廣東省佛山市順德區(qū)2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題

2023—2024學年第一學期九年級期末核心素養(yǎng)展示活動數(shù)學（測試時間：120分鐘，滿分：120分）溫馨提示：請將答案寫在答題卡上，不要寫在本試卷上．一、選擇題（共10小題，每小題3分）1．北宋時期的汝官窯天藍釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)院之寶之一，具有極高的歷史價值、文化價值．如圖所示，關于它的三視圖，下列說法正確的是（）A．主視圖與左視圖相同B．主視圖與俯視圖相同C．左視圖與俯視圖相同D．三種視圖都相同

2．下列說法正確的是（）A．四邊相等的四邊形是正方形B．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C．對角線相等的四邊形是矩形D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形3．已知菱形的邊長為，它的一條對角線長為，則該菱形的面積為（）A．B．C．D．4．用配方法解一元二次方程時，將它化為的形式，則的值為（）A．4B．5C．6D．75．從1、2、3這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)，分別記為，那么點在反比例函數(shù)的圖象上的概率為（）A．B．C．D．6．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，四個點均在格點上，與相交于點，連接，則與的周長比為（）A．B．C．D．7．四邊形具有不穩(wěn)定性，對于四條邊長確定的四邊形．當內(nèi)角度數(shù)發(fā)生變化時，其形狀也會隨之改變．如圖，改變正方形的內(nèi)角，正方形變?yōu)榱庑危簦瑒t菱形的面積與正方形的面積之比是（）A．1B．C．D．8．下列命題正確的是（）A．已知：線段，則是比例線段B．關于的方程是一元二次方程C．已知點是函數(shù)圖象上的兩點，則D．角都對應相等的兩個多邊形是相似多邊形，邊都對應成比例的多邊形也是相似多邊形9．如圖1，已知是反比例函數(shù)圖象上的兩點，軸，交軸于點，動點從坐標原點出發(fā)，沿（圖中“”所示路線）勻速運動，終點為，過作軸，垂足為．設三角形的面積為點運動時間為，則關于的函數(shù)圖象大致如圖2，則的值為（）圖1圖2A．8B．6C．4D．2

10．如圖，在矩形中，，點分別在邊上，交于點，若是的中點，則的長是（）A．5B．6C．6.4D．7.2二、填空題（共5小題，每小題4分）11．若，則_______．12．在一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球共20個，這些小球除了顏色不同外其它特質(zhì)均相同．欣欣同學進行了摸球試驗，每次摸出一個小球記下顏色，然后放回袋中攪拌均勻，再從中摸出一個…如此重復，經(jīng)大量的試驗發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.60左右，由此可以估計袋中紅球的個數(shù)為_______個．13．在一元二次方程中，若滿足關系式，則這個方程必有一個根為_______．14．如圖，中，是的中點，是的中點，于點，則的長是_______．15．已知．則_______．三、解答題（共6小題，共70分）16．（本小題滿分8分）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）；（2）．17．（本小題滿分10分）（1）如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點在軸的正半軸上．若點的坐標是，求點的坐標．（2）關于的方程有實數(shù)根，求實數(shù)滿足的條件．18．（本小題滿分10分）【作圖與探究】如圖，在矩形中，．（1）用尺規(guī)作圖法作菱形，使點分別在和邊上；（2）求的長度．19．（本小題滿分12分）【綜合與應用】某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜．如圖，是試驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關閉后，大棚內(nèi)的溫度與時間之間的函數(shù)關系，其中線段表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分表示恒溫系統(tǒng)關閉階段．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求這天的溫度與時間的函數(shù)關系式；（2）求恒溫系統(tǒng)設定的恒定溫度；（3）若大棚內(nèi)的溫度低于時，蔬菜會受到傷害．問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關閉多少小時，才能使蔬菜避免受到傷害？20．（本小題滿分15分）【綜合與實踐】問題情境：小瑩媽媽的花卉超市以15元/盆的價格新購進了某種盆栽花卉，為了確定售價，小瑩幫媽媽調(diào)查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期該種盆栽花卉的售價與日銷售量情況，記錄如下：

售價（元/盆）日銷售量（盆）A2050B3030C1854D2246E2638數(shù)據(jù)整理：（1）請將以上調(diào)查數(shù)據(jù)按照一定順序重新整理，填寫在下表中：售價（元/盆）___________________________________日銷售量（盆）___________________________________模型建立：（2）分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，找出日銷售量與售價間的關系．拓廣應用：（3）根據(jù)以上信息，小瑩媽媽在銷售該種花卉中，①要想每天獲得400元的利潤，應如何定價？②售價定為多少時，每天能夠獲得最大利潤？

21．（本小題滿分15分）【綜合與探究】問題背景：一次數(shù)學綜合實踐活動課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關于三角形角平分線的一個結論．如圖1，已知是的角平分線，可證．小慧的證明思路是：如圖2，過點作，交的延長線于點，構造相似三角形來證明．嘗試證明：（1）請參照小慧提供的思路，利用圖2證明：；應用拓展：（2）如圖3，在中，是邊上一點．連接，將沿所在直線折疊，點恰好落在邊上的點處．①若，求的長；②若，求的長（用含的式子表示）．圖1圖2圖3

2023-2024學年第一學期九年級期末核心素養(yǎng)展示活動數(shù)學試題參考答案一、選擇題（共10小題）題號12345678910答案ADBABDBBAB二、填空題（共5小題）11．答案：．12．答案：12．13．答案：．14．答案：2.4．15．答案：．三、解答題（共6小題）16．【解答】解：（1），則，，，或，；（2），，，則，17．【解答】解：（1）過點作軸于點，如圖所示：點的坐標是，，四邊形為菱形，，點的坐標為．（2）由題意可分：①當，即時，關于的方程有實數(shù)根，，解得：，②當時，即，即方程為，有解；綜上所述：的取值范圍為．18．【解答】解：（1）如圖，菱形即為所求作．（2）設交于點．四邊形是矩形，，，，設，則，解得，，，．19．【解答】解：（1）設線段解析式為線段過點代入得解得解析式為：在線段上當時，坐標為線段的解析式為：設雙曲線解析式為：雙曲線解析式為：關于的函數(shù)解析式為：（2）由（1）恒溫系統(tǒng)設定恒溫為（3）把代入中，解得，答：恒溫系統(tǒng)最多關閉10小時，蔬菜才能避免受到傷害．20．【解答】解：（1）根據(jù)銷售單價從小到大排列得下表：售價（元/盆）1820222630日銷售量（盆）5450463830故答案為：18，54；20，50；22，46；26，38；30，30；（2）觀察表格可知銷售量是售價的一次函數(shù)；設銷售量為盆，售價為元，，把代入得：，解得；（3）（1）每天獲得400元的利潤，，解得或，要想每天獲得400元的利潤，定價為25元