2023-2024學(xué)年廣東省惠州市惠城區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

惠城區(qū)2023~2024學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（考試總分120分，考試時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．垃圾分類一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四種垃圾分類標(biāo)識(shí)的圖案，下列圖案（不含文字說(shuō)明）既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列選項(xiàng)中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．下列成語(yǔ)所描述的事件屬于不可能事件的是（）A．水落石出 B．水中撈月 C．水漲船高 D．水滴石穿4．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則x，y的值分別為（）A．3，2 B．， C．3， D．，25．如圖，點(diǎn)A、B、C是上的三個(gè)點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則此函數(shù)的圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A． B． C． D．7．關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定8．已知的半徑為4，，則點(diǎn)P與的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在內(nèi) B．點(diǎn)P在上C．點(diǎn)P在外 D．不能確定9．對(duì)于拋物線，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．對(duì)稱軸是直線 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)是C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)y的最小值為210．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線與交于B，C兩點(diǎn)，則弦的最小值是（）A． B． C． D．二、填空題（本題共計(jì)6小題，每題3分，共計(jì)18分）11．函數(shù)的自變量的取值范圍是__________．12．若點(diǎn)和點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則__________．（用“<”“>”或“=”填空）13．在一個(gè)不透明的布袋中裝有4個(gè)白球和若干個(gè)黑球，除顏色外其他都相同，小紅隨機(jī)摸一個(gè)球，摸到白球的概率為，則布袋中黑球的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．14．如圖，將一個(gè)直角三角尺繞直角頂點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置．若，則__________．15．據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，2021年惠州市沿海地區(qū)接待旅游人數(shù)達(dá)1400萬(wàn)人次．預(yù)計(jì)2023年的人數(shù)會(huì)增加到2016萬(wàn)人次，設(shè)每年的旅游人數(shù)平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程為：__________．16．“圓”是中國(guó)文化的一個(gè)重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的應(yīng)用．例如古典園林中的門洞．如圖，惠州西湖九曲橋中的一個(gè)圓弧形門洞的高為，地面入口寬為，則該門洞的半徑為_(kāi)_________m．三、解答題（一）（本大題共4個(gè)小題，共20分）17．（4分）解方程：．18．（4分）某校團(tuán)委準(zhǔn)備舉辦學(xué)生繪畫展覽，為美化畫面，在長(zhǎng)為、寬為的矩形畫面四周鑲上寬度相等的彩紙，并使彩紙的面積恰好與原畫面面積相等（如圖），求彩紙的寬度．19．（6分）根據(jù)物理學(xué)相關(guān)知識(shí)，在簡(jiǎn)單電路中，閉合開(kāi)關(guān)，當(dāng)導(dǎo)體兩端電壓U（單位：V）一定時(shí)，通過(guò)導(dǎo)體的電流I（單位：A）與導(dǎo)體的電阻R（單位，）滿足反比例函數(shù)關(guān)系，它們的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，．（1）求電流I關(guān)于電阻R的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)，求電阻R的值．20．（6分）如圖，繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到．（1）畫出；（2）求（1）中點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留）．四、解答題（二）（本大題共3個(gè)小題，共28分）21．（8分）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．（1）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．22．（10分）我校開(kāi)設(shè)了無(wú)人機(jī)、交響樂(lè)團(tuán)、詩(shī)歌鑒賞、木工制作四門校本課程，分別記為A、B、C、D．為了解學(xué)生對(duì)這四門校本課程的喜愛(ài)情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成兩幅均不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．校本課程頻數(shù)頻率A：無(wú)人機(jī)360.45B：交響樂(lè)團(tuán)0.25C：詩(shī)歌鑒賞16bD：木工制作8合計(jì)a1請(qǐng)您根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問(wèn)題：（1）統(tǒng)計(jì)表中的__________，__________；（2）D對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_(kāi)_________度；（3）甲、乙兩位同學(xué)參加校本課程學(xué)習(xí)，若每人從A、B、C三門校本課程中隨機(jī)選取一門，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一門校本課程的概率．23．（10分）如圖，過(guò)正方形頂點(diǎn)B，C的與相切于點(diǎn)E，與相交于點(diǎn)F，連接．（1）求證：平分．（2）若，，求的長(zhǎng)．五、解答題（三）（本大題共2個(gè)小題，共24分）24．（12分）【問(wèn)題情境】課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題：如圖①，中，若，，求邊上的中線的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)至點(diǎn)E．使，連接．請(qǐng)根據(jù)小明的方法思考：（1）由已知和作圖能得到，依據(jù)是__________．A． B． C． D．（2）由“三角形的三邊關(guān)系”可求得的取值范圍是__________．解后反思：題目中出現(xiàn)“中點(diǎn)”、“中線”等條件，可考慮延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形之中．（3）【方法應(yīng)用】如圖②，在四邊形中，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，若是的平分線，試猜想線段、、之間的數(shù)量有關(guān)系，并證明你的猜想；（4）【問(wèn)題拓展】如圖③，中，，，是的中線，，，且．直接寫出的長(zhǎng)=__________．25．（12分）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)、，點(diǎn)B在y軸上．點(diǎn)P是直線下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B