,1999年底綠洲面積為al=3/10,經(jīng)過一年綠洲面

積為a2,經(jīng)過n年綠洲面積為為，求證=可+25

II.問至少經(jīng)過多少年的綠化，才能使全縣的綠洲面積超過60%(年取

整數(shù))

66⑵)(本小■潸分12分)

如圖,已知正三板倭P-48c中.△PA8為等邊三角形.￡/分別為/M.P8的中點(diǎn).

(1)求述PCJ.EF；

(0)求三校僚P-EFC與三梭鏤P-ABC體機(jī)的比(ft.

67.在正方體ABCD-ABCD中，E、F分別是棱AA,、AB上的點(diǎn)，且

BE,±EF

（I的大小

（II）求二面角C-BD-C的大?。记把侯}2）

68.在^ABC中，AB=2,BC=3,B=60°.求AC及4人8(：的面積

69.

如果將進(jìn)貨單價為8元的商品按每件10元售出時，每天可梢售100件。現(xiàn)采取提高管

出價,減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品每件聯(lián)價1元，其精售數(shù)量就減

少10件.何將售出價定為多少時，糠得的利潤最大？

70.為了測河的寬，在岸邊選定兩點(diǎn)A和B,望對岸標(biāo)記物C,測得N

CAB=30°,ZCBA=75°,AB=120m,求河的寬.

五、單選題（2題）

已如人8足拋物或上兩點(diǎn).且此拋物技的焦點(diǎn)在城段48上，若兒8

兩點(diǎn)的橫坐麻之和為10.?J|48卜

(A)18B)14

71.

72.

(12)從3個男生和3個女生中選出2個學(xué)生參加文藝匯演，洗出的全是女生的概率是

(D)；

(A)y9T

六、單選題(1題)

工_工=1

73.設(shè)雙曲線”的漸近線的斜率為k,則|k|=()0

9R16

B-y

-16

4D—

174

參考答案

1.A、*.*y=2sin(n/4-x)sin(^/4+x)=2cos[n/2-(n/4-x)]sin(n/4+x)=2cos

(n/4+x)sin(n/4+x)=sin(7T/2+2x)=cos2x,ymax=l.

2.D

所以左不等于右，右不等于左，所以甲不是乙的充分必要條件。

3.C

因?yàn)椤?=(2工.1?3)?。工(].-2￥?9)共線,所以『11=二^3=亍?

解得

4.A

A■?：南星金，復(fù)合.，為一第2?。為(?■,1)—

。的取值國闈17J2JI

5.C

該小題主要考查的知識點(diǎn)為等比數(shù)列.【考試指導(dǎo)】

由題意如，qn3,4=a】q3,即3~1

99al=w.

o

6.D

y=2x與y=log2X互為反函數(shù)，故它們的圖象關(guān)于y=x對稱.（答案

為D）

7.B

已知燈泡使用1000小時后好的概率為0.2壞的概率為1-0.2=08則三

個燈泡使用過1000小時以后，可分別求得：

P（沒有壞的）=C§?0.8°?（0.2）3=0.008

P（一個壞的）=C；-0.十?（0.2尸=0.096所以最多只有一個

壞的概率為：0.008+0.096=0.104

8.A

本題考查了函數(shù)的奇偶性的知識點(diǎn)。

A項(xiàng)，3=f（x）="+1，

/（—X）=\/（―X）2+1=+1=/（X）,故

V=+1為偶函數(shù).

9.C

Mh13tai），

fr>0.>>0.△穴“7I；.%7的S”中??！

<Q

槽”,臭香C,

乂.乂、，「；"?”株..「

△%I"*'"?叢M中

1?Z4-4-1€

10.B

11.B此題是已知兩邊和其中一邊的對角，解三角形時，會出現(xiàn)-解、兩解、

無解的情況，要注意這一點(diǎn).

