2023-2024學(xué)年浙江省杭州十四中附中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年浙江省杭州十四中附中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.一種花粉顆粒直徑約為0.0000065米，數(shù)字0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.65×10?5 B.65×102.下列圖形中，∠1與∠2是同位角的是(

)A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是(

)A.a3?a3=a9 B.4.若關(guān)于x、y的方程ax+y=2的一組解是x=A.?1 B.12 C.1 5.下列算式能用平方差公式計(jì)算的是(

)A.(a+b)(a+b)6.如圖，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB/?/CA.∠3=∠4 B.∠D+7.下列各式從左到右的變形中，是因式分解且完全正確的是(

)A.(x+2)(x?2)8.一道來(lái)自課本的習(xí)題：從甲地到乙地有一段上坡與一段平路．如果保持上坡每小時(shí)走3km，平路每小時(shí)走4km，下坡每小時(shí)走5k小紅將這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)x，y，已經(jīng)列出一個(gè)方程x3+yA.x4+y3=4260 B.9.如圖，AB/?/CD，點(diǎn)P在AB，CD之間，∠ACPA.當(dāng)∠P=60°時(shí)，α=30°

B.當(dāng)∠P=60°時(shí)，β=10.已知關(guān)于x，y的方程組x+3y=4?ax?y=3a，給出下列結(jié)論：①x=5y=?1是方程組的一個(gè)解；②當(dāng)a=A.②③ B.①②③ C.②二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.(π?1)0=______12.已知二元一次方程x?2y=10，用含x的代數(shù)式表示y，則y13.分解因式：3x2?6x14.若x2?px?6=15.如圖，點(diǎn)F在線段AB上，點(diǎn)E，G在線段CD上，F(xiàn)G/?/AE，∠1=∠2.若B

16.愛(ài)好數(shù)學(xué)的小明，來(lái)到西湖邊一知名奶茶店，注視著價(jià)格表，陷入了沉思…．

(1)小明發(fā)現(xiàn)：2杯西瓜啵啵、3杯元?dú)怩r橙共需88元；3杯西瓜啵啵、5杯元?dú)怩r澄共需142元，那么購(gòu)買(mǎi)1杯西瓜啵啵和2杯元?dú)怩r橙共需______元；

(2)小明購(gòu)買(mǎi)了楊枝甘露、百香鳳梨、葡萄芝士三種奶茶共10杯，共消費(fèi)了187元，若楊枝甘露18元/杯.百香風(fēng)梨15元/杯，葡萄芝士20元/杯，則葡萄芝士買(mǎi)了______三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題6分)

計(jì)算：

(1)x2?x18.(本小題6分)

因式分解：

(1)4a2?19.(本小題8分)

解下列方程：

(1)x=2y20.(本小題8分)

(1)先化簡(jiǎn)，再求值：m(m?2n)+(m+n)2?21.(本小題10分)

如圖，點(diǎn)D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，點(diǎn)F在線段CD上，且∠3=∠B，EF/?/AB．

(22.(本小題10分)

某超市第一次用3800元購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種商品，其中甲種商品40件，乙種商品160件.已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)貴5元.甲種商品售價(jià)為20元/件，乙種商品售價(jià)為25元/件．

(1)甲、乙兩種商品每件進(jìn)價(jià)各多少元？

(2)該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷(xiāo)售完，可獲得多少利潤(rùn)？

(3)該超市第二次又購(gòu)進(jìn)同樣數(shù)量的甲、乙兩種商品.其中甲種商品每件的進(jìn)價(jià)不變，乙種商品進(jìn)價(jià)每件少3元；甲種商品按原售價(jià)提價(jià)a%銷(xiāo)售，乙種商品按原售價(jià)降價(jià)a23.(本小題12分)

如圖，在正方形ABCD中放入兩張邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形紙片，已知HK=c，正方形ABCD的面積記為S，陰影部分面積分別記為S1，S2．

(1)用含a，b，c的代數(shù)式分別表示KI，GD；

(224.(本小題12分)

如圖，∠AEF=80°，且∠A=x°，∠C=y°，∠F=z°.若x?m?20+|y?80?m|+|z?40|=0(m為常數(shù)，且答案和解析1.【答案】C

【解析】解：數(shù)字0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為6.5×10?6．

故選：C．

【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．

用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)，一般形式為a×10?2.【答案】D

【解析】解：A.∠1與∠2是同旁?xún)?nèi)角，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.∠1與∠2是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.∠1與∠3.【答案】B

【解析】解：A.a3?a3=a6，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.(a3)2=a6，故本選項(xiàng)符合題意；

C4.【答案】D

【解析】解：將x=4y=?6代入方程ax+y=2中，得4a?6=2，5.【答案】C

【解析】解：A、因?yàn)?a+b)(a+b)表示兩個(gè)數(shù)的和乘以?xún)蓚€(gè)數(shù)的和，不符合平方差公式表示兩個(gè)數(shù)的和乘以?xún)蓚€(gè)數(shù)的差，不符合題意；

