新人教版高中物理選修3-4教案　全冊

新人教版高中物理選修3-4精品教案全冊

第1單元：機械振動

1、簡諧運動

4【教學(xué)目標】

i.知識與技能

（1）了解什么是機械振動

（2）掌握簡諧運動回復(fù)力的特征

（3）掌握在一次全振動過程中叵I復(fù)力、加速度、速度隨偏離平衡位置的位移變

化的規(guī)律（定性）

2.過程與方法

（1）通過觀察演示實驗，概括出機械振動的特征，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能

力；通過相關(guān)物理量變化規(guī)律的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)分析、推理能力。

（2）滲透物理學(xué)方法的教育，運用理想化方法，突出主要因素，忽略次要因素,

抽象出物理模型——彈簧振子，研究彈簧振子在理想條件下的振動。

上【教學(xué)重點】：

4.使學(xué)生掌握簡諧運動的回復(fù)力特征及相關(guān)物理量的變化規(guī)律?；貜?fù)力的特征是形

成加速度、速度、位移等物理量周期性變化的原因。

,【教學(xué)難點】：

上偏離平衡位置的位移與運動學(xué)中的位移概念容易混淆，這是難點。在一次全振動

中速度的變化（大小、方向）較復(fù)雜，比較困難

上【教學(xué)器材】：

（1）演示機械振動：鋼板尺、鐵架臺、單擺、豎直彈簧振子、皮筋球。氣墊彈

簧振子、微型氣源。

（2）分析相關(guān)物理量的變化：課件

上【教學(xué)方法】：

*演示觀察引入課題，問題導(dǎo)學(xué)、教師教授與學(xué)生討論相結(jié)合

上【教學(xué)過程設(shè)計】：

（-）引入新課

我們學(xué)習(xí)機械運動的規(guī)律是從簡單到復(fù)雜：勻速運動、勻變速直線運動、平拋運動、

勻速圓周運動，今天學(xué)習(xí)一種更復(fù)雜的運動——簡諧運動。

（-）教學(xué)過程設(shè)計

【板in：1.機械振?~K\/小~I

振動是自然界中普遍少?柝??力?》出〃

存在的一種運動形式，請

同學(xué)舉例說明有哪些具體

的運動算是振動？

說明微風(fēng)中樹枝的顫動、心臟的跳動、鐘擺的擺動、聲帶的振動……這些物體的運動

都是振動。

演示幾個振動的實驗，要求同學(xué)邊看邊想：物體振動時有什么特征?

