2023-2024學(xué)年重慶市南川區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2023年秋九年級（上）學(xué)業(yè)質(zhì)量達(dá)標(biāo)監(jiān)測試卷數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)測試卷共2頁，滿分150分，考試時間120分鐘.參考公式：拋物線的頂點坐標(biāo)為，對稱軸為直線.一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑.1.下列圖形是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點是（）A. B. C. D.3.如圖，點A，B，C是上的點，連接AB，AC，OC，OB，若，則的度數(shù)為（）3題圖A. B. C. D.4.將拋物線向下平移1個單位后所得的拋物線解析式為（）A. B. C. D.5.若關(guān)于x的一元二次方程有一個根為，則代數(shù)式的值為（）A.－4 B.4 C.10 D.126.二次函數(shù)的x與y的部分對應(yīng)值如下表，則當(dāng)時，y的值為（）x…－10123…y…1510767…A.15 B.10 C.7 D.67.一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在同一坐標(biāo)系中大致圖象是（）A. B. C. D.8.如圖，AB是的切線，點C是切點，連接OA，OB，若，，，則OB的長度是（）8題圖A. B. C.8 D.99.如圖，在中，，點P是AB邊上任意一點，將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點P的對應(yīng)點為點Q，連接PQ，若，則的度數(shù)是（）9題圖A. B. C. D.10.對于n個互不相等的實數(shù)，先將每兩個數(shù)求差，再把這些差的絕對值相加求和，這樣的運(yùn)算稱為對這n個實數(shù)的“差絕對值運(yùn)算”，例如，對于2，3，6進(jìn)行“差絕對值運(yùn)算”，得到：.下列說法：①對－1，2，5，6的“差絕對值運(yùn)算”的結(jié)果是24；②對－2，a，的“差絕對值運(yùn)算”的結(jié)果的最小值是11；③對互不相等的三個數(shù)x，y，z的“差絕對值運(yùn)算”化簡結(jié)果可能存在的不同表達(dá)式一共有8種；其中正確的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)的橫線上.11.拋物線的頂點坐標(biāo)是______.12.點關(guān)于原點的對稱點N的坐標(biāo)是______.13.長安汽車公司10月份營業(yè)額為125億元，12月份營業(yè)額為180億元，已知10、11月份的營業(yè)額月平均增長率相同，設(shè)該公司10月到12月營業(yè)額平均月增長率為x，根據(jù)題意，可列出的方程是______.14.一個不透明的口袋中有1個黃色球和2個紅色球，這些球除顏色外其余均相同.從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻后再從中隨機(jī)摸出一個球，則兩次都摸出紅球的概率是______.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角三角形ABO的頂點O在原點，直角邊OB在x軸上，，反比例函數(shù)的圖象分別交OA，BA邊于點C，D，連接OD，若，，則k的值為______.15題圖16.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，且，，以O(shè)為圓心，OD長為半徑畫弧分別交對角線AC于點E，F(xiàn).若，則圖中陰影部分的面積為______.（結(jié)果保留）16題圖17.若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，且關(guān)于y的分式方程的解是正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是______.18.一個四位自然數(shù)M，若它的千位數(shù)字與十位數(shù)字的差為3，百位數(shù)字與個位數(shù)字的差為2，則稱M為“接二連三數(shù)”，則最大的“接二連三數(shù)”為______；已知“接二連三數(shù)”M能被9整除，將其千位數(shù)字與百位數(shù)字之和記為P，十位數(shù)字與個位數(shù)字之差記為Q，當(dāng)為整數(shù)時，滿足條件的M的最小值為______.三、解答題：（本大題8個小題，19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.19.解下列方程；（1）； （2）.20.如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD.20題圖（1）請用尺規(guī)完成基本作圖：作BD的垂直平分線MN，交BD于點O，交AB于點M，交CD于點N（保留作圖痕跡，并標(biāo)上字母，不寫作法）；（2）已知：四邊形ABCD是平行四邊形，MN垂直平分線BD，交BD于點O，交AB于點M，交CD于點N.求證：.請補(bǔ)全下面的證明過程.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∴①.∵M(jìn)N是BD的垂直平分線，∴②.在和中，.∴，∴④，∴，∴.21.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，點P是拋物線的頂點，連接AC，AP，CP.21題圖（1）求B點的坐標(biāo)；（2）求的面積.22.現(xiàn)有四張正面分別寫有－3，1，2，5的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余均相同，現(xiàn)將這四張卡片背面朝上并洗勻.（1）若從中隨機(jī)抽取1張，則抽取的卡片上的數(shù)字恰好是2的概率是______；（2）若先從中隨機(jī)抽取1張卡片后不放回，再從余下的3張中隨機(jī)抽取1張，求抽到的2張卡片上的數(shù)字之和是偶數(shù)的概率.（請用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明）.23.