浙江省寧波市奉化區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(無答案)

2023-2024學(xué)年浙江省寧波市奉化實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）已知a＜b，下列式子不一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣1＜b﹣1 B．﹣2a＞﹣2b C．2a+1＜2b+1 D．m2a＞m2b3．（3分）下列命題中，逆命題是真命題的是（）A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 B．若a＝b，那么a2＝b2 C．對(duì)頂角相等 D．若a＝b，那么|a|＝|b|4．（3分）等腰三角形的底角等于50°，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)是（）A．50° B．65° C．80° D．100°5．（3分）若不等式組的解集為x＜m，則m的取值范圍為（）A．m≤1 B．m＝1 C．m≥1 D．m＜16．（3分）如圖，△ABC中，D為AB中點(diǎn)，且BE⊥AC．若DE＝5，AE＝8，若則BE的長(zhǎng)度是（）A．5 B．5.5 C．6 D．6.57．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，過點(diǎn)B作BD⊥CD，垂足為點(diǎn)D，若AB＝3，BC＝4，則△ABD的面積為（）（）A．1 B． C． D．8．（3分）若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，則m的取值范圍是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤79．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30°，AB＝6，點(diǎn)P是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AM＝AB時(shí)，PB+PM的最小值為（）A．3 B．2 C．2+2 D．3+310．（3分）將一個(gè)等腰三角形ABC紙板沿垂線段AD，DE進(jìn)行剪切，得到三角形①②③，其中EC與BD共線．若BD＝6，則AB的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．7二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）請(qǐng)用不等式表示“x的4倍與3的和不大于2”：．12．（4分）直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm，則斜邊上的中線長(zhǎng)為．13．（4分）把一些書分給幾名同學(xué)，如果每人分3本，那么余8本，那么最后一人就分不到3本，那么這些書共有本．14．（4分）如圖，在△ABC中，AB的中垂線交BC于D，若∠BAC＝100°，則∠EAD＝°．15．（4分）如圖，點(diǎn)D在△ABC中，∠BDC＝90°，AC＝BD＝4，CD＝2，則圖中陰影部分的面積為．16．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，連接CD，AC落在CE處，交AB于F，AD＝7，則EF＝．三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）18．（6分）如圖，在5×5的方格紙ABCD中，已知格點(diǎn)P（頂點(diǎn)均在小方格的頂點(diǎn)上）．（1）在圖1中畫一個(gè)Rt△PQR，使點(diǎn)Q在AD上，點(diǎn)R在BC上；（2）在圖2中畫一個(gè)等腰三角形PEF，使點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在CD上．19．（6分）如圖，在△ABC中，AE是邊BC上的高．（1）若AD是BC邊上的中線，AE＝3cm，S△ABC＝12cm2，求DC的長(zhǎng)；（2）若AD是∠BAC的平分線，∠B＝40°，∠C＝50°，求∠DAE的度數(shù)。20．（8分）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，連結(jié)AE．（1）求證：△BCD≌△ACE．（2）若AE＝1，AB＝3，求AD的長(zhǎng)．21．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，AC上，連結(jié)CD，BD＝BC＝BE．（1）若∠A＝30°，∠ACB＝70°，求∠BDC；（2）設(shè)∠ACD＝α°，∠ABE＝β°，求α與β之間的數(shù)量關(guān)系22．（10分）某學(xué)校為改善辦學(xué)條件，計(jì)劃采購A、B兩種型號(hào)的空調(diào)，已知采購3臺(tái)A型空調(diào)和2臺(tái)B型空調(diào)；4臺(tái)A型空調(diào)比5臺(tái)B型空調(diào)的費(fèi)用多5000元．（1）求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需多少元；（2）若學(xué)校計(jì)劃采購A、B兩種型號(hào)空調(diào)共30臺(tái)，且A型空調(diào)的臺(tái)數(shù)不少于B型空調(diào)的一半，兩種型號(hào)空調(diào)的采購總費(fèi)用不超過115000元，該校共有哪幾種采購方案?（3）在（2）的條件下，直接寫出采用哪一種采購方案可使總費(fèi)用最低？23．（10分）如圖，已知在△ABC中，∠B＝90°，BC＝6，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始，且速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．（1）出發(fā)2秒后，求CP的長(zhǎng)．（2）出發(fā)幾秒鐘后，CP恰好平分△ABC的周長(zhǎng)．（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△BCP為等腰三角形？24．（12分）在四邊形ABCD中，△OAB和△OCD有公共頂點(diǎn)O，且△OAB≌△OCD．（1）如圖1，O是邊BC上的一點(diǎn)．若AD∥BC．求證：AO＝D