B、(a?b)(a?b)表示兩個(gè)數(shù)的差乘以?xún)蓚€(gè)數(shù)的差，不符合平方差公式表示兩個(gè)數(shù)的和乘以?xún)蓚€(gè)數(shù)的差，不符合題意；6.【答案】D

【解析】解：A、由∠3=∠4可判斷DB/?/AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由∠D+∠ACD=180°可判斷DB/?/7.【答案】C

【解析】解：A.是整式的乘法，故A不符合題意；

B.沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B不符合題意；

C.是因式分解且完全正確，故C符合題意；

D.x3?x=x(x2?18.【答案】B

【解析】解：設(shè)未知數(shù)x，y，已經(jīng)列出一個(gè)方程x3+y4=5460，則另一個(gè)方程正確的是：x5+y4=429.【答案】B

【解析】解：∵∠ACP=2∠PCD=40°，

∴∠PCD=20°．

∴∠ACD=∠ACP+∠PCD=40°+20°=60°．

∵AB/?/CD，

∴∠CAB+∠ACD=180°．

∴∠CAB=180°?∠ACD=120°．

∵∠BAP=α，∠CAP=α+β，

∴∠C10.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．①將x=5，y=?1代入檢驗(yàn)即可做出判斷；②將a=?2代入方程組求出方程組的解即可做出判斷；③將a=1代入方程組求出方程組的解，代入方程中檢驗(yàn)即可；④消去a得到關(guān)于x與y的方程，即可做出判斷．

【解答】解：①將x=5，y=?1代入方程組得：5?3=4?a5?(?1)=3a，

解得：a=2，本選項(xiàng)正確；

②將a=?2代入方程組得：x+3y=6①x?y=?6②，

①?②得：4y=12，即y=3，

將y=3代入②得：x11.【答案】1

9

【解析】解：(π?1)0=1、(?13)12.【答案】x?【解析】解：x?2y=10，

移項(xiàng)得，2y=x?10，

系數(shù)化為1得，y=x?13.【答案】3x【解析】解：3x2?6x=3x(x?2)．

故答案為：314.【答案】?1【解析】解：∵x2?px?6=(x?2)(x+315.【答案】34

【解析】解：∵FG/?/AE，

∴∠1=∠A，

又∵∠1=∠2，

∴∠A=∠2，

∴AB/?/CD，

∴∠ABC=∠C，∠D+∠ABD=180°，

16.【答案】54

5

【解析】解：(1)設(shè)每杯西瓜啵啵的價(jià)格為x元，每杯元?dú)怩r橙的價(jià)格為y元．

由題意，得2x+3y=88①3x+5y=142②，

②?①，得x+2y=54．

故購(gòu)買(mǎi)1杯西瓜啵啵和2杯元?dú)怩r橙共需54元．

故答案為：54；

(2)設(shè)小明購(gòu)買(mǎi)葡萄芝士m杯楊枝甘露n杯，則購(gòu)買(mǎi)百香鳳梨(10?m?n?)杯，

由題意，得18n+15(10?m?n?)+17.【答案】解：(1)原式=x5+x5【解析】(1)先算乘法，再算加法．

(218.【答案】解：(1)原式=(2a+1)(2a?1【解析】(1)利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可作答；

(219.【答案】解：(1)x=2y①2x+y=5②，

把①代入②，得2×2y+y=5，

解得y=1，

把y=1代入①，得x=2，

所以方程組的解是x=2y=【解析】(1)利用代入消元法解二元一次方程組即可；

(220.【答案】解：(1)原式=m2?2mn+m2+2mn+n2?(m2?n2)

=m2?2mn+m2【解析】(1)根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，把m、n的值代入計(jì)算得到答案；

(221.【答案】證明：(1)∵EF//AB(已知)，

∴∠3=∠ADE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，

∵∠3=∠B(已知)，

∴∠B=∠ADE(等量代換)，

∴DE/?/BC(同位角相等，兩直線平行)；

【解析】(1)由EF/?/AB，得到∠ADE=∠3，等量代換可知∠AD22.【答案】解：(1)設(shè)甲種商品每件進(jìn)價(jià)x元，乙種商品每件進(jìn)價(jià)y元，

由題意可得：y?x=540x+160y=3800，

解得：x=15y=20，

答：甲種商品每件進(jìn)價(jià)15元，乙種商品每件進(jìn)價(jià)20元；

(2)該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷(xiāo)售完后一共可獲得的利潤(rùn)為

40×【解析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意、搞清楚進(jìn)價(jià)、銷(xiāo)售量、利潤(rùn)之間的關(guān)系，屬于中考常考題型．

(1)設(shè)該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品每件x元，乙種商品每件y元．根據(jù)乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)貴5元、總進(jìn)價(jià)3800元列出方程即可解決問(wèn)題．

(2)求出甲、乙兩種商品的利潤(rùn)和即可．

(323.【答案】解：(1)KI=HI?HK=b?c，

GD=AD?AG=a+b?c?a=b?c．

(2)S1