（1）單擺——秋千、海盜船、鐘擺

（2）一端固定的鋼板尺——琴弦

（3）彈簧振子

（4）穿在橡皮繩上的塑料球

提出問題：這些物體的運動各不相同：運動軌跡是直線的、曲線的（如1）；運動方

向水平的、豎直的；為什么它們都叫做振動呢？也就是振動這種運動因該有什么共同特

征？——歸納出：物體振動時有一中心位置，物體（或物體的一部分）在中心位置兩側(cè)做

往復(fù)運動，振動是機械振動的簡稱。

明確并【板書】：物體（或物體的一部分）在某一中心位置兩側(cè)所做的往復(fù)運動，叫

做機械振動。

【板書】：2.簡諧運動

指出簡諧運動是一種最簡單、最基本的振動，我們以彈簧振子為例學(xué)習(xí)簡諧運動。

【板書1（1）彈簧振子

演示氣墊彈簧振子的振動。

通過同學(xué)的觀察、分析、討論得到：

①滑塊的運動是平動，可以看作質(zhì)點。

②彈簧的質(zhì)量遠遠小于滑塊的質(zhì)量，可以忽略不計。

明確：一個輕質(zhì)彈簧聯(lián)接一個質(zhì)點，彈簧的另一端固定，就構(gòu)成了一個彈簧振子。

③沒有氣墊時，阻力太大，振子不振動；有了氣墊時，阻力很小，振子振動。

說明我們研究在沒有阻力的理想條件下彈簧振子的運動。

（2）彈簧振子為什么會振動？/輕彈黃質(zhì)點

提出問題：當(dāng)把振子從它靜止的位置0拉開一小段距離

彳他才覺事"|無阻力

到B再放開后，它為什么會在B—O~C之間振動呢？々〃〃〃/〃〃〃//〃）/力〃〃/〃〃〃,

要求同學(xué)運用學(xué)過的力學(xué)知識認真分析、思考。

COB

引導(dǎo)同學(xué)分析振子受力及從B-0-C-O-B的運動

情況，突出彈力的方向及在0點振子由于慣性繼續(xù)運動。

歸納得到：物體做機械振動時，一定受到指向中心位置的力，這個力的作用總能使物

體回到中心位置，這個力叫回復(fù)力?；貜?fù)力是根據(jù)力的效果命名的，對于彈簧振子，它是

彈力。

說明回復(fù)力可以是彈力，或其它的力，或幾個力的合

力，或某個力的分力。

在0點，回復(fù)力是零，叫振動的平衡位置。

【板書】：（3）簡諧運動的特征

說明彈簧振子在振動過程中，回復(fù)力的大小和方向與振子偏離平衡位置的位移有直接

關(guān)系。在研究機械振動時，我們把偏離平衡位置的位移簡稱為位移。強調(diào)：注意，以前我

們研究位移總是指物體偏離出發(fā)點的位移，在研究振動時則指偏離平衡位置的位移，與出

發(fā)點無關(guān)。

演示：計算機模擬彈簧振子的振動，引導(dǎo)同學(xué)分析、討論：

振子從B運動到E時，位移大小為|0E|,方向向右；振子從C運動到D時，位移大小為

|0D|,方向向左；

振子運動到0時，位移為零；位移可以用振子坐標x來表示。

提出問題：彈簧振子振動時，回復(fù)力與位移是什么關(guān)系？

歸納同學(xué)的回答得到：根據(jù)胡克定律，彈簧振子的回復(fù)力的大小與位移成正比，方向

與位移方向相反。

明確：物體在跟位移大小成正比，并且總指向平衡位置的力作用下的振動，叫做簡諧

運動。寫做F=-kx

說明式中F為回復(fù)力；x為偏離平衡位置的位移；k是常數(shù)，對于彈簧振子，k是勁度系

數(shù)，對于其他物體的簡諧運動，k是別的常數(shù)；負號表示回復(fù)力與位移的方向總相反。

彈簧振子的振動只是簡諧運動的一種。但所有的簡諧運動都要符合F=-KX。不符合該

規(guī)律的就不是簡諧運動。

3.在一次全振動中，相關(guān)物理量的變化規(guī)律

演示：計算機模擬彈簧振子的振動。（與前面相似，用箭頭加x、v、a、F的顯示）

讓同學(xué)觀察當(dāng)振子從B-OTCTO-B時，就完成了一次全振動，以后振子會重復(fù)上

述過程。

（1）位移的變化——演示：x的變化。

（2）回復(fù)力的變化——提出問題：當(dāng)位移x變化時;回復(fù)力F如何變化？

在同學(xué)回答的基礎(chǔ)上明確：根據(jù)簡諧運動的特征，F(xiàn)與x成正比變化，且方向相反。一

一演示：F的變化。

（3）加速度的變化——提出問題：當(dāng)回復(fù)力F變化時，加速度a如何變化？

在同學(xué)回答的基礎(chǔ)上明確：根據(jù)牛頓第二定律，a與F成正比，且方向相同?！菔荆?/p>

a的變化。

（4）速度的變化——引導(dǎo)同學(xué)分析討論：B-0振子怎樣運動？

明確：是加速度變小的加速運動，速度v變大，O速度最大。

再分析討論：O-C振子做什么運動？是不是勻變速運動？——明確：是加速度變大

的減速運動，速度v變小，C速度為零。

演示：v的變化。

讓同學(xué)們將分析結(jié)果填入書P5/表1-1——或自印表格如后圖發(fā)給學(xué)生可增補動能和

勢能兩項，符號約定：增大T;減小最大M；零0；向左一；向右一；

并將表格用投影幻燈投影在幕上，討論1?2名同學(xué)的所填內(nèi)容是否正確。

小結(jié)：簡諧運動是變速運動，但不是勻變速運動。加速度最大時，速度等于零；

速度最大時，加速度等于零。

（5）從簡諧運動的運動特點，AAO0ODDDO0OAA

我們來看它在運動過程中能量如位移s

何變化？讓我們再來觀察?！@速度V

次觀察的目的是研究能量變化情回復(fù)力F

加速度a

況，觀察時應(yīng)注意觀察振子與彈簧動能

勢能

組成的系統(tǒng)

學(xué)生很容易回答在不計阻力的情況下，彈簧振子只有彈力做功，動能與勢能相

互轉(zhuǎn)化，是一個機械能守恒的過程。請同學(xué)寫出勢能和動能轉(zhuǎn)化的過程以及特殊點

的動能和勢能值。

小結(jié)：簡諧運動過程是一個動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化過程。

（三）課堂小結(jié)

1.機械振動是一種很普遍的運動形式，大至地殼的振動，小至分子、原子的振動。

振動的特征是在中心位置兩側(cè)往復(fù)運動。

2.為了研究簡諧運動，我們運用了物理學(xué)中的理想化方法：從最簡單、最基本的情

況入手，抓住影響運動的主要因素，去掉次要的、非本質(zhì)因素的干擾，建立了理想化

的物理模型——彈簧振子，并且研究了彈簧振子在無阻力的理想條件下的運動問題，

理想化是研究物理問題常用的方法之一。

3.簡諧運動是一種簡單的、基本的振動，許多物體的微小振動都可以看作是簡諧運

動，復(fù)雜的振動可以看作簡諧運動的疊加，它的特征是：回復(fù)力與偏離平衡位置的位

移成正比。

4.簡諧運動是一種變加速運動。

（四）課堂訓(xùn)練：P1/例1；P2/1、7、8

提高：閱讀書P5/拓展一步和P2/例2——歸納出如何證明一個物體在做的運動是簡

諧運動？

4.【布置作業(yè)】：完成書P6/2（并思考其是否是簡諧運動）、4、5

2、簡諧運動的描述

*【教學(xué)目標】：

1.知識與技能

(1)知道簡諧運動的振幅、周期和頻率的含義。理解周期和頻率的關(guān)系。

(2)知道振動物體的固有周期和固有頻率，并正確理解與振幅無關(guān)。

(3)理解振動圖像的物理意義，能利用圖像求振動物體的振幅、周期及任意時

刻的位移；會將振動圖像與振動物體在某時刻位移與位置對應(yīng)，并學(xué)會在

圖象上分析與位移x有關(guān)的物理量。

(4)知道簡諧運動的公式表示X=Asinwt,知道什么是簡諧運動的圓頻率，知

道簡諧運動的圓頻率和周期的關(guān)系。

2.過程與方法：

觀察砂擺演示實驗中拉動木板勻速運動，讓學(xué)生學(xué)會這是將質(zhì)點運動的位

移按時間掃描的基本實驗方法。

3.滲透物理方法的教育：

提高學(xué)生觀察、分析、實驗?zāi)芰蛣邮帜芰?，從而讓學(xué)生知道實驗是

研究物理科學(xué)的重要基礎(chǔ)。

3【教學(xué)重點】：

4.振幅、周期和頻率的物理意義；簡諧運動圖象的物理意義

,【教學(xué)難點】：

上理解振動物體的固有周期和固有頻率與振幅無關(guān)；振動圖象與振動軌跡的區(qū)別；

圓頻率與周期的關(guān)系

上【教學(xué)器材】：

，彈簧振子，音叉，課件；砂擺實驗演示：砂擺、砂子、玻璃板(或長木板)

士【教學(xué)方法】：

上實驗觀察、講授、討論，計算機輔助教學(xué)

上【教學(xué)過程設(shè)計】：

第1課時

1.新課引入

上節(jié)課講了簡諧運動的現(xiàn)象和受力情況。我們知道振子在回復(fù)力作用下，總以某一位

置為中心做往復(fù)運動?，F(xiàn)在我們觀察彈簧振子的運動。將振子拉到平衡位置0的右側(cè)，放

手后，振子在。點的兩側(cè)做往復(fù)運動。振子的運動是否具有周期性？

在圓周運動中，物體的運動由于具有周期性，為了研究其運動規(guī)律，我們引入了角速

度、周期、轉(zhuǎn)速等物理量。為了描述簡諧運動，也需要引入新的物理量，即振幅、周期和

頻率。

【板4】二振幅、周期和頻率(或投影)

