考研數(shù)學(xué)二(高等數(shù)學(xué))模擬試卷44(題后含答案及解析)

考研數(shù)學(xué)二（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷44(題后含答案及解析)題型有：1.選擇題2.填空題3.解答題選擇題下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。1．設(shè)對(duì)任意x，總有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且A．存在且等于零．B．存在但不一定為零．C．一定不存在．D．不一定存在．正確答案：D涉及知識(shí)點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)2．設(shè)f(x)=則在點(diǎn)x=1處A．不連續(xù)．B．連續(xù)但不可導(dǎo)．C．可導(dǎo)但導(dǎo)數(shù)不連續(xù)．D．可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)連續(xù)．正確答案：B涉及知識(shí)點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)3．設(shè)f(x)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f’(0)=0，=一1，則A．f(0)是f(x)極小值．B．f(0)是f(x)極大值．C．(0，f(0)是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)．D．f(0)不是f(x)的極值，(0，f(0))也不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)．正確答案：B涉及知識(shí)點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)4．設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，F(xiàn)(x)=f(t)dt，則F’(x)=A．f(x3)一f(cosx)B．3x2f(x3)+sinxf(cosx)C．3x2f(x3)一sinxf(cosx)D．3x2f(x3)+f(cosx)正確答案：B涉及知識(shí)點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)5．二元函數(shù)f(x，y)=在點(diǎn)(0，0)處A．連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在B．連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在C．不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在D．不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在正確答案：C涉及知識(shí)點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)填空題6．=________．正確答案：3涉及知識(shí)點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)7．設(shè)f’(1)=2，=________．正確答案：一2涉及知識(shí)點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)8．設(shè)f(x)=∫01f(x)dx，則∫01f(x)dx=________．正確答案：涉及知識(shí)點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)9．設(shè)z=z(x，y)由方程x一mz=φ(y一nz)所確定(其中m，n為常數(shù)，φ為可微函數(shù))，則=________．正確答案：1涉及知識(shí)點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)10．=________．正確答案：涉及知識(shí)點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)11．微分方程y’=的通解為_(kāi)_______．正確答案：x=Ce2y+涉及知識(shí)點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)解答題解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。12．求極限正確答案：0涉及知識(shí)點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)13．設(shè)f(x)在[0，2a]上連續(xù)，其中a＞0，f(0)=f(2a)．證明：方程f(x)=f(x+a)在[0，a]上至少有一個(gè)根．正確答案：令F(x)=f(x)一f(x+a)涉及知識(shí)點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)14．設(shè)y=sin4x+cos4x，求y(n)．正確答案：一4n一1sin(4x+(n一1))涉及知識(shí)點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)15．試證當(dāng)0＜x＜1時(shí)，e2x＜正確答案：考慮函數(shù)f(x)=e2x(1一x)一1一x．涉及知識(shí)點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)16．試確定方程xe一x=a(a＞0)的實(shí)根個(gè)數(shù)．正確答案：令f(x)=xe一x一a，考慮f(x)的極值，最后結(jié)論是：當(dāng)a＞時(shí)，無(wú)實(shí)根．當(dāng)a=時(shí)，唯一實(shí)根．當(dāng)a＜時(shí)，兩個(gè)實(shí)根．涉及知識(shí)點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)17．試確定常數(shù)a與n的一組值，使得當(dāng)x→0時(shí)，一ln[e(1+x2)]與axn為等價(jià)無(wú)窮?。_答案：a=1，n=4(利用泰勒公式)涉及知識(shí)點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)18．正確答案：涉及知識(shí)點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)19．正確答案：涉及知識(shí)點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)20．設(shè)f(x)=求∫f(x)dx．正確答案：涉及知識(shí)點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)21．求極限正確答案：涉及知識(shí)點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)22．試證f(x)=∫0x(t一t2)sin2ntdt在x≥0上最大值不超過(guò)正確答案：先求出f(x)在[0，+∞)上的最大值點(diǎn)x=1，f(1)=∫01(t一t2)sin2ntdt≤∫01(t一t2)t2ndt=涉及知識(shí)點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)23．一容器由y=x2繞y軸旋轉(zhuǎn)而成，其容積為72πm3，其中盛滿(mǎn)水，水的比重為μ，現(xiàn)將水從容器中抽出64πm3，問(wèn)需作功多少？正確答案：涉及知識(shí)點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)24．設(shè)變換=0，求常數(shù)a．正確答案：a=3涉及知識(shí)點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)25．在橢圓x2+4y2=4上求一點(diǎn)，使其到直線2x+3y一6=0的距離最短．正確答案：涉及知識(shí)點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)26．計(jì)算(x+y)dxdy，其中區(qū)域D由y=x2，y=4x2及y=1所圍成．正確答案：涉及知識(shí)點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)27．設(shè)f(x，y)是定義在區(qū)域0≤x≤1，0≤y≤1上的二元連續(xù)函數(shù)，f(0，0)=一1，求極限正確答案：涉及知識(shí)點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)28．已知函數(shù)y=e2x+(x+1)ex是二階常系數(shù)線性非齊次方程y”+ay’+by=cex的一個(gè)特解，試確定常數(shù)a，b，c及該方程的通解．正確答案：a=一3，b=2，c=一1，y=C1e2x+C2ex+xex涉及知識(shí)點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)29．設(shè)f(x)在(0，+∞)上可導(dǎo)，f(1)=3．∫0xyf(t)dt=x∫1y(t)dt+y∫1xf(t)dt求f(x)．正確答案：f(x)=3lnx+3涉及知識(shí)點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)30．設(shè)函數(shù)f(x)在[1，+∞]上連續(xù)，若由曲線y=f(x)，直線x=1，x=t(t＞1)與x軸所圍成的平面圖形