刖余筑之厘6'=；'+/_2研3?8,可多,（2々）'=<1'+（4+々），_2<1（4+/）8"5'=>8=/+（8+2的*

M>-2（76卜々喉=>0-d+2g-您+々Mana—/TF+2）a+44=0,

解出吁人生軍4上巨二四巨=型江土，16-8々=々+1±（々_］）=（產(chǎn)

（提示?，4一26工/（小一爐）

12.D

本題考查了充分條件和必要條件的知識點(diǎn)。

圖像有對稱軸的不一定是偶函數(shù)，但偶函數(shù)的圖像一定有對稱軸y

軸，故選D。

13.C

14.D

15.C

16.

一個元素0.所以0#（0｝正確;②中o是臬合｛0）中

的元素，所以0￡｛0｝正確I③中0是非空集合的共

子集.所以0s｛0｝正確?④中0不含任何元素.所

IX析】①中0表示空集.（01哀示集合中行以060正確.

17.D

18.B

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點(diǎn)。

A、D兩項(xiàng)在（0,+8）上為減函數(shù)，C項(xiàng)在（0,+oo）上不是單調(diào)函數(shù)。

19.A

20.B

方法一是利用湊配法，就是將函數(shù)的解析式寫成關(guān)于（x+2）的函數(shù)式

方法二是常用的換元法，然后求函數(shù)值

方法一：=2上一2—5=2<"2>7-5

???/（力=2'7-5,

則/(4)=24-4—5=20—5=—4.

方法二：令］+2=九則工=?—2,

/(/)=2,-2-2-5=2,-4-5,

/(4)=24-4-5=2°-5=-4.

21.B

22.A考查直線與圓錐曲線的相交關(guān)系時，應(yīng)對它們的系數(shù)分四種情況討

論，做到不重復(fù)、不遺漏.

1t

..tbx1ay1=ab\丁+①

b?-

'\y=ajr+6②

…,①隹;.CD悌

俗

選KB,0Q

選/C.O?.ChJ?>0

%>0

皿,①｛鼠.C心入|a<0o?

23.A

1?01

兩直線平行則其斜率相等，11.,而直線kx-7-l=0的斜率為

k,故Ll

24.D

25.B

該小題主要考查的知識點(diǎn)為函數(shù)的定義域.

若想的4tv—ln(x—I)2H----r有

x—1

意義，然滿足(了一>0且工一】W0=>工￥1，即

函數(shù)的定義城為<工|jr>IAx<1}.

26.C

C【解析】(log,3+bg.3)(logi2+bg,2)

■,(ylcfcS+ylogja)(log>24-y)og>2)

-(■flog13)(ylofcZj-y.

【考點(diǎn)指要】本題考查對數(shù)的運(yùn)算法則，由換底公式

的推論11r將log,?M*--^-log,M.

27.D

由根與系數(shù)關(guān)系得仇+A=工

2

由等差數(shù)列的性質(zhì)得仿+仇=仇+仇=且，

2

故應(yīng)選D.

28.C

C解析|加國.可得4?與?”..?,-S.-3J3.由等若敢的竹卡可如拈內(nèi)事之和也構(gòu)成導(dǎo)差數(shù)訓(xùn)，且

箕公差為3-S,-2.故。，??1??S.*2x4=9.

29.C

30.C

A,0.8-01,Va=O.8V1,為減函數(shù),

5CVx<0,A0.8'0l>l.

logs。.8J.Z=3>1,為增函數(shù).

0<x<l.Alog30.8<0.

.?.0.8-。,1。q0.8,故A錯.

B,0.8一°,“加圖8<1.為戒函數(shù)，

又,.?一0.1>-0.2.：.0.8一°」<0.8

故B錯.

C.logjO.8與log,0.8兩個數(shù)值比大小，分別看作

y=logjz與y2=log?工底不同，真數(shù)相同，

當(dāng)a>l.0VzVl時，底大，對大.故C正確?

口.,.,。=3>1,為增函數(shù).3°1>3°=1,故口錯?

31.

2z-3y—9=0【解析】直線上任取一點(diǎn)P（x,

）），則PA=（3一工，一1一?）.因?yàn)閍+2b=

（一2,3）,由題知超?（a+2b）=0,即一2（3-

i）+3（-l-3）=0,整理得2z—3y—9=0.

22

32.0.432投籃3次恰有2次投中的概率為C3-0.6-0.4=0.432.