2.新課講授dA,,m,比

實驗演示：觀察彈簧振子的運動，可知振子總在一定

范圍內(nèi)運動。說明振子離開平衡位置的距離在一定的數(shù)值A(chǔ)OA

范圍內(nèi)，這就是我們要學(xué)的第一個概念——振幅。

【板書】1、振動的振幅

在彈簧振子的振動中，以平衡位置為原點，物體離開平衡位置的距離有一個最大值。

如圖所示（用投影儀投影），振子總在AA，間往復(fù)運動，振子離開平衡位置的最大距離為

0A或0A，，我們把0A或0A，的大小稱為振子的振幅。

【板書】（1）、振幅A：振動物體離開平衡位置的最大距離。

我們要注意，振幅是振動物體離開平衡位置的最大距離，而不是最大位移。這就意味

著，振幅是一個數(shù)值，指的是最大位移的絕對值。

【板書】振幅是標量，表示振動的強弱。

實驗演示：輕敲一下音叉，聲音不太響，音叉振動的振幅較小，振動較弱。重敲一下

音叉，聲音較響，音叉振動的振幅較大，振動較強。振幅的單位和長度單位一樣，在國際

單位制中，用米表示。

【板4】（2）、單位：m

山于簡諧運動具有周期性，振子由某一點開始運動，經(jīng)過一定時間，將回到該點，我

們稱振子完成了一次全振動。振子完成一次全振動，其位移和速度的大小、方向如何變化？

學(xué)生討論后得出結(jié)論：振子完成一次全振動，其位移和速度的大小、方向與從該點開

始運動時的位移和速度的大小、方向完全相同。

在勻速圓周運動中，物體運動一個圓周，所需時間是一定的。觀察振子的運動，并用

秒表或脈搏測定振子完成一次全振動的時間，我們通常測出振子完成20?30次全振動的

時間，從而求出平均一次全振動的時間?？梢园l(fā)現(xiàn)，振子完成一次全振動的時間是相同的。

【板書】2、振動的周期和頻率

（1）、振動的周期T：做簡諧運動的物體完成一次全振動的時間。

振動的頻率f：單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)

（2）、周期的單位為秒（s）、頻率的單位為赫茲（Hz）。

【板書】（3）、周期和頻率都率表示振動快慢的物理物。兩者的關(guān)系為T=l/f或

F1/T

舉例來說，若周期T=0.2s,即完成一次全振動需要0.2s,那么1s內(nèi)完成全振動的次數(shù),

就是l/0.2=5s1也就是說，1s鐘振動5次,即頻率為5Hz.

提出問題：振子的周期或頻率與什么因素有關(guān)呢？

學(xué)生猜想：可能與振子的振幅、質(zhì)量與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)，要求給出猜想理由并設(shè)

計實驗證明猜想。實驗1：用兩個一樣的彈簧振子，拉到不同的振幅，用秒表或者脈搏計

時實驗演示：觀察兩個彈簧振子，比較一下這兩個振子的周期和頻率。演示實驗表明，振

幅不同的同一個彈簧振子，周期和頻率相同。即：同一個振子,其完成一次全振動所用時間

是不變的，但振動的幅度可以調(diào)節(jié).不同的振子，雖振幅可相同，但周期是不同的.

【板書】3、簡諧運動的周期或頻率與振幅無關(guān)

實驗演示（引導(dǎo)學(xué)生注意聽）：敲一下音叉,聲音逐漸減弱，即振幅逐漸減小，但音調(diào)不發(fā)

生變化，即頻率不變.

實驗2：我們繼續(xù)觀察兩個勁度系數(shù)不同的同質(zhì)量振子的運動，我們可以認識到，彈簧

振子的振動周期與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)，勁度系數(shù)較大時，周期較小.

實驗3：我們繼續(xù)觀察兩個勁度系數(shù)相同的質(zhì)量不同的振子的運動，我們用同一彈簧，

拴上質(zhì)量較小和較大的小球，在振幅相同時，分別測出振動的周期八和TJ,比較后得

到結(jié)論.彈簧振子的振動周期與振子的質(zhì)量有關(guān)，質(zhì)量較小時，周期較小.

歸納說明:【板竹】4、振子的周期（或頻率）由振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定，稱為振子的

固有周期或固有頻率.

例如:一面鑼，它只有一種聲音，用錘敲鑼，發(fā)出響亮的鑼聲，鑼聲很快弱下去，但不會變

調(diào).擺動著的秋千,雖擺動幅度發(fā)生變化，但頻率不發(fā)生變化.彈簧振子在實際的振動中，會逐

漸停下來，但頻率是不變的.這些都說明所有能振動的物體，都有自己的固有周期或固有頻

率.

鞏固練習(xí)（投影）

1.一物體從平衡位置出發(fā)，做簡諧運動，經(jīng)歷了10s的時間，測的物體通過了200cm的

路程.已知物體的振動頻率為2Hz,該振動的振幅為多大？

2.A、B兩個完全一樣的彈簧振子，把A振子移到A的平衡位置右邊10cm,把B振

子移到B的平衡位置右邊5cm,然后同時放手，那么：

A.A、B運動的方向總是相同的.B。A、B運動的方向總是相反

的.

C.A、B運動的方向有時相同、有時相反.D。無法判斷A、B運動的方

向的關(guān)系.

3.P5/例1、2強調(diào)對稱性是解簡諧運動類題目的關(guān)鍵。

?【布置作業(yè)】：書Pll/1~4

第2課時

回顧圖象知識引入新課

同學(xué)們知道，物體的運動規(guī)律可以用數(shù)學(xué)圖象來描述，你們能說出那些運動圖象?

