高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷2

高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷2（附解析）

一、填空題（每小題5分，共計(jì)70分.）

1.（5分）已知集合4={0,1},B={-1,1},貝ljAA3=

2.（5分）若復(fù)數(shù)z滿足z（1+z）=1-i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=.

3.（5分）已知5位裁判給某運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)為9.1,9.3,%,9.2,9.4,且這5個(gè)分

數(shù)的平均數(shù)為9.3,則實(shí)數(shù)％=

4.（5分）一個(gè)算法的偽代碼如圖所示，執(zhí)行此算法，若輸出的y值為1,則輸入的實(shí)

Readx

Ifx》IThen

Else

x+l

-------r

x-l

EndIf

Printy

數(shù)%的值為.

5.（5分）函數(shù)/（%）="-lnx的定義域?yàn)?/p>

6.（5分）某校開設(shè)5門不同的選修課程，其中3門理科類和2門文科類，某同學(xué)從中

選修2門課程，則該同學(xué)恰好選中1文1理的概率為.

7.（5分）已知雙曲線C：（^>0,/?>0）的離心率為2,直線x+y+2=0經(jīng)過

雙曲線C的焦點(diǎn)，則雙曲線C的漸近線方程為.

8.（5分）已知圓錐SO,過S。的中點(diǎn)尸作平行于圓錐底面的截面，以截面為上底面

作圓柱P。，圓柱的下底面落在圓錐的底面上（如圖），則圓柱P。的體積與圓錐5。

的體積的比值為

9.（5分）已知正數(shù)％,y滿足x1=i，則工二的最小值為.

xxy

10.（5分）若直線依-y-攵=0與曲線y=F（e是自然文寸數(shù)的底數(shù)）相切，則實(shí)數(shù)攵

11.（5分）已知函數(shù)/（%）=sin（（nx+（p）（<n>0,cpGR）是偶函數(shù)，點(diǎn)（1,0）是函

數(shù)y=/（x）圖象的對(duì)稱中心，則3的最小值為.

12.（5分）平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)O,A,B,滿足位|=1,|而=2,點(diǎn)。為線段A8的

中點(diǎn)，NA03的平分線交線段AB于。，若質(zhì)=返，則面=.

2

13.（5分）過原點(diǎn)的直線/與圓f+y2=l交于P,。兩點(diǎn)，點(diǎn)A是該圓與％軸負(fù)半軸

的交點(diǎn).以AQ為直徑的圓與直線/有異于Q的交點(diǎn)N,且直線AN與直線A尸的斜

率之積等于1,那么直線/的方程為.

n

14.（5分）數(shù)列｛以｝,｛瓦｝滿足b=a+（-l）a（吒N*）,且數(shù)列｛瓦｝的前〃項(xiàng)和為層.已

知數(shù)列｛“"-〃｝的前2018項(xiàng)和為1,那么數(shù)列｛處｝的首項(xiàng)0=?

二、解答題（本大題共6小題，共計(jì)90分）

15.（14分）如圖，正三棱柱A3C-4BG中，點(diǎn)M,N分別是棱A8,CG的中點(diǎn).

（1）求證：CM〃平面ABN；

（2）求證：平面48NJ_平面4483.

16.（14分）已知△ABC中，a",c分別為三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，且b?二返bcsinA+c?

3

（1）求角A；

(2)若tan8tanC=3,且”=2,求△4BC的周長(zhǎng).

22

17.（14分）已知，在平面直角坐標(biāo)系％Oy中，橢圓C：號(hào)占=1的焦點(diǎn)在橢圓Q：

「bz

與忑=1上，其中。＞。＞0,且點(diǎn)尸（亭堂）是橢圓G,Q位于第一象限的交點(diǎn).

（1）求橢圓C,。2的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過y軸上一點(diǎn)。的直線/與橢圓C2相切，與橢圓Ci交于點(diǎn)A,B,已知而與,

5

求直線/的斜率.

18.（16分）某公園要設(shè)計(jì)如圖一所示的景觀窗格（其結(jié)構(gòu)可以看成矩形在四個(gè)角處對(duì)

稱地截去四個(gè)全等的三角形所得，如圖二中所示多邊形ABCDERS”），整體設(shè)計(jì)方

案要求：內(nèi)部井字形的兩根水平橫軸4尸=BE=1.6米，兩根豎軸C"=OG=L2米，

記景觀窗格的外框（圖二實(shí)線部分，軸和邊框的粗細(xì)忽略不計(jì)）總長(zhǎng)度為/米.

（1）若NA3C=",且兩根橫軸之間的距離為0.6米，求景觀窗格的外框總長(zhǎng)度;

3

（2）由于預(yù)算經(jīng)費(fèi)限制，景觀窗格的外框總長(zhǎng)度不超過5米，當(dāng)景觀窗格的面積（多

邊形ABCDEFGH的面積）最大時(shí)，給出此景觀窗格的設(shè)計(jì)方案中NABC的大小與

3C長(zhǎng)度.圖二

19.（16分）已知數(shù)列｛“”｝中,。1=1,且。"+i+3a"+4=0,nGN*.

（1）求證：｛z+1｝是等比數(shù)列，并求數(shù)列｛。〃｝的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列｛?！ǎ惺欠翊嬖诓煌娜?xiàng)按照一定順序重新排列后，構(gòu)成等差數(shù)列？若

存在，求出滿足條件的項(xiàng)；若不存在，說明理由.

20.（16分）已知函數(shù)（％）=%2,函數(shù)八（％）—alnx+\（a￡R）.

（1）若。=2,求曲線（％）在點(diǎn)（1,n（1））處的切線方程；

（2）若函數(shù)/（X）=m（x）-n（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

（3）若函數(shù)g（%）=n（x）+^-夕20對(duì)x€［l,+?=）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范

圍.（e是然對(duì)數(shù)的底數(shù)，^2.71828-）

A.［選修4—2：矩陣與變換］

21.（10分）已知點(diǎn)（1,2）在矩陣A=［lx］對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的點(diǎn)0,6）,求:

2y

（1）矩陣A；

（2）矩陣A的特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量.

B.選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

22.（10分）在平面直角坐標(biāo)系，中，以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，無軸非負(fù)半軸為極軸，建立

極坐標(biāo)系.直線/的參數(shù)方程為，"2+(/為參數(shù))，曲線c的極坐標(biāo)方程為p=2

修

V2sin(0+2L),求直線/被曲線C所截的弦長(zhǎng).

C.選修4-5：不等式選講

23.已知。>0,b>0,求證：a+/?+l^Tab+x/a+Vb-

【必做題】第22、23題，每小題10分，共20分.

24.(10分)如圖，在空間直角坐標(biāo)系07yz中，已知正四棱錐尸-A3CQ的高PO=

2,點(diǎn)、B,。和C,A分別在％軸和y軸上，且A3=&，點(diǎn)M是棱尸。的中點(diǎn).

(1)求直