北師大版數(shù)學(xué)9年級(jí)下冊(cè) 第三章 圓 4《圓周角和圓心角的關(guān)系》課件

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課你知道剛才這粒進(jìn)球?yàn)槭裁茨芗俭@四座嗎？（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問題1：

如圖所示，有B、D、E三個(gè)射門位置，如果你是運(yùn)動(dòng)員，你會(huì)選擇哪個(gè)位置射門？

在射門過程中,球員射中球門的難易與他所處的位置B對(duì)球門AC的張角（∠ABC）有關(guān).1.理解圓周角的概念。2.探究并證明圓周角與圓心角的關(guān)系。3.會(huì)用圓周角與圓心角的關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

選擇射門位置的問題，就是比較這三個(gè)張角（射門角）大小的問題，為此，我們先來認(rèn)識(shí)一下這個(gè)角。

問題2：這三個(gè)角有什么共同特征？圖中三個(gè)張∠ABC、∠ADC和∠AEC的頂點(diǎn)各在圓的什么位置？它們的兩邊和圓是什么關(guān)系？（二）探究新知，交流展示共同特征：①角的頂點(diǎn)在圓上.

②角的兩邊都和圓相交.

概括與表述---形成概念問題3：你能類比圓心角為圓周角下個(gè)定義嗎？

圓心角

頂點(diǎn)在圓心,并且兩邊都與圓相交的角叫圓心角，如∠AOC.頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.（兩個(gè)條件必須同時(shí)具備，缺一不可）1.圓周角的定義·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA判一判：下列各圖中的∠BAC是否為圓周角,并簡(jiǎn)述理由.（2）（1）（3）（5）（6）頂點(diǎn)不在圓上頂點(diǎn)不在圓上邊AC沒有和圓相交√√√（4）知識(shí)應(yīng)用于生活

根據(jù)圓周角的定義,我們發(fā)現(xiàn)，選擇射門位置的問題,就是比較同一條弧所對(duì)的圓周角大小的問題.解決問題A1A2A3

一條弧所對(duì)圓心角只有一個(gè)。請(qǐng)同學(xué)們?cè)趫AO上畫出幾個(gè)弧BC所對(duì)的圓周角？你能畫幾個(gè)呢？無數(shù)個(gè)議一議：請(qǐng)同學(xué)們大膽的說出你的猜想！1.請(qǐng)同學(xué)們?cè)趫A上確定一條劣弧BC，畫出它所對(duì)的圓心角和圓周角。2.它們的大小有什么關(guān)系呢？你是通過什么方法得到的？

先研究同一條弧所對(duì)的圓周角與圓心角的大小關(guān)系活動(dòng)（1）觀察猜想、發(fā)現(xiàn)定理測(cè)量法結(jié)論：圓周角的度數(shù)_______它所對(duì)弧上圓心角度數(shù)的一半.測(cè)量法：如圖，∠ABC與∠AOC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系.等于活動(dòng)（1）觀察猜想、發(fā)現(xiàn)定理

對(duì)于有限次的測(cè)量得到的結(jié)論，必須通過其論證才能作為定理來用，怎么證明呢？已知：如圖，在圓O中，弧BC所對(duì)的圓周角是∠BAC，圓心角是∠BOC.求證：∠BAC=∠BOC.活動(dòng)（2）小組合作、證明定理?你能寫出已知、求證嗎？結(jié)論：圓周角的度數(shù)_______它所對(duì)弧上圓心角度數(shù)的一半.等于A1A2A3

一條弧所對(duì)的圓周角有無數(shù)個(gè)思考：圓心O與這些圓周角有幾種不同的位置關(guān)系呢？議一議：圓心O在∠BAC的內(nèi)部圓心O在∠BAC的一邊上圓心O在∠BAC的外部圓心O與圓周角的位置有以下三種情況，我們一一討論.圓心O在∠BAC的一邊上（特殊情形）OA=OC∠A=∠C∠BOC=∠A+∠C∠BOC=2∠AOABDOACDOABCD圓心O在∠BAC的內(nèi)部OACDOABDOABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD圓心O在∠BAC的外部圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半.

當(dāng)解決一個(gè)問題有困難時(shí)，我們首先考慮其特殊情形，然后再設(shè)法解決一般性的問題，這是解決問題時(shí)常用的策略，即從特殊到一般的思考問題的方法。（活動(dòng)3）定理的啟示：A1A2A3推論：同弧所對(duì)的圓周角相等.問題4：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對(duì)角線.若AB=AD，則∠1與∠2是否相等，為什么？⌒⌒推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半.2.圓周角定理及其推論A1A2A3推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.知識(shí)應(yīng)用于生活

問題：如圖所示，有B、D、E三個(gè)射門位置，如果你是運(yùn)動(dòng)員，你會(huì)選擇哪個(gè)位置射門？∠ABC=∠ADC=∠AEC同一條弧所對(duì)的圓周角相等解決課前問題1.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在☉O上，點(diǎn)A與點(diǎn)D在點(diǎn)B、C所在直線的同側(cè)，∠BAC=35o.(1)∠BOC=

o，理由是

;(2)∠BDC=

o，理由是

.7035同弧所對(duì)的圓周角相等圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上圓心角度數(shù)的一半（三）鞏固知識(shí)，運(yùn)用所學(xué)(1)完成下列填空：

∠1=

.∠2=

.∠3=

.∠5=

.2.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對(duì)角線.∠4∠8∠6∠7ABCDO1((((((((2345678解：連接OC，如圖所示.∵BC=BD，∴∠BOC=∠BOD=50°.∴∠A=∠BOC=×50°=25°.3.如圖所示，AB

是⊙O

的直徑，弦BC=弦BD，若∠BOD=50°，求∠A

的度數(shù).知識(shí)因傳播而美麗1.判斷（1）同一個(gè)圓中等弧所對(duì)的圓周角相等（）（2）相等的弦所對(duì)的圓周角也相等（）（3）同弦所對(duì)的圓周角相等（

）√××（四）當(dāng)堂檢測(cè)，及時(shí)反饋2.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=48°,則∠AOB=

．BACO164°3.如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，則⊙O的半徑是

.CABO解：連接OA、OB∵∠C=30°，∴∠AOB=60°又∵OA=OB，∴△AOB是等邊三角形∴OA=OB=AB=2，即半徑為2.2（五）課堂小結(jié)，感悟收獲通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲呢？圓周角定義一個(gè)條件圓周角定理兩個(gè)條件

推論三個(gè)條件同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等圓周角和圓心角的關(guān)系

圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半.①角的頂點(diǎn)在圓上.②角的兩邊都與圓相交（五）課堂小結(jié)，感悟收獲我們獲得這些數(shù)學(xué)知識(shí)，經(jīng)歷了怎樣的過程？

現(xiàn)實(shí)情景知識(shí)的形成數(shù)學(xué)問題抽象建立概念類比探究定理推理解決問題運(yùn)用射門活動(dòng)比較角的大小圓周角分類討論、轉(zhuǎn)化的思想應(yīng)用于生活（六）布置作業(yè)，分類達(dá)標(biāo)（基礎(chǔ)題)課本習(xí)題3.41、2。

船在航行過程中，船長(zhǎng)通過測(cè)定角度數(shù)來確定是否遇到暗礁，如圖，A、B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，優(yōu)弧AB上任一點(diǎn)C都是有觸