學(xué)生討論后回答：位移圖象、速度圖象。

引導(dǎo)學(xué)生說出勻速直線運動的位移s=vt,其圖象是一條過原點的

直線；初速度為零的勻加速直線運動的位移s=at2/2,其圖象是一條過原

點的拋物線如圖1所示；勻速直線運動的速度不變，圖象是一條平行時

間軸的直線；初速度為零的勻加速直線運動的速度v,=at,其圖象是一條

過原點的直線.（教師可在黑板上畫出相應(yīng)的圖象或讓學(xué)生到黑板上畫出

來）

提問——在圖1中x-t圖象是拋物線，其圖象的橫縱坐標、原點分別表示什么？

物體運動的軌跡是什么？——答：橫軸表示時間；縱軸表示位移；坐標原點表示計

時、位移起點。物體運動的軌跡是直線。因此大家要注意區(qū)分圖象與軌跡。

雖然簡諧運動是較復(fù)雜的機械運動，其運動規(guī)律也可以用圖象表示。本節(jié)課我

們來討論簡諧運動的圖象。

【板書】：簡諧運動的圖象

演示一：下面的木板不動，讓砂擺振動。

讓學(xué)生觀察現(xiàn)象：

1.砂在木板上來回劃出一條直線，說明振動物體僅僅一

只在平衡位置兩側(cè)來回運動，但由于各個不同時刻的位移在一番加弱恥」

木板上留下的痕跡相互重疊而呈現(xiàn)為一條直線。圖2

2.砂子堆砌在一條直線上，堆砌的沙子堆，它的縱剖面是矩形嗎？

學(xué)生答：砂子不是均勻分布的，中央部分（即平衡位置處）堆的少，在擺的兩

個靜止點下方，砂子堆的多（如圖2）,因為擺在平衡位置運動的最快。

講解：質(zhì)點做的是直線運動，但它每時刻的位移都有所不同。如何將不同時刻

的位移分別顯示出來呢？

演示二：讓砂擺振動，同時沿著與振動垂直的方向勻速拉動擺卜的長木板（即

平板勻速抽動實驗，如圖3所示）。

讓學(xué)生觀察現(xiàn)象：原先成一條直線的痕跡展開成一條曲

線。

討論圖線：（請同學(xué)們相互討論）

（1）圖線的x、y軸（橫、縱坐標）分別表示什么物

理量？

（2）曲線是不是質(zhì)點的運動軌跡？質(zhì)點做的是什么

運動？

（3）圖象的物理意義是什么？

（4）這條圖線的特點是什么？

圖4

請同學(xué)回答，并討論得出正確結(jié)果。

【板書】：一、簡諧運動圖象

1.圖象（如圖4）。

2.x-t圖線是?條質(zhì)點做簡諧運動時?，位移隨時間變化的圖象。

3.振動圖象的橫坐標表示的是時間t,因此，它不是質(zhì)點運動的軌跡，質(zhì)點只

是在平衡位置的兩側(cè)來回做直線運動。

4.振動圖象是正弦曲線還是余弦曲線，這決定于t=0時刻的選擇。（提醒學(xué)生

注意，t=T/4處，位移X最大，此時位移數(shù)值為振幅A,在t=T/8處，*=亞4=（）7074半

2

周期的簡諧運動曲線，不是半圓——強調(diào)圖線為正弦曲線。）

【板舊】：：、簡諧運動圖象描述振動的物理量

通過圖5振動圖象，讓同學(xué)回答直接描述量。

答：振幅為5cm,周期為4s,及t=ls,x=5cm,t=4s,x=0等。

【板書】：1.直接描述量:

①振幅A；②周期T；③任意時刻的位移t。-①頻率&f="

【板書】：2.間接描述量：（請學(xué)生總結(jié)回答）9r

[②角頻率8：3=早

③x-t圖線上一點的切線的斜率等于V。

例：求出上圖振動物體的振動頻率，角頻率及t=5s時的瞬時速度。（請同學(xué)計

算并回答）

【板書】：三、從振動圖象中的x分析有關(guān)物理量（v,a,F）

簡諧運動的特點是周期性。在回復(fù)力的作用下，物體的運動在空間上有往復(fù)性,

即在平衡位置附近做往復(fù)的變加速（或變減速）運動；在時間上有周期性，即每經(jīng)

過一定時間，運動就要重復(fù)一次。我們能否利用振動圖象來判斷質(zhì)點x,F,V,a的

變化，它們變化的周期雖相等，但變化步]只有真正理解振動圖象的物理意

義，才能進一步判斷質(zhì)點的運動情況。

例：圖6所示為一單擺的振動圖象。

分析：①求A,f,CD；②求t=0時刻，

單擺的位置；③若規(guī)定單擺以偏離平衡位

置向右為+,求圖中O,A,B,C,D各對

應(yīng)振動過程中的位置；④t=L5s,對質(zhì)點的

x,F,v,a進行分析。請幾位同學(xué)分別回答四個問題。

①由振動圖象知A=3cm,T=2s,f=0o

②t=0時刻從振動圖象看，x=0,質(zhì)點正擺在E點即將向G方向運動。

③振動圖象中的O,B,D三時刻，x=0,都在E位置，A為正的最大位移處，即

G處，C為負的最大位移處，即F處。

@t=1.5s,x=-3cm,由F=-kx,F與X反向，F(xiàn)^X,由回復(fù)力F為正的最大值，a^F,

并與F同向，所以a為正的最大值，C點切線的斜率為零，速度為零。

由F=-kx，F(xiàn)=ma,分析可知：

1.x>0,F<0,a<0；x<0,F>0,a>0。

2.x-t圖線上一點切線的斜率等于v；v-t圖線上一點切線的斜率等于a。

3.x,v,a的變化周期都相等，但它們變化的步調(diào)不同。

*可分別做出v-函a-t的圖象為余弦和反正弦函數(shù)。及v為S-t圖的斜率，而a為v-t

圖的斜率。

【板書】：簡諧運動的公式

如圖的函數(shù)規(guī)律為正弦函數(shù)，請大家寫出它的表達式——x=Asin0,其中一個

t2%

周期時對應(yīng)0=2兀，貝肚時對應(yīng)一2萬=。；因此有x=Asin（——t）o這樣不太好理

TT

27r

解，為什么會出現(xiàn)角度這個物理量。而——又代表什么呢？

T

我們來觀察一個現(xiàn)象——計算機模擬圓周運動和彈簧振子的對比課件。請大家

說說這樣的現(xiàn)象表明了什么？

這一現(xiàn)象說明勻速圓周運動正交分解后可以看作是兩個互相垂直的同頻率、同

振幅的簡諧運動的合成。根據(jù)參數(shù)方程的知識，可以知道對于圓方程X2+X=R2（我

們令R=A）,可以寫成X=Asin?+A9）和y=Acos（4+A。）其中?！惚聿黄鹗加嫊r時質(zhì)

