北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊第一章綜合素質(zhì)評價（含答案）

第一章綜合素質(zhì)評價一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列圖形中不是軸對稱圖形的是()A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．圓2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，則斜邊上的中線長()A．3 B．4 C．5 D．83．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC＝8，BD＝10，則△AOD的面積為()A．9 B．10 C．11 D．12(第3題)(第4題)4.（教材P26復(fù)習(xí)題T6變式）如圖，延長正方形ABCD的邊BA至點E，使AE＝BD，則∠E為()A．22.5° B．25° C．30° D．45°5．下列命題中，真命題是()A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形6．如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E，F(xiàn)，AB＝2，BC＝3，則圖中陰影部分的面積為()(第6題)A．3 B．4 C．5 D．67.(2023青島)如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，AF，DE相交于點M，G為BC上一點，N為EG的中點．若BG＝3，CG＝1，則線段MN的長度為()A.eq\r(5) B.eq\f(\r(17),2) C．2 D.eq\f(\r(13),2)(第7題)(第8題)8.(2023呼倫貝爾)如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，順次連接菱形ABCD各邊中點E，F(xiàn)，G，H，則四邊形EFGH的周長為()A．4＋2eq\r(3) B．6＋2eq\r(3) C．4＋4eq\r(3) D．6＋4eq\r(3)9．如圖，將圖①中的菱形紙片沿對角線剪成4個直角三角形，拼成如圖②的四邊形ABCD(相鄰紙片之間不重疊，無縫隙)．若四邊形ABCD的面積為13，中間空白處的四邊形EFGH的面積為1，直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，則(a＋b)2＝()A．25 B．24 C．13 D．12(第9題)(第10題)10.(教材P28復(fù)習(xí)題T15變式)如圖，把矩形OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，點B的坐標(biāo)為(10，8)，點D是OC上一點，將△BCD沿BD折疊，點C恰好落在OA上的點E處，則點D的坐標(biāo)是()A．(0，4) B．(0，5) C．(0，3) D．(0，2)二、填空題(每題3分，共24分)11．【新視角條件開放題】如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，AD上，AF＝EC.只需添加一個條件即可證明四邊形AECF是菱形，這個條件可以是____________(寫出一個即可)．(第11題)(第12題)(第13題)12．如圖，在△ABC中，∠A＝32°，分別以點A，C為圓心，大于eq\f(1,2)AC長為半徑畫弧，兩弧分別相交于點M，N，直線MN與AC相交于點E，過點C作CD⊥AB，垂足為點D，CD與BE相交于點F，若BD＝CE，則∠BFC的度數(shù)為________．13.(2024達(dá)州期末)如圖，菱形ABCD的邊長為26，對角線AC的長為48，延長AB至E，BF平分∠CBE，點G是BF上任意一點，則△ACG的面積為________．14.(教材P9習(xí)題T3變式)如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于點H，則線段DH的長為________．(第14題)15．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O.點E在OB上，連接AE，點F為CD的中點，連接OF.若AE＝BE，OE＝3，OA＝4，則線段OF的長為________．(第15題)(第16題)16.