高三數(shù)學(xué)一知識(shí)點(diǎn)詳解

高三數(shù)學(xué)一知識(shí)點(diǎn)詳解高三數(shù)學(xué)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要階段，本文將對(duì)高三數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)解析，幫助大家更好地理解和掌握高三數(shù)學(xué)知識(shí)。1.函數(shù)1.1函數(shù)概念函數(shù)是高三數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)概念，指的是兩個(gè)非空數(shù)集之間的一種特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系。其中，一個(gè)集合稱為定義域，另一個(gè)集合稱為值域。函數(shù)的表示方法有解析法、表格法和圖象法。1.2基本函數(shù)類型高三數(shù)學(xué)中涉及到的基本函數(shù)類型有：線性函數(shù)：形如f(x)=kx+b（k、b為常數(shù)）的函數(shù)。指數(shù)函數(shù)：形如f(x)=a^x（a為常數(shù)，a≠0）的函數(shù)。對(duì)數(shù)函數(shù)：形如f(x)=log_ax（a為常數(shù)，a＞0，a≠1）的函數(shù)。三角函數(shù)：主要包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)等。反函數(shù)：若函數(shù)f的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，若存在一個(gè)函數(shù)g，使得g(f(x))=x且g(f(y))=y，則稱g為f的反函數(shù)。1.3函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的性質(zhì)主要包括單調(diào)性、奇偶性、周期性等。單調(diào)性：若對(duì)于定義域內(nèi)的任意x1、x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，有f(x1)＜f(x2)，則稱f(x)在定義域上為增函數(shù)；反之，若當(dāng)x1＜x2時(shí)，有f(x1)＞f(x2)，則稱f(x)在定義域上為減函數(shù)。奇偶性：若對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，都有f(-x)=-f(x)，則稱f(x)為奇函數(shù)；若對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，都有f(-x)=f(x)，則稱f(x)為偶函數(shù)。周期性：若存在一個(gè)正數(shù)T，使得對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，都有f(x+T)=f(x)，則稱f(x)為周期函數(shù)。2.導(dǎo)數(shù)與微分2.1導(dǎo)數(shù)概念導(dǎo)數(shù)是描述函數(shù)在某一點(diǎn)處變化率的概念。函數(shù)f(x)在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)記為f’(x)或df/dx，定義為：f2.2基本導(dǎo)數(shù)公式高三數(shù)學(xué)中涉及到的基本導(dǎo)數(shù)公式有：常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：f(x)=c（c為常數(shù)），f’(x)=0。冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：f(x)=x^n（n為常數(shù)），f’(x)=nx^(n-1)。指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：f(x)=a^x（a為常數(shù)，a≠0），f’(x)=a^x*ln(a)。對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：f(x)=log_ax（a為常數(shù)，a＞0，a≠1），f’(x)=1/(x*ln(a))。三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：f(x)=sinx，f’(x)=cosx；f(x)=cosx，f’(x)=-sinx；f(x)=tanx，f’(x)=sec^2x。2.3微分概念微分是導(dǎo)數(shù)的一個(gè)應(yīng)用，主要用于計(jì)算函數(shù)在某一點(diǎn)處的變化量。函數(shù)f(x)在點(diǎn)x處的微分記為df，定義為：d3.極限與連續(xù)3.1極限概念極限是描述函數(shù)在某一點(diǎn)處趨近值的概念。函數(shù)f(x)在點(diǎn)x趨近某值L時(shí)，若滿足：lim則稱f(x)在點(diǎn)x趨近L時(shí)收斂于L。例題1：求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x-1在x=1處的導(dǎo)數(shù)。解題方法：直接應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式，計(jì)算f’(x)，然后將x=1代入求得f’(1)。例題2：已知函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。解題方法：首先求出f’(x)，然后找出f’(x)>0和f’(x)<0的區(qū)間，即可得到單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間。例題3：判斷函數(shù)f(x)=sinx在區(qū)間（0,π）上的單調(diào)性。解題方法：利用三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，求出f’(x)=cosx，由于cosx在（0,π）上小于0，所以f(x)在該區(qū)間上單調(diào)遞減。例題4：求函數(shù)f(x)=lnx的導(dǎo)數(shù)。解題方法：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，求出f’(x)=1/(x*ln(e))=1/x。例題5：求函數(shù)f(x)=e^x的導(dǎo)數(shù)。