點與圓心連線離X軸的夾角，而△夕=函則表示從計時開始至肚時刻中質(zhì)點轉(zhuǎn)過的角

度。而改為圓的角速度。我們知道分運動與合運動具有同時性。所以二者的周

T

期是?樣的。因此我們用X=Asin（%+.）可以表示簡諧運動的規(guī)律。其中的。是

我們從圓周運動中借來用的，所以又叫做角頻率，而角度+.能揭示振動物

體所處的位置，所以叫做相位；而必是剛開始計時時的初始位置，因此又叫做初相

位。

*勻速圓周運動的兩個分運動之間相差工的初位相。如果位相一致或相差其他

2

角度，則合成的就不是圓周運動了，大家課后可以討論一下它們合成的各種情形。

3.課堂小結(jié)

（1）簡諧運動的圖象表示做簡諧運動的質(zhì)點的位移隨時間變化的關(guān)系，是一

條正弦（或余弦曲線）曲線，不是質(zhì)點運動的軌跡。

（2）從振動圖象可以看出質(zhì)點的振幅、周期以及它在任意時刻的位移?？梢?/p>

得出X隨時間變化的公式。

（3）凡與位移x有關(guān)的物理量（速度v,加速度a,回復(fù)力F等）都可按位移x

展開，均可在圖象上得到間接描述，為進一步分析質(zhì)點在某段時間內(nèi)的運動情況奠

定基礎(chǔ)。

3、單擺(2課時)

上【教學(xué)目標】：

1.知識與技能

(1)知道什么是單擺，能從理想化的角度去理解單擺的結(jié)構(gòu)

(2)理解單擺振動的回復(fù)力來源及做簡諧運動的條件，能從力的作用效果的觀

點去分析回復(fù)力，并且采用近似法表達單擺的回復(fù)力F=工。

L

(3)知道單擺的周期和什么因素有關(guān)，掌握單擺振動的周期公式，并能用公式

解題。

2.過程與方法：

通過猜想和實驗，培養(yǎng)探究物理問題的能力，概括出影響周期的因素，并且能

用實驗周期公式來測量重力加速度

士【教學(xué)重點】：

上掌握好單擺的周期公式及其成立條件

?【教學(xué)難點】：

4.單擺回復(fù)力的分析

4.【教學(xué)器材】：

上兩個單擺(擺長相同，質(zhì)量不同)，單擺課件

*【教法學(xué)法】：

上讀書指導(dǎo)，猜想證明，實驗對比，計算機輔助教學(xué)問題

，【教學(xué)過程設(shè)計】：

第1課時

1、引入新課

在前面我們學(xué)習(xí)了彈簧振子，知道彈簧振子做簡諧運動。那么：物體做簡諧運動的條

件是什么？

答：物體做機械振動，受到的回復(fù)力大小與位移大小成正比，方向與位移方向相反。

今天我們學(xué)習(xí)另一種機械振動——單擺的運動

2、新課教學(xué)

【板書】：單擺模型：

閱讀課本P12第2段，思考：什么是單擺？

(學(xué)生閱讀畢，出示三個擺-----為橡皮繩、一為粗麻繩，一根繩很短而球很大，問：

以下三個擺是否是單擺？)均不是，若為橡皮繩，則繩的伸長不可忽略；若為粗麻繩，則

繩的質(zhì)量不可忽略；若繩太短而球很大，則繩長不是遠大于小球直徑。為什么對單擺有上

述限制要求呢？

教師指出：線的伸縮和質(zhì)量可以忽略——使擺線有一定的長度而無質(zhì)量，質(zhì)量全部集

中在擺球上；線長比球的直徑大得多，可把擺球當(dāng)作一個質(zhì)點，只有質(zhì)量無大小，懸線的

長度就是擺長.

通過上述學(xué)習(xí)，我們知道單擺是實際擺的理想化的物理模型.

因此，一根細線上端固定，下端系著一個小球，如果懸掛小球的細線的伸長和質(zhì)量可

以忽略，細線的長度又比小球的直徑大得多，這樣的裝置就叫單擺。

（教師拿出單擺展示，同時演示單擺振動，介紹單擺的構(gòu)成）

物理上的單擺，是在一個固定的懸點下，用一根不可伸長的細繩，系住一個一定質(zhì)量

的質(zhì)點，在豎直平面內(nèi)擺動。所以，實際的單擺要求繩子輕而長，擺球要小而重。擺長指

的是從懸點到擺球重心的距離。將擺球拉到某一高度由靜止釋放，單擺振動類似于鐘擺振

動。擺球靜止時所處的位置就是單擺的平衡位置。7r

【板書】：1.單擺的受力分析

提問：同學(xué)們認為擺球做什么運動？/:

學(xué)生可能答：以懸掛點為圓心在豎直平面內(nèi)做圓弧運動.A/ryA

學(xué)生還可能答：擺球以平衡位置。為中心振動."