(2023陜西)如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4.點E在邊AD上，且ED＝3，M，N分別是邊AB，BC上的動點，且BM＝BN，P是線段CE上的動點，連接PM，PN.若PM＋PN＝4.則線段PC的長為________．17．如圖，以Rt△ABC的斜邊AB為一邊，在AB的右側(cè)作正方形ABDE，正方形的對角線交于點O，連接CO，如果AC＝4，BC＝8，那么CO＝________.(第17題)(第18題)18.(2023西工大附中模擬)如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于點G.給出下列結(jié)論：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE＋DF＝EF；⑤S△CEF＝2S△ABE.其中正確結(jié)論的序號為__________．三、解答題(19～21題每題10分，22～24題每題12分，共66分)19.(教材P9習(xí)題T1變式)如圖，在菱形ABCD中，點M，N分別在AB，CB上，且∠ADM＝∠CDN.求證：BM＝BN.20．【新考法逆向思維法】如圖，CE，CF分別是△ABC的內(nèi)外角平分線，過點A作CE，CF的垂線，垂足分別為E，F(xiàn).(1)求證：四邊形AECF是矩形；(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形，請說明理由．21．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中點，CA平分∠BCD，且AC⊥AB，連接DE，交AC于F.(1)求證：AD＝EC.(2)若∠B＝60°，試確定四邊形ABED是什么特殊四邊形？請說明理由．22.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，延長CB至D，使得BD＝CB，過點A，D分別作AE∥BD，DE∥BA，AE與DE相交于點E.下面是兩位同學(xué)的對話：小星：由題目的已知條件，若連接BE，則可證明BE⊥CD.小紅：由題目的已知條件，若連接CE，則可證明CE＝DE.(1)請你選擇一位同學(xué)的說法，并進(jìn)行證明；(2)連接AD，若AD＝5eq\r(2)，eq\f(CB,AC)＝eq\f(2,3)，求AC的長．23.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，連接AC，BD交于點O，DE平分∠ADB交AC于點E，BF平分∠CBD交AC于點F，連接BE，DF.(1)求證：∠1＝∠2；(2)若四邊形ABCD是菱形且AB＝2，∠ABC＝120°，求四邊形BEDF的面積．24．如圖，O為正方形對角線的交點，BE平分∠DBC，交DC于點E，延長BC到點F，使CF＝CE，連接DF，交BE的延長線于點G，連接OG.(1)求證：△BCE≌△DCF；(2)判斷OG與BF有什么關(guān)系，證明你的結(jié)論；(3)若DF2＝8－4eq\r(2)，求正方形ABCD的面積．

答案一、1.A2.C3.B4.A5.C6.A7.B8.C9.A10．C點思路：先根據(jù)勾股定理求出AE的長，進(jìn)而可得出OE的長，在Rt△DOE中，由DE＝CD及勾股定理可求得OD的長，進(jìn)而得出D點坐標(biāo)．二、11.AE＝AF(答案不唯一)12．106°13.24014.eq\f(120,13)15.2eq\r(5)16.2eq\r(2)17．6eq\r(2)點撥：過點O作OM⊥AC，交CA的延長線于點M，作ON⊥BC于點N，則∠OMC＝∠ONC＝90°.又∵∠ACB＝90°，∴四邊形MCNO是矩形，∴∠MON＝90°.∵正方形ABDE的對角線交于點O，∴OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠MON－∠AON＝∠AOB－∠AON，即∠AOM＝∠NOB.在△AOM和△BON中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AOM＝∠BON，,∠OMA＝∠ONB＝90°，,OA＝OB，))∴△AOM≌△BON(AAS)，∴OM＝ON，AM＝BN，∴矩形MCNO是正方形，∴CM＝CN＝ON.∵AC＝4，BC＝8，∴CM＋CN＝AC＋AM＋BC－BN＝AC＋BC＝12，∴CM＝CN＝ON＝6.∴OC＝eq\r(CN2＋ON2)＝eq\r(62＋62)＝6eq\r(2).18．