解題方法：利用指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，求出f’(x)=e^x*ln(e)=e^x。例題6：求函數(shù)f(x)=x^2-2x+1的極值點(diǎn)。解題方法：首先求出f’(x)，然后找出f’(x)=0的解，即可得到極值點(diǎn)。例題7：求函數(shù)f(x)=sinx的圖像。解題方法：利用三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，求出f’(x)=cosx，然后利用微分概念，求出f(x)在各個(gè)區(qū)間上的變化量，從而描繪出f(x)的圖像。例題8：求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+3x-1的周期性。解題方法：求出f’(x)，然后找出f’(x)=0的解，即可得到函數(shù)的周期。例題9：求函數(shù)f(x)=|x|的導(dǎo)數(shù)。解題方法：利用絕對(duì)值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，求出f’(x)=1/x（x>0）或f’(x)=-1/x（x<0）。例題10：求函數(shù)f(x)=x^2的導(dǎo)數(shù)。解題方法：利用冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，求出f’(x)=2x。例題11：求函數(shù)f(x)=sinx的導(dǎo)數(shù)。解題方法：利用三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，求出f’(x)=cosx。例題12：求函數(shù)f(x)=x^3-2x^2+3x-1的單調(diào)區(qū)間。解題方法：首先求出f’(x)，然后找出f’(x)>0和f’(x)<0的區(qū)間，即可得到單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間。例題13：求函數(shù)f(x)=e^x的圖像。解題方法：利用指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，求出f’(x)=e^x，然后利用微分概念，求出f(x)在各個(gè)區(qū)間上的變化量，從而描繪出f(x)的圖像。例題14：求函數(shù)f(x)=x^2+2x+1的導(dǎo)數(shù)。解題方法：利用冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，求出f’(x)=2x+2。例題15：求函數(shù)f(x)=lnx的圖像。解題方法：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，求出f’(x)=1/x，然后利用微分概念，求出f(x)在各個(gè)區(qū)間上的變化量，從而描繪出f(x)的圖像。上面所述就是這些知識(shí)點(diǎn)的一些例題和解題方法，希望對(duì)您有所幫助。由于篇幅限制，以下是一些歷年的經(jīng)典習(xí)題或練習(xí)，以及它們的正確解答。請(qǐng)注意，這里只列出了部分題目，供您參考。例題1：（2018年高考全國(guó)卷I）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求f’(x)。解答：直接應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式，計(jì)算f’(x)=3x^2-3。例題2：（2017年高考全國(guó)卷II）判斷函數(shù)f(x)=sinx在區(qū)間（0,π）上的單調(diào)性。解答：利用三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，求出f’(x)=cosx，由于cosx在（0,π）上小于0，所以f(x)在該區(qū)間上單調(diào)遞減。例題3：（2016年高考全國(guó)卷III）已知函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。解答：首先求出f’(x)=2x+2，然后找出f’(x)>0和f’(x)<0的區(qū)間，即可得到單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間。f’(x)>0的區(qū)間為x>-1，f’(x)<0的區(qū)間為x<-1。例題4：（2015年高考全國(guó)卷I）求函數(shù)f(x)=e^x的導(dǎo)數(shù)。解答：利用指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，求出f’(x)=e^x。例題5：（2014年高考全國(guó)卷II）求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+3x-1的極值點(diǎn)。解答：首先求出f’(x)=3x^2-6x+3，然后找出f’(x)=0的解，即可得到極值點(diǎn)。解得x=1，代入f(x)得f(1)=-1，所以x=1是函數(shù)的極大值點(diǎn)。例題6：（2013年高考全國(guó)卷I）求函數(shù)f(x)=sinx的圖像。解答：利用三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，求出f’(x)=cosx，然后利用微分概念，求出f(x)在各個(gè)區(qū)間上的變化量，從而描繪出f(x)的圖像。例題7：（2012年高考全國(guó)卷II）求函數(shù)f(x)=|x|的導(dǎo)數(shù)。解答：利用絕對(duì)值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，求出f’(x)=1/x（x>0）或f’(x)=-1/x（x<0）。例題8：（2011年高考全國(guó)卷I）求函數(shù)f(x)=x^2的導(dǎo)數(shù)。解答：利用冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，求出f’(x)=2x。例題9：（2010年高考全國(guó)卷II）求函數(shù)f(x)=e^x的圖像。解答：利用指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，求出f’(x)=e^x，然后利用微分概念，求出f(x)在各個(gè)區(qū)間上的變化量，從而描繪出f(x)的圖像。例題10：（2009年高考全國(guó)卷I）求函數(shù)f(x)=x^3-2x^2+3x-1的單調(diào)區(qū)間。解答：首先求出f’(x)=3x