經(jīng)濟(jì)概率統(tǒng)計作業(yè)參考答案(第一章)

第一章隨機(jī)事件及概率作業(yè)題同時拋擲兩顆骰子，以表示第一顆、第二顆骰子分別出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件表示“兩顆骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”，表示“兩顆骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之差為”，表示“兩顆骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之積不超過”，寫出事件，，中所含的樣本點(diǎn)。解：{（1，2），（1，4），（1，6），（2，1），（2，3），（2，5），（3，2），（3，4），（3，6），（4，1），（4，3），（4，5），（5，2），（5，4），（5，6），（6，1），（6，3），（6，5）}{（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}{（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）}2、設(shè)A，B，C表示三個隨機(jī)事件，試通過A，B，C表示下列有關(guān)隨機(jī)事件：（1）A、B都發(fā)生而C不發(fā)生；（2）B發(fā)生；（3）A，B，C至少一個發(fā)生；（4）A，B，C恰有一個發(fā)生；（5）A，B，C不多于兩個發(fā)生。解：（1）（2）B（3）（4）（5）3、袋中有球12個，2白10黑，今從中取4個，試求（1）恰有一個白球的概率；（2）至少有一個白球的概率。解：（1）（2）4、從30件產(chǎn)品中（其中27件合格品，3件不合格品）任取3件產(chǎn)品，求下的概率：（1）正好1個不合格品；（2）至少一個不合格品；（3）最多一個不合格品。解：（1）（2）（3）5、某種飲料每箱12聽，不法商人在每箱中放入4聽假冒貨，今質(zhì)檢人員從一箱中抽取3聽進(jìn)行檢驗，問查出假冒貨的概率。解：6、一幢大樓裝有5個同一型號的供水設(shè)備，已知在任意時刻，每個設(shè)備被使用的概率為0.1，求在同一時刻（1）恰有兩個設(shè)備被使用的概率；（2）至少有一個設(shè)備被使用的概率。解：{恰有兩個設(shè)備被使用}{至少有一個設(shè)備被使用}（1）（2）=練習(xí)題一、填空題1、：將一枚均勻的硬幣拋三次，觀察結(jié)果：其樣本空間{（H，H，H）,（H，H，T），（H，T，H），（T，H，H），（H，T，T），（T，H，T），（T，T，H），（T，T，T）}。2、某商場出售電器設(shè)備，以事件表示“出售74Cm長虹電視機(jī)”，以事件表示“出售74Cm康佳電視機(jī)”，則只出售一種品牌的電視機(jī)可以表示為；至少出售一種品牌的電視機(jī)可以表示為；兩種品牌的電視機(jī)同時出售可以表示為。3、將A，A，C，C，E，F(xiàn)，G這7個字母隨機(jī)地排成一行，恰好排成GAECFAC的概率為4、有個人隨機(jī)排成一行，A、B兩人恰好相鄰的概率是。5、個人圍繞圓桌而坐，甲乙兩人相臨的概率為。6、從6臺原裝計算機(jī)和5臺組裝計算機(jī)中任意選取5臺，其中至少有原裝與組裝計算機(jī)各2臺的概率是。7、，且與相互獨(dú)立，則0.5。8、設(shè)、為隨機(jī)事件，，求=0.6。9、設(shè)與互不相容，且，則0.4。10、已知，，且，則0.7。11、已知與相互獨(dú)立，且，，則0.7。12、已知，則全不發(fā)生的概率為0.5。13、甲乙兩人打靶，擊中的概率分別為0.6和0.8，現(xiàn)在兩人分別對同一個靶射擊一次，求靶上一槍都沒有中的概率為0.08。14、一個產(chǎn)品須經(jīng)過兩道相互獨(dú)立的工序，每道工序產(chǎn)生次品的概率分別為和，則一個產(chǎn)品出廠后是次品的概率為0.44。15、設(shè)兩兩相互獨(dú)立的三事件，和滿足條件：，，且已知，則。16、甲乙兩人打靶，擊中的概率分別為和，現(xiàn)在兩人分別對同一個靶射擊一次，求靶上恰好只中了一槍的概率為0.26。17、袋中有個黃球，個白球。現(xiàn)有兩人依次從中各取一球，取后不放回。則第二個人取得黃球的概率為0.4。18、一批零件個，次品數(shù)為個，每次從中任取一個，不再放回，求第三次才取到正品的概率為0.00835。19、某地100000名男子中，活到60歲的有68000人，記為事件，活到90歲的有7800人，記為事件，那么0.115。