①②③⑤三、19.證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴AD＝CD＝AB＝BC，∠A＝∠C.又∵∠ADM＝∠CDN，∴△AMD≌△CND(ASA)．∴AM＝CN.∴AB－AM＝BC－CN，即BM＝BN.20．(1)證明：∵CE，CF分別是△ABC的內(nèi)外角平分線，∴易得∠ACE＋∠ACF＝eq\f(1,2)×180°＝90°，即∠ECF＝90°.∵AE⊥CE，AF⊥CF，∴∠AEC＝∠AFC＝90°，∴四邊形AECF是矩形．(2)解：當(dāng)△ABC滿足∠ACB＝90°時，四邊形AECF是正方形．理由：∵CE是∠ACB的平分線，∠ACB＝90°，∴∠ACE＝eq\f(1,2)∠ACB＝45°.又∵∠AEC＝90°，∴∠EAC＝45°＝∠ACE，∴AE＝CE.又∵四邊形AECF是矩形，∴四邊形AECF是正方形．21．(1)證明：連接AE.∵CA平分∠BCD，∴∠ACE＝∠ACD.∵E為Rt△ABC斜邊BC的中點，∴AE＝eq\f(1,2)BC＝BE＝EC，∴∠CAE＝∠ACE，∴∠CAE＝∠ACD，∴AE∥CD.又∵AD∥BC，∴四邊形AECD為平行四邊形，∴AD＝EC.(2)解：四邊形ABED為菱形．理由如下：∵BE＝EC，EC＝AD，∴BE＝AD.又∵AD∥BC，∴四邊形ABED為平行四邊形．∵BE＝AE，∠B＝60°，∴△ABE為等邊三角形，∴AB＝BE，∴四邊形ABED為菱形．22．(1)證明：①選擇小星的說法．證明如下：連接BE.∵AE∥BD，DE∥BA，∴四邊形AEDB是平行四邊形．∴AE＝BD.又∵BD＝CB，∴AE＝CB.又∵AE∥BD，點D在CB的延長線上，∴AE∥CB.∴四邊形AEBC是平行四邊形．又∵∠C＝90°，∴四邊形AEBC是矩形．∴BE⊥CD.②選擇小紅的說法．證明如下：連接CE，BE.同①可證四邊形AEBC是矩形，四邊形AEDB是平行四邊形，∴CE＝AB，DE＝AB，∴CE＝DE.(2)解：∵BD＝CB，eq\f(CB,AC)＝eq\f(2,3)，∴eq\f(CD,AC)＝eq\f(2CB,AC)＝eq\f(4,3)，∴CD＝eq\f(4,3)AC.在Rt△ACD中，∵AD2＝CD2＋AC2，AD＝5eq\r(2)，∴(5eq\r(2))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)AC))eq\s\up12(2)＋AC2，解得AC＝3eq\r(2).23．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OD＝OB，∴∠ADO＝∠CBO.∵DE平分∠ADB，BF平分∠CBD，∴∠ODE＝eq\f(1,2)∠ADO，∠OBF＝eq\f(1,2)∠CBO，∴∠ODE＝∠OBF，∴DE∥BF.∵∠ODE＝∠OBF，OD＝OB，∠DOE＝∠BOF，∴△ODE≌△OBF(ASA)，∴DE＝BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴BE∥DF，∴∠1＝∠2.(2)解：由(1)知△ODE≌△OBF，∴OE＝OF.∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥EF，OD＝OB，AD∥BC，AD＝AB，∴四邊形DEBF是菱形．∵AD∥BC，∴∠BAD＋∠ABC＝180°.又∵∠ABC＝120°，∴∠BAD＝60°.又∵AD＝AB，∴△ABD是等邊三角形．∴BD＝AB＝2，∠ADO＝60°，∴OD＝eq\f(1,2)BD＝1.∵∠ODE＝eq\f(1,2)∠ADO，∴∠ODE＝30°，∴DE＝2OE.在Rt△DOE中，∵DE2＝OE2＋OD2，∴4OE2＝OE2＋12，解得OE＝eq\f(\r(3),3)，∴EF＝2OE＝eq\f(2\r(3),3)，∴四邊形BEDF的面積＝eq\f(1,2)BD·EF＝eq\f(1,2)×2×eq\f(2\r(3),3)＝eq\f(2\r(3),3).24．(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCE＝∠DCF＝90°.又∵CE＝CF，∴△BCE≌△DCF(SAS)．(2)解：OG∥BF且OG＝eq\f(1,2)BF.證明：∵BD是正方形ABCD的對角線，∴∠CDB＝∠CBD＝45°.∵BE平分∠DBC，∴∠DBE＝∠CBE＝eq\f(1,2)∠CBD＝22.5°.由(1)知△BCE≌△DCF，∴∠CDF＝∠CBE＝22.5°.∴∠B