教師總結(jié)，擺球沿著以平衡位置0為中點的一段圓弧做往復(fù)運

動，這就是單擺的振動.閔

用課件模擬擺球所做的運動.問：是什么原因?qū)е聰[球以平衡位置。為中點的一段圓

弧做往復(fù)運動呢？

物體做機械振動，必然受到回復(fù)力的作用，彈簧振子的回復(fù)力山彈簧彈力提供，單擺

同樣做機械振動，回復(fù)力由誰來提供，如何表示？（教師畫受力圖。）

1）平衡位置：當(dāng)擺球靜止在平衡位置O點時，細線豎直下垂，擺球所受重力G和懸

線的拉力F平衡，O點就是擺球的平衡位置。

2）回復(fù)力：將擺球拉離。點，從A位置釋放，擺球在細線的拉力F和重力G的作用

下，沿AOA，圓弧在平衡點0附近來回振動，當(dāng)擺球運動到任一位置P時，此時擺球受重力

G,拉力F作用，由于擺球沿圓弧運動，所以將重力分解成切線方向分力G1；和沿半徑方

向G2,重力分力G1不論是在0左側(cè)還是右側(cè)始終指向平衡位置，而且正是在G.作用下

擺球才能回到平衡位置。（此處：平衡位置是回復(fù)力為零的位置。）因此G,就是擺球的

回復(fù)力。

單擺的回復(fù)力F1，尸G1=mgsinO,單擺的振動是不是簡諧運動呢？

單擺受到的回復(fù)力Fna=mgsinO,如圖：雖然隨著單擺位移X增大，sinO也增大，但

是回復(fù)力F的大小并不是和位移成正比，單擺的振動不是簡諧運動。但是，在。值較小的

情況下（一般取0<10°）,在誤差允許的范圍內(nèi)可以近似的認為sinO=X/L,近似的有F=mg

sin0=（mg/L）x=kx（k=mg/L）,又因為回復(fù)力的方向始終指向O點，與位移方向相反,

滿足簡諧運動的條件，即物體在大小與位移大小成正比，方向與位移方向相反的回復(fù)力作

用下的振動，F(xiàn)=-（mg/L）x=-kx（k=mg/L）為簡諧運動。所以，當(dāng)把10。時，單擺振動

是簡諧運動。

條件:擺角把10。

位移大時，單擺的回復(fù)力大，位移小，回復(fù)力小，當(dāng)單擺經(jīng)過平衡位置時，單擺的位

移為0,回復(fù)力也為0,思考：此時，單擺所受的合外力是否為0?

（學(xué)生思考，回答，根據(jù)學(xué)生的回答，引導(dǎo)。）

單擺此時做的是圓周運動，做圓周運動的物體受向心力，單擺也不能例外，也受到向

心力的作用（引導(dǎo)學(xué)生思考，單擺作圓周運動的向心力從何而來？）。在平衡位置，擺球

受繩的拉力F和重力G的作用，繩的拉力大于重力G,它們的合力充當(dāng)向心力。

所以，單擺經(jīng)過平衡位置時.，受到的回復(fù)力為0，但是所受的合外力不為0。

我們在研究單擺問題時要注意單擺同時蘊涵了兩個物理的基本模型，一是簡諧運動，

一是圓周運動。所以單擺的受力要同時產(chǎn)生兩個效果，既要在切向上提供單擺簡諧運動的

回復(fù)力，又要在徑向上提供圓周運動的向心力。做為一個變速圓周運動，單擺受到的是大

小和方向都不斷變化的合外力。

【板4】：2.單擺的周期

做機械振動的物體都有振動周期，請思考：單擺的周期受那些因素的影響呢？（引導(dǎo)

學(xué)生猜想）

生：可能和擺球質(zhì)量、振幅、擺長有關(guān)。

單擺的周期是否和這些因素有關(guān)呢？下面我們用實驗來證實我們的猜想

為了減小對實驗的干擾，每次實驗中我們只改變一個物理量，這種研究問題的方法就

是——控制變量法。首先，我們研究擺球的質(zhì)量對單擺周期的影響：

那么就先來看一下擺球質(zhì)量不同，擺長和振幅相同，單擺振動周期是不是相同。

［演示口將擺長相同，質(zhì)量不同的擺球拉到同一高度釋放。

現(xiàn)象：兩擺球擺動是同步的，即說明單擺的周期與擺球質(zhì)量無關(guān)，不會受影響。

這個實驗主要是為研究屬于簡諧運動的單擺振動的周期，所以擺角不要超過10%

接下來看一下振幅對周期的影響。

［演示2］擺角小于10。的情況下，把兩個同質(zhì)量、同繩長的擺球從不同高度釋放。

（由一名學(xué)生來完成實驗驗證，教師加以指導(dǎo)）

現(xiàn)象：擺球同步振動，說明單擺振動的周期和振幅無關(guān)。

剛才做過的兩個演示實驗，證實了如果兩個擺擺長相等，單擺振動周期和擺球質(zhì)量、

振幅無關(guān)。如果擺長L不等，改變了這個條件會不會影響周期？

［演示3］取擺長不同，兩個同質(zhì)量的擺球從同一高度同時釋放，注意要把10。。（山

一名學(xué)生來完成實驗驗證，教師加以指導(dǎo)）

現(xiàn)象：兩擺振動不同步，而且擺長越長，振動就越慢。這說明單擺振動和擺長有關(guān)。

具體有什么關(guān)系呢？荷蘭物理學(xué)惠更斯研究了單擺的振動，在大量可靠的實驗基礎(chǔ)

上，經(jīng)過一系列的理論推導(dǎo)和證明得到：單擺的周期和擺長1的平方根成正比，和重力加

速度g的平方根成反比，

【板書】：周期公式：72叫

=

同時這個公式的提出，也是在單擺振動是簡諧運動的前提下，條件：擺角9W10。

由周期公式我們看到T與兩個因素有關(guān)，當(dāng)g一定，T與，成正比；當(dāng)L一定，T

與癡成反比；L,g都一定，T就一定了，對應(yīng)每一個單擺有一個固有周期T,

周期的應(yīng)用：單擺周期的這種周期和振幅無關(guān)的性質(zhì)，叫做等時性。單擺的等時性是

由伽利略首先發(fā)現(xiàn)的。（講述故事：1862年，18歲的伽利略離開神學(xué)院進入比薩大學(xué)學(xué)

習(xí)醫(yī)學(xué)，他的中充滿著奇妙的幻想和對自然科學(xué)的無窮疑問，?次他在比薩大學(xué)忘掉了向

上帝祈禱，雙眼注視著天花板上懸垂下來搖擺不定的掛燈，右手按著左手的脈搏，口中默

默地數(shù)著數(shù)字，在一般人熟視無睹的現(xiàn)象中，他卻第一個明白了掛燈每擺動一次的時間是

相等的，于是制作了單擺的模型，潛心研究了單擺的運動規(guī)律，給人類奉獻了最初的能準

確計時的儀器.）

鐘擺的擺動就是一種單擺的運動，擺鐘也是根據(jù)等時性這個原理制成的，如果條件改

變了，比如說擺鐘走得慢了，那么就要把擺長調(diào)整一下，應(yīng)縮短L,使T減??；如果這個

鐘在北京走得好好的，帶到廣州去會怎么樣？由于廣州g小于北京的g值，所以T變大，

鐘也會走慢；同樣，把鐘帶到月球上鐘也會變慢。

我們還可以根據(jù)這個周期公式測某地的重力加速度，山公式可知只要測出單擺的擺

長、周期，就可以得到單擺所在地的重力加速度。

【板書】：單擺的振動圖象：

我們知道簡諧運動的圖象是正弦（或余弦曲線），那么在擺角很小的情況下，既然單擺做

的是簡諧運動，它振動的圖象也是正弦或余弦曲線.