20、設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格品，從中任取兩件，已知兩件中有一件是不合格品，則另一件也是不合格品的概率為0.2。21、設(shè)構(gòu)成一完備事件組，且，，，則。22、某人打靶，擊中的概率為，則直到第十槍才擊中的概率為。23、三人獨(dú)立破譯一密碼，他們能單獨(dú)譯出的概率分別為0.2，0.35，0.25，則此密碼能夠被破譯的概率為0.61。24、做一系列獨(dú)立試驗，每次試驗成功的概率為p，則在第n次成功之前恰有m次失敗的概率。25、一射手對同一目標(biāo)進(jìn)行4次射擊，若至少有一次命中的概率是80/81，則該射手射擊一次命中的概率是2/3≈0.667。二、選擇1、在某學(xué)校學(xué)生中任選一名學(xué)生，設(shè)事件“選出的學(xué)生是男生”；B“選出的學(xué)生是三年級學(xué)生”；C“選出的學(xué)生是籃球運(yùn)動員”，則ABC的含義是(B)選出的學(xué)生是三年級男生選出的學(xué)生是三年級男子籃球運(yùn)動員選出的學(xué)生是男子籃球運(yùn)動員選出的學(xué)生是三年級籃球運(yùn)動員2、設(shè)、、為任意三個事件，用、、表示“至多有三個事件發(fā)生”為(D)3、設(shè)ABC，則（A）AC且BCAC或BC4、對于任意兩個事件和，有（C）5、設(shè)事件{期末考試全班都及格}，則表示（C）全班都不及格全班都及格全班至少有一個人不及格全班至少有一個人及格6、設(shè)甲乙兩人進(jìn)行象棋比賽，考慮事件A={甲勝乙負(fù)}，則為（D）{甲負(fù)乙勝}{甲乙平局}{甲負(fù)}{甲負(fù)或平局}7、已知=0.5，=0.4，=0.6，則=()0.20.450.60.758、袋中有5個球（3個新2個舊）每次取一個，無放回地取兩次，則第二次取到新球的概率是（A）(A)(B)(C)(D)9、三人抽簽決定誰可以得到唯一的一張足球票?，F(xiàn)制作兩張假票與真足球票混在一起，三人依次抽取，則(C)第一人獲得足球票的機(jī)會最大第三人獲得足球票的機(jī)會最大三人獲得足球票的機(jī)會相同第三人獲得足球票的機(jī)會最小10、某人投籃命中率為，直到投中為止，總的投籃次數(shù)為次的概率是（C）11、甲、乙兩人獨(dú)立地對同一目標(biāo)各射一次，其命中率分別為0.6和0.5，現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，則它是甲射中的概率為（C）（A）0.6（B）（C）0.75（D）12、有人打靶擊中的概率為，求他打了槍，只擊中槍的概率為（C）三、計算1、盒中裝有紅（R）、黃（Y）、白（W）、黑（B）四個不同顏色的球，現(xiàn)從盒中任取一球后，不放回盒中，再從盒中任取一球。設(shè)表示“第一次取紅球”，表示“取到的兩球一黑一白”。寫出隨機(jī)試驗的樣本空間及事件，所含的樣本點(diǎn)。解：{(R，Y)，（R，W），（R，B），（Y，R），（Y，W），（Y，B），（W，R），（W，Y），（W，B），（B，R），（B，Y），（B，W）}{（R，Y），（R，W），（R，B）}{（W，B），（B，W）}2、設(shè)事件A，B及的概率分別是求：（1）；（2）；（3）；（4）。解：把本書任意放在書架上，求其中指定的本書放在一起的概率。解：口袋內(nèi)裝有兩個5分，三個2分，五個1分的硬幣，從中任意取出5個，求總數(shù)超過一角的概率。解：{從中任意取出5個，總數(shù)超過一角}在分別寫有2，3，4，5，6，7，8的七張卡片中任取兩張，把卡片上的數(shù)字組成一個分?jǐn)?shù)，求所得分?jǐn)?shù)是既約分?jǐn)?shù)的概率。解：{所得分?jǐn)?shù)是既約分?jǐn)?shù)}擲三個骰子，所得點(diǎn)數(shù)能排成等差數(shù)列的概率是多少？解：{所得點(diǎn)數(shù)能排成等差數(shù)列}7、10把鑰匙中有3把能打開門，今任取兩把，求能打開門的概率。解：{任取兩把，能打開門}8、已知10個晶體管中有7個正品及3個次品，每次任意抽取一個來測試，測試后不再放回，直至把3個次品都找到為止，求需要測試7次的概率。解：{需要測試7次}9、在橋牌比賽中，把52張牌分給東、南、西、北四家，求北家牌中恰有大牌各一張的概率？解：{北家牌中恰有大牌各一張}10、從廠外打電話給這個工廠某一車間要由工廠的總機(jī)轉(zhuǎn)進(jìn)，若總機(jī)打通的概率為0.6，車間分機(jī)占線的概率為0.3，假定二者是獨(dú)立的，求從廠外向該車間打電話能打通的概率。解：{總機(jī)打通}{車間分機(jī)占線}{從廠外向該車間打電話能打通}11、已知，求概率，，。