33.{x卜2<x<-l,且x齊3/2}

log1（工+2）20；0<x+2Cl

—24

x+2>010-2V?r4-1.且1工——

1#一2/

21+3大0、于2

^/togl（x+2）O

所以函敷yV——的定義域是｛工|一2〈工&-1,且工會一亮）.

"十JL

34.

4

【解析】該小題主要考查的知識點(diǎn)為圓錐曲線的性質(zhì).

【考試指導(dǎo)】

由題意如”>0.拋物線_2px的

準(zhǔn)線為工=-2，雙曲線三=1的左焦點(diǎn)為

2

（一萬+1,0）,即（-2.0）,由題意知，一上

2

-2,/>=4.

35.

36.

I1151341a

E（a=（一DX古+oxt+】x[+2x宅?書.（答案為居）

37.

臣

38.3

39.

【答案】80

【解析】該小題主要考查的知識點(diǎn)為平均數(shù).

【考試指導(dǎo)】成績的平均數(shù)=（79+81+85+75+80）/5=80

40.

i,1

”（1

42.

與一亨=1.解析:橢喇的頂點(diǎn)*標(biāo)為（上簿0）.燃點(diǎn)上標(biāo)為（A斤二0），即（*瓦0）,則對于該雙

43.

3

8

本題考查了貝努利試驗(yàn)的知識點(diǎn)。恰有2次正面向上的概率是P=

4—23

8?

“(21)(-8,-l)U(O,+8)

44.

45.

答案：

【解析】由二十巾:/二】得^+牛=1.

《-2-

m

因其焦點(diǎn)在￥軸上，故

又因?yàn)?a=2?2A.即2Jy=4nm=1?:

本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì).對于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程而言，應(yīng)注

意：

①焦點(diǎn)在工軸上

焦點(diǎn)在y軸上#十營?1(46>0).

②長外長?2a.短軸長=純

46(“-2)24(>+3)2=2

47(20)9.2

48.

49.

【答案】-1/2

【解析】該小題主要考查的知識點(diǎn)為平行向量的性質(zhì).

【考試指導(dǎo)】

由于a//b.故?=▲?即x=--7-

1-4L

50.設(shè)x+l=t，則x=t-l將它們代入

入/(x+l)=x+2>/x4-l中，得

/(/)=/—1+24-1+]f+21，則

51.解

設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)為（刈.）,則

3z

MBI=7（xt+5）+y,①

因?yàn)辄c(diǎn)B在橢圜上.所以2x,s+y/=98

=98-2?|2②

將②R人①，得

+5），+98-2]

=/-（x?-10xl+25）+148

='+148

因?yàn)?3-5）‘W0,

所以當(dāng)當(dāng)=5時，?a-5）'的值量大,

故認(rèn)81也最大

當(dāng)孫=5時.由②.得y嚴(yán)±4百

所以點(diǎn)8的坐標(biāo)為（5.4萬）或（5.-4萬）時以81最大

52.

由已知可得A=75。.

又?in750=Mn(450+30。)=sin45<(cos300+??45osin30q—.........4分

在△ABC中，由正弦定理得

_JC___BC__3JL……8分

sin450-sin75°-sin60°，

所以AC=l6.8C=86+8.……12分

53.

24.解因?yàn)閍'+J--=or,所以=；

。Zac二。/

即cos8=^?，而8為△/?＜；內(nèi)角.

所以B=60°.又log4aH4+lo^sinC=-1所以sin4-sinC=-.

則~C)-COS(J4+C)]?4*.

24

所以cos(4-C)-co?1200=/，即cos(4-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90°.又A+C=120。，

解得4=105。，￡：=15。；或4=15。，(：:105。.

因?yàn)楣irinC=2WsirvlsinBHinC

膽.應(yīng)也.瓦叵亞口每？

4244

所以所以R=2

所以a=2/?airt4=2x2xsinlO50=(^+^)(cm)

b=2/imnB=2x2x4n60。=24(cm)

c=2/?sinC=2x2x?in!5°=(歷一互)(ctn)

或a=(幾-五6=2j§(cm)c=(分+&)(cm)

零.二由長分別為(豆+A)cm2樂n、(而-左)e,它們的對角依次為：IO5°,6O°.15°.

