江蘇省徐州市2022-2023學年高一上學期期末數(shù)學試題含解析

江蘇省徐州市2022-2023學年高一上學期期末數(shù)學試題含解析2022~2023學年度第一學期期末抽測高一年級數(shù)學試題注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名?考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“”否定是()A. B.C. D.2.已知集合，則()A. B.C. D.3.已知函數(shù)，角終邊經(jīng)過與圖象的交點，則()A.1 B. C. D.4.“”是“”的()A.充分必要條件 B.充分條件C.必要條件 D.既不充分又不必要條件5.設(shè)，則大小關(guān)系為()A. B.C D.6.拱券是教堂建筑的主要素材之一，常見的拱券包括半圓拱?等邊哥特拱?弓形拱?馬蹄拱?二心內(nèi)心拱?四心拱?土耳其拱?波斯拱等.如圖，分別以點A和B為圓心，以線段AB為半徑作圓弧，交于點C，等邊哥特拱是由線段AB，，所圍成的圖形.若，則該拱券的面積是()A. B.C. D.7.已知關(guān)于的不等式的解集是，則不等式的解集是()A. B.C. D.8.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)僅有1個零點，則的取值范圍是()A. B. C. D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選铓的得0分.9.已知都是正數(shù)，且，則()A B.C. D.10.若函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則()A.的最小正周期為B.增區(qū)間是C.D.將的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標不變)得到的圖象11.已知函數(shù)，則下列命題正確的是()A.函數(shù)是奇函數(shù)B.函數(shù)在區(qū)間上存在零點C.當時，D.若，則12.懸鏈線是平面曲線，是柔性鏈條或纜索兩端固定在兩根支柱頂部，中間自然下垂所形成的外形.在工程中有廣泛的應用，例如縣索橋?雙曲拱橋?架空電纜都用到了懸鏈線的原理.當微積分尚未出現(xiàn)的伽利略時期，伽利略猜測這種形狀是拋物線.直到1691年萊布尼茲和伯努利利用微積分推導出懸鏈線的方程是，其中為有關(guān)參數(shù).這樣，數(shù)學上又多了一對與有關(guān)的著名函數(shù)——雙曲函數(shù)：雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù).則()A.B.C.D.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的定義域為__________.14.已知，則的值為__________.15.已知正數(shù)滿足，則的最小值為__________.16.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則的解集是__________.四?解答題：本題6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知集合.(1)若，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.18.已知，且.求下列各式的值：(1)：(2).19.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的值域；(2)若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20.“硬科技”是以人工智能?航空航天?生物技術(shù)?光電芯片?信息技術(shù)?新材料?新能源?智能制造等為代表的高精尖科技，屬于由科技創(chuàng)新構(gòu)成的物理世界，是需要長期研發(fā)投入?持續(xù)積累才能形成的原創(chuàng)技術(shù)，具有極高技術(shù)門檻和技術(shù)壁壘，難以被復制和模仿?最近十年，我國的一大批自主創(chuàng)新的企業(yè)都在打造自己的科技品牌，某高科技企業(yè)自主研發(fā)了一款具有自主知識產(chǎn)權(quán)的高級設(shè)備，并從2023年起全面發(fā)售.經(jīng)測算，生產(chǎn)該高級設(shè)備每年需投入固定成本1000萬元，每生產(chǎn)x百臺高級設(shè)備需要另投成本萬元，且每百臺高級設(shè)備售價為160萬元，假設(shè)每年生產(chǎn)的高級設(shè)備能夠全部售出，且高級設(shè)備年產(chǎn)展最大為10000臺.(1)求企業(yè)獲得年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(百臺)的函數(shù)關(guān)系式；(2)當年產(chǎn)量為多少時，企業(yè)所獲年利潤最大？并求最大年利潤.21.已知函數(shù)的圖象與x軸的兩個相鄰交點之間的距離為，直線是的圖象的一條對稱軸.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個零點，請直接寫出的取值范圍，并求的值.22.對于兩個定義域相同的函數(shù)和，若存在實數(shù)，使，則稱函數(shù)是由“基函數(shù)和”生成的.(1)若是由“基函數(shù)和”生成的，求實數(shù)的值；(2)試利用“基函數(shù)和”生成一個函數(shù)，使之滿足為偶函數(shù)，且.①求函數(shù)的解析式；②已知，對于區(qū)間上的任意值，，若恒成立，求實數(shù)的最小值.(注：.) 2022~2023學年度第一學期期末抽測高一年級數(shù)學試題注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名?考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“”的否定是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定形式書寫即可判斷.【詳解】利用全稱量詞命題否定是存在量詞命題，所以命題“”的否定為：“”，故選：.2.