九年級-人教版2011九年級上冊 第二十二章　二次函數(shù) 二次函數(shù)的圖象和性質教學設計

.1.2《二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質》教學設計一、教學內容分析本節(jié)課的教學內容是人教版九年級數(shù)學下冊第二十二章第一節(jié)二次函數(shù)的圖象和性質的第二課時的內容。二次函數(shù)的教學在初中數(shù)學教學中有著重要的地位。本節(jié)內容既是前面所學知識的應用與拓展，又為以后學習《二次函數(shù)與一元二次方程》、《實際問題與二次函數(shù)》等知識打下基礎。因此，學會本節(jié)內容非常重要。二、教學對象分析１．學生的年齡與認知特點：九年級學生思維活躍，求知欲強，容易接受新鮮事物，對于傳統(tǒng)的課堂教學方式比較厭倦，本節(jié)課采用活動課形式，符合學生的認知特點，容易調動學生的學習積極性，滿足其學習愿望。學生的知識經驗：學生通過前面已熟知了畫函數(shù)圖象的方法：列表、描點、連線，也學習了一次函數(shù)的圖像畫法及形狀，這為探究函數(shù)y=ax2的圖象做好了知識上的準備。學生也具備了基本作圖能力，這使學生能主動參與本節(jié)課的操作、探究成為可能。但它的圖像有不同于前面，學生容易造成錯誤和模糊，在具體探究過程中還需教師的指導。在由特殊的二次函數(shù)y=2x2的性質到一般的二次函數(shù)y=ax2的性質探索過程會有較大的難度，所以本課我設計通過視頻播放畫圖，利用幾何畫板動態(tài)的演示使學生直觀的發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質，大大的降低學生理解的難度。三、教學目標及教學重難點（一）教學目標：1．知識和技能：會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象，能根據(jù)圖象觀察、分析出二次函數(shù)y=ax2的開口方向，對稱軸，頂點坐標等有關性質并能熟練應用。2．過程與方法：經歷探索二次函數(shù)y＝ax2的圖像和性質的過程，體會數(shù)形結合的數(shù)學思想。3．情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生動手能力、勇于探索創(chuàng)新及實事求是的科學精神。（二）教學重點、難點1、教學重點：畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象；根據(jù)圖象觀察、分析出二次函數(shù)y=ax2的性質；2、教學難點：對二次函數(shù)y=ax2的增減性的理解，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，了解從特殊到一般的探索方法，培養(yǎng)觀察能力和分析問題的能力。五、教學策略及教學方法創(chuàng)新（1）采用“先學后教，當堂訓練”教學方法，用環(huán)環(huán)相扣的問題將探究活動層層深入、啟發(fā)誘導。（2）恰當利用多媒體課件，激發(fā)學生的問題意識和求知欲，調動學生主體參與的積極性。(3）視頻演示畫圖過程，使學生直觀感受二次函數(shù)圖象和畫法，從而有效地突出重點，突破難點。六、關鍵整合點解析整合點１：多媒體展示圖片——激趣利用PPT展示生活中的一組類似于拋物線的圖片，類比一次函數(shù)的圖象和性質，初步猜想拋物線與二次函數(shù)之間是否也存在一些關系，通過繪制二次函數(shù)的圖象，我們是不是也能得到一些二次函數(shù)的性質，激發(fā)學生對本節(jié)課知識探究的興趣。整合點2：信息技術優(yōu)化學習過程——突破學生類比一次比例函數(shù)的畫法，觀看數(shù)字教材中的畫圖視頻，然后由學生依據(jù)提示動手操作，小組討論，探究性質。教師實時對學生的學習進行監(jiān)督，最后，學生展示匯報結果。所以在這里借助信息技術創(chuàng)設的學習環(huán)境，將傳統(tǒng)教學與多媒體教學有機結合起來，將學生動手操作與多媒體直觀演示結合起來，使學生很形象直觀地認識了二次函數(shù)圖象和性質，既培養(yǎng)了學生的動手能力，又便于學生理解和掌握，有效達成知識與技能目標的統(tǒng)一。整合點3：信息技術助力知識重構——提升利用幾何畫板動畫演示，學生觀察a在大于零范圍內變化時，拋物線的位置、開口方向、頂點坐標、對稱軸、增減性的共同點，以及圖像開口大小的變化；a在小于零范圍內變化時，拋物線的位置、開口方向、頂點坐標、對稱軸、增減性的共同點，以及圖像開口大小的變化。幫助學生更系統(tǒng)的理解二次函數(shù)y=ax2的性質，重新建構自己的數(shù)學知識體系。整合點4：在線檢測實現(xiàn)分層教學——反饋學生以競賽形式展開練習，有針對性地實施指導，從而實施因材施教，分層教學。