54.解

設(shè)山高CO=H則RSm；中.ADuxcota.

RtABDC中，8〃-xcotfl,

由為48=初*?80.所以Q=wcota-xco^S所以x-----0,

(Ma-coifl

答:山高為h5~冰

cota-cot/9

55.

設(shè)人幻的解析式為/6)=ax+6,

依題意得?解方程組m*=等

56.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數(shù)為

500—lOx件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當(dāng)X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價

為50+20=70元

57.

方程F+/+OX+2y+/=0表示圈的充要條件是：T+4-4?2>0,

即■，所以-飛3<0<飛逐

4(1.2)在91外,應(yīng)滿足：l+22+a+4+o:>0

UD/+a+9>0,所以?€R.

綜上,。的取值范圍是(-￥，￥)?

(24)解：由正弦定理可知

笠=黑，則

sinAsinC

2注

sm"50而+々

-4~

SA4SC=xBCxABxsinB

?yx2(^-l)x2x?

=3-5

58.=L27.

59.

由已知，可設(shè)所求函數(shù)的表達(dá)式為y=C-m)'+n.

而y?x2+2x-1可化為y=(x+l)J-2.

又如它們圖像的頂點(diǎn)關(guān)于直線*=1對稱，

所以n=-2,m=3,

故所求函數(shù)的表達(dá)式為y=(H-3)’-2,即y=x'-6x+7.

60.

（1）因?yàn)?0.所以e'+e*VO.e,-e,0O.因此原方程可化為

—=CO6d,①

這里e為參畋①1+②1.消去參數(shù)。,得

所以方程表示的曲線是橢圓.

（2）由知sin”K0,而，為參數(shù),原方程可化為

e'+e",①

ay-②1.得

因?yàn)?e'e'=2J=2,所以方程化簡為

2

COB%sin9

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

⑶證由（I）知，在橢圓方程中記"=運(yùn)苧2.〃=強(qiáng)二/

44

則J=J=1,C=1，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（士1.0）.

由（2）知.在雙曲線方程中記a'=88，，爐=*in%.

■則Jna'+b'=l,c=l.所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±1,0）.

因此（1）與（2）中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn).

61.

/（x）=67—12,令/（X）=0,

可得J"1=、[[——yfi、

當(dāng)hV-慮'或工>四時,f'Q）>0；

當(dāng)一&v工<41時，f'G）vo；

故/（X）的物調(diào)增區(qū)間是（一8,一魚上（7?,十8）,

單調(diào)減區(qū)間是（一〃.成■1.

當(dāng)工=一女時，函數(shù)取得極大值/（一&）=8聲+】；

當(dāng)工=笈時，函數(shù)取得極小值/（V2）=-8724-1.

62.

解：(I)由余弦定理BC2=AB1+AC1-2xABACcosA.

……4分

又已知4=30。，BC=l,4B=6AC.得彳C?=l,所以/C=l.從而

AB二百....8分

(11)△XBC的面枳

S=-AB--sinA--y-....12分

24

63.

解：(I)由已知得q+qg+a1g'=-3.又，=-l,故

+q-2=0?...4分

解得g=l(舍去)或q=-2.……8分

(II)O,=a,g-'=(-1)'2"-'.……12分

64.

<I令/Cr）=0.解得了R士1.

以F列表討論：

T(-8,7)一1<-ia)1(l,+oo)

/(I)一0+0一

1

、

代公/2

即人力的雅調(diào)區(qū)間為《一8.一】〉?《一1.1）和（】.+8），'

在（一8.1）,（1.+8》內(nèi).人力是減函數(shù);在（7,1）內(nèi)，/（工）是增函數(shù).

（II）因?yàn)?（2）=；,/（0）=0.所以八外在［2.0］上的最大值是0,

最小值是一色.

65.

25.(I)過〃年后綠洲面積為右，則沙漠面積為一

由題意知：

a”+i=（l_a“）16%+%96%=2a