已知集合，則()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出集合，然后利用集合的運算即可求解.【詳解】集合，集合，則，由并集的運算可知：，故選：A3.已知函數(shù)，角終邊經(jīng)過與圖象的交點，則()A.1 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求出兩函數(shù)圖象的交點坐標，結(jié)合任意角的三角函數(shù)的定義即可求解.【詳解】因為冪函數(shù)和圖象的交點為，所以角的終邊經(jīng)過交點，所以.故選：A.4.“”是“”的()A.充分必要條件 B.充分條件C.必要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)可得到或，進而利用充分條件和必要條件的判斷即可求解.【詳解】由可得或，所以充分性不成立；由可推出成立，所以必要性成立，結(jié)合選項可知：“”是“”的必要條件，故選：.5.設(shè)，則的大小關(guān)系為()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，根據(jù)對數(shù)運算性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，即可求解.【詳解】由題意知，，，所以，，所以.故選：D.6.拱券是教堂建筑的主要素材之一，常見的拱券包括半圓拱?等邊哥特拱?弓形拱?馬蹄拱?二心內(nèi)心拱?四心拱?土耳其拱?波斯拱等.如圖，分別以點A和B為圓心，以線段AB為半徑作圓弧，交于點C，等邊哥特拱是由線段AB，，所圍成的圖形.若，則該拱券的面積是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】求出扇形的面積和三角形的面積即得解.【詳解】解：設(shè)的長為.所以扇形的面積為.的面積為.所以該拱券的面積為.故選：D7.已知關(guān)于的不等式的解集是，則不等式的解集是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)不等式的解集，利用韋達定理得到的關(guān)系，再代入求解不等式的解集.【詳解】由條件可知，的兩個實數(shù)根是和，且，則，得，，所以，即，解得：，所以不等式的解集為.故選：A8.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)僅有1個零點，則的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出函數(shù)的零點，即對稱點的橫坐標，列出3個相鄰的對稱點，由在內(nèi)僅有一個零點可得，解之即可.【詳解】由題意知，令，解得，得函數(shù)3個相鄰的對稱點分別為，因為函數(shù)在內(nèi)僅有一個零點，所以，，解得，，當時，，得.故選：C.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選铓的得0分.9.已知都是正數(shù)，且，則()A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷選項，利用作差法判斷選項.【詳解】對于，，因為，所以，則，所以，故選項正確；對于，，因為，所以，則無法判斷的符號，故選項錯誤；對于，因為都是正數(shù)，且，所以，故選項正確；對于，，因為都是正數(shù)，且，所以，則所以，則，故選項正確，故選：.10.若函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則()A.最小正周期為B.的增區(qū)間是C.D.將的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標不變)得到的圖象【答案】ABD【解析】【分析】結(jié)合圖象根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐項進行分析即可求解.【詳解】由圖象可知：，，所以，則，又因為函數(shù)圖象過點，所以，則，所以，又因為，所以，則函數(shù)解析式為：.對于，函數(shù)的最小正周期，故選項正確；對于，因為，令，解得：，所以函數(shù)的增區(qū)間是，故選項正確；對于，因為函數(shù)的最小正周期，則，，所以，故選項錯誤；對于，將的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標不變)得到，故選項正確，故選：.11.已知函數(shù)，則下列命題正確的是()A.函數(shù)是奇函數(shù)B.函數(shù)在區(qū)間上存在零點C.當時，D.若，則【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷A；根據(jù)零點的存在性定理判斷B；結(jié)合圖形，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷C；根據(jù)賦值法判斷D.【詳解】A：函數(shù)的定義域為R，關(guān)于原點對稱，，，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故A錯誤；B：，有，又函數(shù)是連續(xù)的，由零點的存在性定理，得函數(shù)在上存在零點，故B正確；C：如圖，當時，，函數(shù)，且在R上單調(diào)遞減，且，當時，，即，故C正確；D：，當時，，故D錯誤.故選：BC.12.懸鏈線是平面曲線，是柔性鏈條或纜索兩端固定在兩根支柱頂部，中間自然下垂所形成的外形.在工程中有廣泛的應用，例如縣索橋?雙曲拱橋?架空電纜都用到了懸鏈線的原理.當微積分尚未出現(xiàn)的伽利略時期，伽利略猜測這種形狀是拋物線.直到1691年萊布尼茲和伯努利利用微積分推導出懸鏈線的方程是，其中為有關(guān)參數(shù).這樣，數(shù)學上又多了一對與有關(guān)的著名函數(shù)——雙曲函數(shù)：雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù).則()A.B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)新定義，直接運算即可判斷A，根據(jù)即可判斷B，結(jié)合同底數(shù)冪的乘法法則，利用作差法即可判斷CD.【詳解】A：，故A錯誤；B：，故B正確；C：，，即，故C正確；D：，由得，即，故D正確.