解：，12、一個自動報警器由雷達(dá)和計算機(jī)兩部分組成，兩部分有任何一個失靈，這個報警器失靈，若使用100小時后，雷達(dá)失靈的概率為0.1，計算機(jī)失靈的概率為0.3，若兩部分失靈與否為獨(dú)立的，求這個報警器使用100小時而不失靈的概率。解：{雷達(dá)失靈}{計算機(jī)失靈}{報警器不失靈}13、兩個電池和并聯(lián)后再與串聯(lián)，構(gòu)成一個復(fù)合電源接入電路，各電池是否發(fā)生故障相互獨(dú)立，設(shè)電池，，損壞的概率分別為0.3，0.2，0.1，求電路發(fā)生斷電的概率。解：設(shè)，，分別表示事件電池，，損壞，{發(fā)生斷電}14、由長期統(tǒng)計資料得出，某一地區(qū)在月份下雨的概率為，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為，求：（1），（2），（3）。解：，，15、已知一批產(chǎn)品中，合格品占90%，檢查時一個合格品被認(rèn)為是次品的概率為0.02，而一個次品被認(rèn)為是合格品的概率為0.05，現(xiàn)在任取一件檢查，求該產(chǎn)品被認(rèn)為是合格品的概率。解：{產(chǎn)品為合格品}{產(chǎn)品為次品}{產(chǎn)品被認(rèn)為是合格品}16、甲乙丙三人向同一飛機(jī)射擊，擊中的概率都為。如果只有一個擊中飛機(jī)，則飛機(jī)被擊落的概率是，如果有二人擊中，則飛機(jī)被擊落的概率為，如果三人都擊中飛機(jī)，則飛機(jī)一定被擊落。求飛機(jī)被擊落的概率。解：設(shè){有個人擊中飛機(jī)}，{飛機(jī)被擊落}=0.532817、有兩張形狀相同的卡片，一張兩面皆涂紅色，另一張一面紅色一面藍(lán)色。今從中任取一張放在桌上，求：（1）看到的是紅面朝上的概率；（2）如果是紅面朝上，則它的背面是藍(lán)面的概率。解：設(shè){取到第張卡片}，{紅面朝上}（1）（2）18、某商店收進(jìn)甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品30箱，乙廠生產(chǎn)的同種產(chǎn)品20箱，甲廠每箱100個，廢品率為0.06，乙廠每箱裝120個，廢品率是0.05，求：（1）任取一箱，從中任取一個為廢品的概率；（2）若將所有產(chǎn)品開箱混放，求任取一個為廢品的概率。解：設(shè){任取一箱，從中任取一個為廢品}{若將所有產(chǎn)品開箱混放，任取一個為廢品}（1）（2）19、設(shè)一廠家生產(chǎn)的每臺儀器70%可以直接出廠；30%的需要進(jìn)一步調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后的80%可以出廠，另外20%定為不合格產(chǎn)品，現(xiàn)在該廠生產(chǎn)件產(chǎn)品產(chǎn)品是否合格相互獨(dú)立，求（1）全部能出廠的概率；（2）至少有兩件能出廠的概率。解：設(shè){全部能出廠}{至少有兩件能出廠}{任取意見產(chǎn)品出廠}，則（1）（2）20、根據(jù)以往以驗?zāi)痴n程考試的通過率為0.6，若有10人參加考試，則有4人通過的概率有多大?有6人以上通過的概率有多大?解：設(shè){有4人通過考試}{有6人以上通過考試}21、一個工人看管3臺機(jī)床，在一小時內(nèi)不需要工人照管的概率，第一臺為0.9，第二臺為0.8，第三臺為0.7，三臺機(jī)床是否需要工人照管相互獨(dú)立，求在一小時內(nèi)：（1）3臺機(jī)床都不需要工人照管的概率；（2）3臺機(jī)床中至多有一臺需要工人照管的概率。解：設(shè){一小時內(nèi)第臺機(jī)床不需要工人照管}，{3臺機(jī)床都不需要工人照管}{3臺機(jī)床中至多有一臺需要工人照管}（1）（2）22、兩臺車床加工同樣的零件，第一臺出現(xiàn)廢品的概率是0.04，第二臺出現(xiàn)廢品的概率是0.02，加工出來的零件放在一起，并且已知第一臺加工的零件比第二臺加工的零件多一倍，求：任意取出一個零件是合格品的概率。解：{產(chǎn)品為第一臺車床加工的}{產(chǎn)品為第二臺車床加工的}{任意取出一個零件是合格品}附加題同時擲五個骰子，試求下列事件的概率：（1）A={點(diǎn)數(shù)各不相同}；（2）B={恰有兩個點(diǎn)數(shù)相同}；（3）D={點(diǎn)數(shù)全相同}；（4）C={某兩個點(diǎn)數(shù)相同，另三個同是另一個點(diǎn)數(shù)}。解：2、拋三個骰子，已知得到的三個點(diǎn)數(shù)不同，求其中包含有1點(diǎn)的概率。解：設(shè)A、B、C三個事件相互獨(dú)立，證明A+B，Ａ