在學生完成后，利用投屏將學生的易錯題展示出來，充分暴露錯題，讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。七、教學方法、過程及整合點步驟目標與內容教學方法整合點與軟件復復習舊知，引入新知活動1：復習引入一次函數(shù)的圖象是什么？一條直線（2）畫函數(shù)圖象的基本方法與步驟是什么？列表——描點——連線（3）你能仿照前面的方法，畫出二次函數(shù)ｙ＝ｘ２的圖像嗎？【設計意圖】首先用問題作為切入點，引出新知。學生會根據(jù)已有的知識儲備輕松得出結果，我們用列表，描點，連線的方法畫一次函數(shù)的圖像并研究其性質，特殊的二次函數(shù)ｙ＝ａｘ２（a≠0）可否用這種方法來研究呢？從而自然而然的引出下面的數(shù)學活動。教師用PPT展示活動1中的問題，引導回顧一次函數(shù)性質的研究方法和畫函數(shù)圖像的步驟，引出本課。整合點１：利用PPT展示生活中的一組類似于拋物線的圖片，類比一次函數(shù)的圖象和性質，初步猜想拋物線與二次函數(shù)之間是否也存在一些關系，通過繪制二次函數(shù)的圖象，我們是不是也能得到一些二次函數(shù)的性質，激發(fā)學生對本節(jié)課知識探究的興趣。動動手手操作，直觀演示活動2：畫一畫請同學們用學過的畫函數(shù)圖象的方法畫出二次函數(shù)y=x2的圖象。直觀展示：請同學們看電腦屏幕（教師通過播放視頻演示函數(shù)圖像畫法）【設計意圖】類比一次例函數(shù)圖象的畫法，將傳統(tǒng)教學與多媒體教學有機結合起來，將學生動手操作與視頻直觀演示結合起來，把函數(shù)問題轉化成數(shù)學模型問題，并培養(yǎng)學生在分析問題中滲透數(shù)形結合的思想。先引導學生用描點法畫出圖象，然后教師再播放視頻直觀演示畫圖過程。教師提出問題后引導學生通過觀察圖象，思考、討論、交流，歸納，認識到拋物線的開口方向，對稱軸，頂點的位置以及增減性。鼓勵學生積極參與，主動學習。整合點2：學生類比一次比例函數(shù)的畫法先動手畫圖，再觀看視頻直觀演示作圖過程。將傳統(tǒng)教學與多媒體教學有機結合起來，將學生動手操作與多媒體直觀演示結合起來，既培養(yǎng)了學生的動手能力，又便于學生理解和掌握，有效達成知識與技能目標一。合合作交流，探索性質活動3：探究二次函數(shù)y=ax2的圖像和性質觀看視頻在同一坐標系中畫出函數(shù)y=x2和y=-x2的圖像，分別探究a>0時、a<0時，二次函數(shù)y=ax2的圖像和性質。y=2x2、y=x2的圖像，并與函數(shù)y=x2的圖像進行對比，看看它們有什么共同點和不同點。3、在同一坐標系中畫出函數(shù)y=-x2、y=-2x2、y=-x2的圖像，并觀察它們有什么共同點和不同點。經過小組討論（得出猜想）對于拋物線y=ax2，｜a｜越大，拋物線的開口越小．歸納性質：（得出結論）y=ax2y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)圖象開口方向對稱性

頂點坐標最值增減性【設計意圖】利用多媒體強大操作功能和演示功能，讓學生經歷作圖、觀察、猜想、驗證等數(shù)學活動，直觀的展示了數(shù)與型的變化過程，降低知識難度，激勵學生積極參與知識的形成過程，加深對知識的理解，向學生滲透由特殊到一般、數(shù)形結合和類比的思想方法。通過列表、對比可以使學生比較容易的歸納和理解函數(shù)y=ax2的性質，降低學生對函數(shù)性質的理解難度。1、學生根據(jù)視頻，按步驟自主完成探究活動，教師巡視指導。2、學生觀察圖象，歸納總結，得出性質。3、學生小組討論，整合點3：1、教師為理解或掌握還有困難的同學單獨指導，課下為學生推送本節(jié)課微課，幫助學困生突破重難點。嘗嘗試應用，鞏固新知活動4：強化知識函數(shù)y=2x2的圖象的開口,對稱軸,頂點是;在對稱軸的左側，y隨x的增大而,在對稱軸的右側,y隨x的增大而函數(shù)y=-3x2的圖象的開口,對稱軸,頂點是;在對稱軸的左側,y隨x的增大而,在對稱軸的右側,y隨x的增大而.如右圖，觀察函數(shù)y=（k-1）x2的圖象,則k的取值范圍是.若拋物線y=ax2（a≠0），過點（-1，2）.（1）則a的值是；（2）對稱軸是，開口.（3）頂點坐標是，頂點是拋物線上的最值.拋物線在x軸的方（除頂點外）.【設計意圖】引導學生用數(shù)形結合的思想，結合所學知識進行檢測，使學習氣氛達到高潮。教師傳發(fā)當堂檢測題，學生進行答卷。老師實時查看學生的答題情況，做到心中有數(shù)，對學生理解不好的題目著重講解。學生自己答題，答完之后提交，查看自己的正確率及得分。反反思交流，內化提升活動5：總結提升通過測評，同學們對本節(jié)課的知識掌握的非常好，最后，請同學們回顧反思一下本節(jié)課，你都有哪些收獲？教師提出問題，學生獨立思考后交流。利用PPT展示