春節(jié)貼春聯(lián)是中國的傳統(tǒng)習(xí)俗，在春節(jié)來臨前，某超市購進(jìn)一種春聯(lián)，每副春聯(lián)的進(jìn)價是20元，并且規(guī)定每副春聯(lián)的售價不少于25元，不超過38元.根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每副春聯(lián)的售價定為25元時，日銷售量為250副，每副春聯(lián)的售價每提高1元，日銷售量減少10副.（1）若每天的銷售量為200副，則每副春聯(lián)的售價為多少元？（2）當(dāng)每副春聯(lián)的售價定為多少元時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少元？24.如圖，矩形ABCD中，，.動點P從點A出發(fā)，沿著折線方向運(yùn)動，到達(dá)點C時停止運(yùn)動.設(shè)點P運(yùn)動的路程為x（其中），連接CP，記的面積為y，請解答下列問題：24題圖124題圖2（1）直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出該函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）已知函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，請直接估計當(dāng)時x的取值：____________（結(jié)果保留一位小數(shù)，誤差范圍不超過0.2）.25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點，與x軸交于點，B兩點，與y軸交于點C.25題圖25題備用圖（1）求拋物線的解析式；（2）點P是直線AC上方拋物線上一動點，過點P作軸交AC于點D，求PD的最大值及此時點P的坐標(biāo)；（3）將該拋物線沿x軸向右平移個單位長度得到新拋物線，新拋物線的對稱軸交x軸于點M，點N是直線AC上一點，在平面內(nèi)確定一點K，使得以C，M，N，K為頂點的四邊形是以CN為邊的菱形，寫出所有符合條件的點K的坐標(biāo)，并寫出求解點K坐標(biāo)的其中一種情況的過程.26.在中，D為BC邊上一點，連接AD，E為AD上一點，連接CE，.26題圖126題圖226題圖3（1）如圖1，若，，，求的面積；（2）如圖2，連接BE，若，，點G為AB的中點，連接GE，求證：；（3）如圖3，若是等邊三角形，，D為直線BC上一點，將AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到AK，連接DK，M為線段BC上一點，，P為直線AB上一點，分別連接PM，PK，請直接寫出的最小值.

2023年秋九年級（上）學(xué)業(yè)質(zhì)量達(dá)標(biāo)監(jiān)測試卷數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）1~10ADCBABABCC10.解析：，①正確；，表示的是數(shù)軸上數(shù)x對應(yīng)的點到和－2的距離之和，∴的最小值為，∴，∴②正確.對x，y，z的“差絕對值操作”：，當(dāng)，，時，；當(dāng)，，時，；當(dāng)，，時，；當(dāng)，，時，；當(dāng)，，時，；當(dāng)，，時，；當(dāng)，，時，；當(dāng)，，時，；化簡結(jié)果可能存在的不同表達(dá)式一共有7種，③不正確；二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）11.12.13.14.15.1616.17.－118.9967；885618.解析：是“接二連三數(shù)”，且能被9整除，∴為整數(shù).∵，，∴，∴或18，∴或16，當(dāng)時，，，7是奇數(shù)，不可能為整數(shù)；當(dāng)時，，，∴，，，，，解得，，∴，8856，M最小值為8856.三、解答題：（本大題8個小題，19題8分，其余每小題各10分，共78分）19.（8分）（1）解：，，，，，，……4分（2）（2）解：，，，∴或，∴，.……8分20.（10分）解：（1）作圖如答圖；……6分（2）①；……7分②；……8分③；……9分④DN；……10分21.（10分）解：（1）令，則，解得，，∴，……4分（2）該拋物線對稱軸為，將代入，得，∴……6分在中，當(dāng)時，，∴……7分連接OP，由（1）可知，，……10分22.（10分）解：（1）；..............4分（2）兩張卡片分別記為第1張和第2張，可以用下表列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.第2張第1張－3125－3125由上表可知，一共有12種結(jié)果，并且它們出現(xiàn)的可能相等，其中兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有6種，所以答：抽到的2張卡片上的數(shù)字之和是偶數(shù)的概率是……10分（還可用列樹狀圖解答）23.（10分）解：（1）設(shè)每副的售價為a元，由題意得：解得答：每副春聯(lián)的售價為30元；……4分（2）設(shè)每副的售價為x元，日銷售利潤為W元，，∵，，∴當(dāng)時，W取得最大值2250，答：當(dāng)每副的售價定為35元時，日銷售利潤最大，最大利潤是2250元.……10分24.（10分）解：（1）……4分（2）圖象如圖所示，性質(zhì)如下：【增減性】：當(dāng)時，y隨x的增大而增大；當(dāng)時，y隨x的增大而減小.【最值】：該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值，無最小值；當(dāng)時，函數(shù)取得最大值6.……8分（寫任意一條合理即可）（3），……10分25.（10分）解：（1）將，帶入，∴，解這個方程組得，∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為……3分（2）在中，當(dāng)時，，∴，由，可得AC：，設(shè)，∴∵，∴當(dāng)時，∴PD有最大值為4.……6分（3）滿足條件的點K坐標(biāo)為：，，.由知，對稱軸是直線，新拋物線的對稱軸為，∴，由（2）可知，AC：設(shè)，∴，，當(dāng)時，，解得，，∴N坐標(biāo)為，K坐標(biāo)為.……10分26.（10分）解：（1）∵，∴，又∵，∴，在中，，∴，，又，∴，∴，∴.……3分（2）延長EG到點F，使，連接