山東省德州市寧津縣大莊中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023－2024學(xué)年第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題一、單選題（每小題4分，共48分。）1.下列式子是二次根式的是（）A． B． C． D．2.下列命題的逆命題是真命題的是（）A．對頂角相等 B．菱形的對角相等C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 D．全等三角形的對應(yīng)角相等3.下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．4.菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，則該菱形的面積等于（）A．13 B．52 C．120 D．2405.下列各式計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．6.已知a，b，c分別為△ABC的三條邊，滿足下列條件時，△ABC不是直角三角形的是（）A．∠A＋∠B＝∠C B．C．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 D．a(chǎn)＝3，b＝4，7.如圖，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間是個小正方形，這個圖形是我國漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”。連接四條線段得到如圖2的新的圖案。如果圖1中的直角三角形的長直角邊為5，短直角邊為3，圖2中的陰影部分的面積為S，那么S的值為（）圖1 圖2A．8 B．12 C．16 D．288.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）第8題圖A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AD＝BC C．AB∥CD，AD∥BC D．OA＝OC，OB＝0D9.若順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則四邊形ABCD必定是（）A．菱形 B．對角線相互垂直的四邊形C．正方形 D．對角線相等的四邊形10.如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，則平行四邊形ABCD的周長是（）第10題圖A．16 B．18 C．20 D．2411.如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝3，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D處，則CF的長為（）第11題圖A． B． C． D．12.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，AE平分BAD交BC于點(diǎn)E，且∠ADC＝60°，，連接OE.下列結(jié)論：①AE＞CE；②；③；④；成立的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每小題4分，共24分。）13.要使有意義，則x的范圍為.14.已知直角三角形的兩邊長分別是3和5，則三角形的第三條邊長為.15.實(shí)數(shù)a和b在數(shù)軸上如圖所示，化簡的結(jié)果是.第15題圖16.一只螞蟻從棱長為4cm的正方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱外表面爬到B點(diǎn)，那么它的最短路線的長是cm.第16題圖17.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOB＝60°，AB＝4，則邊BC的長為.第17題圖18.在直線l上依次擺放著七個正方形（如圖所示）.已知斜放置的三個正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個正方形的面積依次是，，，，則.三、解答題（共78分。）19.計(jì)算（10分）（1）（2）20.（10分）（1）化簡：；；（2）在有關(guān)二次根式得計(jì)算中，當(dāng)出現(xiàn)分母且分母中出現(xiàn)二次根式時，我們往往5×5－將分母中得二次根式通過相關(guān)知識使分母不含二次根式，如：；我們思考“如何化簡”的問題。為了使分母之中不含根號，我們想到平方差公式“”，其特點(diǎn)是類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和平方差公式，使進(jìn)行變形：，這樣的計(jì)算過程數(shù)學(xué)上稱之為“分母有理化”。請把分母有理化；（3）計(jì)算：.21.（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF，求證：DE＝BF.22.（10分）如圖，臺風(fēng)中心沿東西方向AB由A向B移動，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線AB上的兩點(diǎn)A、B的距離分別為AC＝60km，BC＝80km，又已知AB＝100km，經(jīng)測量，距離臺風(fēng)中心50km及以內(nèi)的地區(qū)會受到影響.（1）海港C受臺風(fēng)影響嗎？為什么？（2）若臺風(fēng)中心的移動速度為4千米時，則臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間有多長？23.（12分）如圖，四邊形ABCD中，∠B＝30°，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，E恰好是BC的中點(diǎn)，若，DC＝1，.（1）求四邊形ABCD的周長：（2）求四邊形ABCD的面積.24.（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE，（1）求證：CE＝AD；（2）當(dāng)D在AB中點(diǎn)時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？并說明理由。（3）若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？（直接寫出答案即可）。25.（14分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿C4方向以4cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動的時間是t秒（0＜t≤15）。過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF.（1）求證：AE＝DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，說明理由；（3）當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由。

參考答案：1.B 2.C 3.B 4.C 5.D 6.C 7.C 8.B 9.D 10.C 11.B 12.A13．x≥1且x≠314．4或15.1＋b.16.17.18．419.（1）（2）解：．20.（1）解：；．故答案為：，．（2）解：．（3）解：．21.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，∵AE＝CF，∴△DAE≌△BCF（SAS），∴DE＝BF．22.（1）解：∵AC＝60km，BC＝80km，AB＝100km，又∵，∴，∴△ABC為直角三角形，且∠ACB＝90°．過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，如圖，∵，∴AC·BC＝AB·CD，即60×80＝100CD，∴CD＝48km＜50km，∴海港C受臺風(fēng)影響；（2）解：如圖，在直線AB上取點(diǎn)E和F，使CE＝CF＝50km，∴EF線段內(nèi)都受臺風(fēng)影響．在Rt△CDE中，，在Rt△CDF中，，∴EF＝DE＋EF＝28km．28÷4＝7小時，答：臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間為7小時．23.（1）解：∵AE⊥BC∴∠AEB＝90°，∵∠B＝30°，，∴，∴，∵E是BC的中點(diǎn)，∴BC＝6∴四邊形ABCD的周長：（2）解：連接AC，如圖，∵AE⊥BC，，∠B＝30°∴∴∵E是BC的中點(diǎn)，∴BC＝6∴∵DC＝1，∴∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，∴24.（1）證明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB∴AC∥DE，又∵M(jìn)N∥AB，即CE∥AD，∴四邊形ADEC是平行四邊形，∴CE＝AD；（2）解：四邊形BECD是菱形，理由如下：∵D為AB中點(diǎn)，∴AD＝BD，由（1）得CE＝AD，∴BD＝CE，又∵BD∥CE，∴四邊形BECD是平行四邊形，∵∠ACB＝90°，D為AB中點(diǎn)，∴，∴四邊形BECD是菱形；（3）解：當(dāng)∠A＝45°時，四邊形BECD是正方形．理由如下：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∴AC＝BC，∵D為BA中點(diǎn)，∴CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∵四邊形BECD是菱形，∴四邊形BECD是正方形，即當(dāng)∠A＝45°時，四邊形BECD是正方形．25.（1）證明：由題意可知CD＝4tcm，AE＝2tcm，∵∠B＝90°，∠A＝60°，∴∠C＝30°，∴．∵AE＝2tcm，DF＝2tcm，∴AE＝DF．（2）解：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．∵AE＝DF，AE∥DF，∴四邊形AEFD為平行四邊形，∴要使平行四邊形AEFD為菱形，則需AE＝AD，即2t＝60－4t，解得t＝10，∴當(dāng)t＝10時，四邊形AEFD為菱形，故答