做課本P9/迷你實驗室的演示實驗，并用實物投影儀投影——漏斗的漏砂落到勻速拉

動的硬紙板上形成的圖象是簡諧運動的圖象.

總結(jié)：從理論上和實際得到的圖象中均可看出：在擺角很小的情況下，單擺做簡諧運

動.

3.課堂小結(jié)

本節(jié)課主要講了單擺振動的規(guī)律，只有在0<10。時單擺振動才是簡諧運動；單擺振動

周期丁=2噂,當(dāng)g一定，T與，成正比；當(dāng)L一定，T與成反比。我們還可以根

據(jù)這個周期公式測某地的重力加速度，由公式可知只要測出單擺的擺長、周期，就可以得

到單擺所在地的重力加速度。

4.課堂練習(xí)：P12/1、2、3、4、6、7

士【布置作業(yè)】：書P16/1、2、3、4、5、6

第2課時——分組實驗：單擺測定重力加速度

【實驗?zāi)康摹浚?/p>

學(xué)會用單擺測定當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，正確熟練使用秒表。

【實驗器材】：

①球心有小孔的小金屬球②長度大于1米的細尼龍線③鐵夾④鐵架臺⑤游標卡尺

⑥米尺⑦秒表

【實驗原理】：

根據(jù)單擺周期公式T=2兀/，得：據(jù)此，只要測得擺長/和

T2

周期T即可算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。

【實驗步驟】

1、用細線拴好小球，懸掛在鐵架臺上，使擺線自由下垂，如圖1。

圖1

注意：線要細且不易伸長，球要用密度大且直徑小的金屬球，以減小空氣阻力影響。

擺線上端的懸點要固定不變，以防擺長改變。

2、用米尺和游標卡尺測出單擺擺長。

注意：擺長應(yīng)為懸點到球心的距離，即l=L+D/2；其中L為懸點到球面的擺線長，D為

球的直徑。

3、用秒表測出擺球擺動30次的時間t,算出周期T。

注意：為減小記時誤差，采用倒數(shù)計數(shù)法，即當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置時開始計數(shù)，“3,

2,1,0,1,2,3……”數(shù)"0”時開始計時，數(shù)到“60”停止計時,則擺球全振動30次，T=t/30?

計時從平衡位置開始是因為此處擺球的速度最大，人在判定它經(jīng)過此位置的時刻，產(chǎn)

生的計時誤差較小。

為減小系統(tǒng)誤差，擺角a應(yīng)不大于10。，這可以用量角器粗測。

4、重復(fù)上述步驟，將每次對應(yīng)的擺長1、周期T填于表中，按公式T=2兀57算出

每次g,然后求平均值。

【實驗記錄】：

物理量擺長1振動次N次歷周期Tg=4兀%g（米/當(dāng)?shù)豨

次（米）數(shù)n時t（秒）T2（米/秒2）

（次）（秒）秒2）

1

2

3

注意：（1）為減小計算誤差，不應(yīng)先算T的平均值再求g,而應(yīng)先求出每次的旦值再

平均。

（2）實驗過程中：

①易混淆的是：擺通過平衡位置的次數(shù)與全振動的次數(shù)。

②易錯的是：圖象法求g值，g#.而是g=4兀2/k；T=t/n和T=t/（n-1）也經(jīng)常錯用，

（前者是擺經(jīng)平衡位置數(shù)“0”開始計時，后者是數(shù)“1”開始計時）。

③易忘的是：漏加或多加小球半徑，懸點未固定；忘了多測幾次，g取平均值。

【實驗結(jié)論】：

從表中計算的g看，與查得的當(dāng)?shù)貥藴蔳值近似相等，其有效數(shù)字至少3位。

【實驗變通】：

變通（1）：變器材，用教學(xué)樓陽臺代替鐵架臺，用數(shù)米長的尼龍細線拴好的小了、

掛鎖代替擺球，用米尺只測量擺線的一段長度，用秒表測量周期T仍能測量當(dāng)?shù)刂?/p>

力加速度，其簡要方法如下：如下圖所示，設(shè)陽臺上的懸點為O,掛鎖的重心為0，

在擺長上離掛鎖附近作?紅色標記M,用米尺量OM=L1,而MO，=L2,不必測量，?

貝|J：Ao

「2=4兀2（L1+L2）/g……①在懸點處放松（或收起）一段線，再量0M=L2,MO'=L0

不變，貝IJT2=4兀2（L2+LO）/g……②

22

由①②式得：g=4n(L2+L1)/(Tr-T2)(其中「、測量方法同上述方法)

此實驗也可以用圖象法去求。

變通(2)：變器材，，變對象，在地球表面借助電視機，依據(jù)周期公式，用機械手表

測月球表面自由落體的加速度g月。

有一位物理學(xué)家通過電視機觀看宇航員登月球的情況，他發(fā)現(xiàn)在登月密封艙內(nèi)懸掛著

一個重物在那里微微擺動，其懸繩長跟宇航員的身高相仿，于是他看了看自己的手表，記

下了一段時間t內(nèi)重物經(jīng)最低點的次數(shù)，就算出了g“，已知他記下重物由第一次經(jīng)最低點

開始計時數(shù)到n=30次的時間t為1分12.5秒，并估計繩長/約等于宇航員身高/。

由T=t/[(n-1)⑵和T=2兀J//g計算出了gno

【附】：關(guān)于秒表的使用——考慮到實驗時間，秒表的使用教學(xué)應(yīng)該在

第1課時的末尾先利用實物投影裝置進行

秒表構(gòu)造：

1、外殼按鈕：便指針啟動、停止和回零，如右圖所示。

2、表盤刻度：秒針指示大圓周的刻度，其最小分度值常見為0.1

秒、0.2秒或0.5秒；秒鐘轉(zhuǎn)一周歷時30秒；分針指示小圓周的刻度，其最小分度值常見

為0.1分或0.5分，分針轉(zhuǎn)一周歷時15分。

秒表的工作原理：機械秒表靠發(fā)條轉(zhuǎn)動力矩通過內(nèi)部齒輪驅(qū)動調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)擺動的秒針