故選：BCD.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)定義域為__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)與分式、根式的定義域求解即可.【詳解】由題意，，解得，故函數(shù)的定義域為.故答案為：.14.已知，則的值為__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)角與互補，角與的關(guān)系，再結(jié)合誘導公式即可求解.【詳解】由題意可知：，則，又因為，所以，所以，故答案為：.15.已知正數(shù)滿足，則的最小值為__________.【答案】##【解析】【分析】首先將條件變形為，再利用“1”的妙用，結(jié)合基本不等式求的最小值.【詳解】因為，所以，，所以，當，即，即，時等號成立，所以的最小值是.故答案為：16.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則的解集是__________.【答案】【解析】【分析】利用奇偶性求出函數(shù)的解析式，分類討論即可求解.【詳解】當時，，所以，因為函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以，所以當時，，所以，要解不等式，只需或或，解得或或，綜上，不等式的解集為.故答案為：.四?解答題：本題6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知集合.(1)若，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】(1)先化簡集合，再利用集合的并集運算即可得解；(2)先由條件得到，再對與分兩種情況討論得解.【小問1詳解】因為當時，，所以.【小問2詳解】因為，所以，當時，，，滿足；當時，，因為，所以；綜上，實數(shù)的取值范圍為.18.已知，且.求下列各式的值：(1)：(2).【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)角的范圍和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得出，進一步得到，將式子弦化切即可求解；(2)利用誘導公式將式子化簡為，結(jié)合(1)即可求解.【小問1詳解】因為且，所以，則，所以.【小問2詳解】.19.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的值域；(2)若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)利用換元法注意新元的范圍及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；(2)根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)及對數(shù)不等式的解法，將不等式恒成立的問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，結(jié)合基本不等式即可求解.【小問1詳解】令，因為，所以，從而，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，對稱軸為，開口向上，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當時，函數(shù)取得最小值為，當時，函數(shù)取得最大值為，所以函數(shù)的值域為.【小問2詳解】因為函數(shù)的定義域為，所以，解得.因為，所以當時，恒成立等價于在上恒成立，即，即可.因為，當且僅當，即時取等號，所以當時，的最小值為,即，故實數(shù)的取值范圍為.20.“硬科技”是以人工智能?航空航天?生物技術(shù)?光電芯片?信息技術(shù)?新材料?新能源?智能制造等為代表的高精尖科技，屬于由科技創(chuàng)新構(gòu)成的物理世界，是需要長期研發(fā)投入?持續(xù)積累才能形成的原創(chuàng)技術(shù)，具有極高技術(shù)門檻和技術(shù)壁壘，難以被復制和模仿?最近十年，我國的一大批自主創(chuàng)新的企業(yè)都在打造自己的科技品牌，某高科技企業(yè)自主研發(fā)了一款具有自主知識產(chǎn)權(quán)的高級設(shè)備，并從2023年起全面發(fā)售.經(jīng)測算，生產(chǎn)該高級設(shè)備每年需投入固定成本1000萬元，每生產(chǎn)x百臺高級設(shè)備需要另投成本萬元，且每百臺高級設(shè)備售價為160萬元，假設(shè)每年生產(chǎn)的高級設(shè)備能夠全部售出，且高級設(shè)備年產(chǎn)展最大為10000臺.(1)求企業(yè)獲得年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(百臺)的函數(shù)關(guān)系式；(2)當年產(chǎn)量為多少時，企業(yè)所獲年利潤最大？并求最大年利潤.【答案】(1)；(2)當年產(chǎn)量為30百臺時公司獲利最大，且最大利潤為800萬元.【解析】【分析】(1)根據(jù)利潤、成本、收入之間的關(guān)系分類討論即可；(2)當時，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最大值；當時，利用基本不等式求出函數(shù)的最大值，再比大小，即可求解.【小問1詳解】當時，.當時，，所以；【小問2詳解】當時，，所以當時，(萬元).當時，(萬元)，當且僅當即時，等號成立.因為，所以當年產(chǎn)量為30百臺時，公司獲利最大，且最大利潤為800萬元.21.已知函數(shù)的圖象與x軸的兩個相鄰交點之間的距離為，直線是的圖象的一條對稱軸.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個零點，請直接寫出的取值范圍，并求的值.【答案】(1)(2)；【解析】【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的圖象性質(zhì)，求解函數(shù)的解析式；(2)首先求函數(shù)，將函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合求參數(shù)的