和分針，即將發(fā)條的彈性勢能轉(zhuǎn)化為動能，使指針擺動。

秒表的讀數(shù)：

不足30秒即秒針轉(zhuǎn)不到一周時，直接讀大圓周上秒針所指的黑體分度值，因為大圓

周上有紅、黑兩種字體，黑字030,紅字060,意思是秒針轉(zhuǎn)兩周才60秒；同理分析所

指的小圓周上也有兩種字體，黑字015,紅字030,分針轉(zhuǎn)兩周才30分；通常是分針讀

紅字，秒針讀紅字，分針讀黑字，秒針讀黑字，記時為兩個示數(shù)之和。

秒表的使用方法：

A.按鈕開始記時,分針、秒針都啟動。

B.按鈕停止記時，分針、秒針都停止。

C.按鈕分針、秒針回“0”位，此時在使用有兩個按鈕的表時，應(yīng)按“0”位側(cè)邊的鈕。

注意事項：

A.上發(fā)條不宜緊，用完后不必松發(fā)條。

B.計時中途不可按鈕。

C.防止打擊和強烈振動。

D.切勿放在磁鐵附近。(如收錄機、電視機旁)。

【布置作業(yè)】：

1.完成實驗報告和P13/探究應(yīng)用

2.補充練習(xí)：

(1)手表的秒針、分針和時針的角速度之比3|：32：33=?。

(2)一位同學(xué)用單擺做測定重力加速度的實驗，他將擺掛起后，進行了如下存在遺

漏或錯誤的步驟，請指出這些步驟的字母并改正。

①測擺長L：用米尺量出擺線的長度L。

②測周期T：將擺線拉起，然后放開，在擺球某次通過最低點時，按下秒表開始計時,

同時將此次通過最低點作為第一次，接著一直數(shù)到第60次通過最低點時，按秒表停止計

時，讀出這段時間t,算出T=t/60。

③將所測得的1和T代入T=2兀歷■算出g作為實驗的最后結(jié)果寫入實驗報告中去。

(3)如下圖所示，某同學(xué)用單擺測重力加速度時;將一根麻繩系住一個直徑約為4

厘米的木質(zhì)圓球，上端纏繞在水平放置的較粗的圓棒上，當(dāng)木球懸掛靜止時,

用米尺測得繩上懸點到球皮的距離約為10厘米，此后，將木球沿與圓棒垂直

的方向拉至A處，使擺線與鉛直方向的夾角為60。，釋放小球開始計時，待

木球第一次到達另一邊的最高點時，停止秒表，他將這段時間作為T,然后

將所測得的I、T代入丁=2兀J77"中求出g值，請指出這位同學(xué)的操作錯誤

之處。

4、生活中的振動

4-【教學(xué)目標】：

1.知識與技能

(1)知道阻尼振動和無阻尼振動，并能從能量的觀點給予說明。知道實際的振

動過程是阻尼振動，了解阻尼振動的圖象。

(2)知道受迫振動的概念。知道受迫振動的頻率取決于驅(qū)動力的頻率，而跟振

動物體的固有頻率無關(guān)。

(3)知道共振的概念，理解共振產(chǎn)生的條件，知道常見的共振的應(yīng)用和危害并

了解如何利用有利的共振和防止有害的共振。

2.過程與方法：

通過分析實際例子，得到什么是受迫振動和共振現(xiàn)象，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實際，提

高觀察和分析能力；了解共振在實際中的應(yīng)用和防止，提高理論聯(lián)系實際的能力

3.情感態(tài)度價值觀：

通過共振的應(yīng)用和防止的教學(xué)，滲透一分為二的觀點；通過共振產(chǎn)生條件的教

學(xué)，認識內(nèi)因和外因的關(guān)系

【教學(xué)重難點】：

士理解受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率；掌握共振的條件及其應(yīng)用

上【教學(xué)器材】：

上彈簧振子、受迫振動演示儀、擺的共振演示器、視頻(橋在共振時坍塌)若干

【教法學(xué)法】：

讀書指導(dǎo)，猜想證明，實驗對比，計算機輔助教學(xué)問題

【教學(xué)過程設(shè)計】：

1、復(fù)習(xí)提問

讓學(xué)生注意觀察教師的演示實驗。教師把彈簧振子的振子向右移動

圖1

至B點，然后釋放，則振子在彈性力作用F,在平衡位置附近持續(xù)地沿直線振動起

來。重復(fù)兩次讓學(xué)生在黑板上畫出振動圖象的示意圖（圖11）。

再次演示上面的振動，只是讓起始位置明顯地靠近平衡位置，再讓學(xué)生在原坐

標上回出第二次振子振動的圖象（圖1中的H）。I和n應(yīng)同頻、同相、振幅不同。

結(jié)合圖象和振子運動與學(xué)生一起分析能量的變化并引入新課。

2、新課教學(xué)

現(xiàn)在以彈簧振子為例討論一下簡諧運動的能量問題。

問：振子從B向0運動過程中，它的能量是怎樣變化的？引導(dǎo)學(xué)生答出彈性勢

能減少，動能增加。

問：振子從0向C運動過程中能量如何變化？振子由C向O、又山0向B運動的

過程中，能量又是如何變化的？

問：振子在振動過程中總的機械能如何變化？引導(dǎo)學(xué)生運用機械能守恒定律，

得出在不計阻力作用的情況下，總機械能保持不變。

教師指出：將振子從B點釋放后在彈簧彈力（回復(fù)力）作用下，振子向左運動，

速度加大，彈簧形變（位移）減少，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為振子的動能。當(dāng)回到平

衡位置0時，彈簧無形變，彈性勢能為零，振子動能達到最大值，這時振子的動能

等于它在最大位移處（B點）彈簧的彈性勢能，也就是等于系統(tǒng)的總機械能。

在任何一位置上，動能和勢能之和保持不變，都等于開始振動時的彈性勢能，

也就是系