高考數(shù)學(xué)藝體生文化課第九章直線與圓第3節(jié)直線與圓課件

第九章

直線與圓第3節(jié)直線與圓知識(shí)梳理1.直線Ax+By+C=0與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的位置關(guān)系代數(shù)法(解方程組)幾何法(圓心到直線的距離為d)相交兩組解d<r相切一組解d=r相離無解d>r2.直線與圓相交半徑、弦心距、半弦長構(gòu)成一個(gè)直角三角形.若弦心距為d,圓的半徑為r,弦長為l,則3.研究直線與圓關(guān)系一些常用結(jié)論：(1)圓的切線方程常用結(jié)論①過圓x2＋y2＝r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程為x0x＋y0y＝r2.②過圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程為(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(3)過圓x2＋y2＝r2外一點(diǎn)M(x0，y0)作圓的兩條切線，則兩切點(diǎn)所在直線方程為x0x＋y0y＝r2.(2)圓與圓的位置關(guān)系的常用結(jié)論①兩圓的位置關(guān)系與公切線的條數(shù):①內(nèi)含：0條；②內(nèi)切：1條；③相交：2條；④外切：3條；⑤外離：4條．②當(dāng)兩圓相交時(shí)，兩圓方程(x2，y2項(xiàng)系數(shù)相同)相減便可得公共弦所在直線的方程．精選例題【例1】已知直線l:3x+4y=b與圓C:x2+y2-2x-2y+1=0.(1)若直線l與圓C相切,求b的值;(2)若b=6,求圓C截直線l所得的弦長.【例2】

(2013新課標(biāo)Ⅱ卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓P在x軸上截得線段長為,在y軸上截得線段長為(1)求圓心P的軌跡方程;【例2】

(2013新課標(biāo)Ⅱ卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓P在x軸上截得線段長為,在y軸上截得線段長為(2)若P點(diǎn)到直線y=x的距離為,求圓P的方程.專題訓(xùn)練1.(2014石景山一模)直線l:x+y-4=0與圓C:x2+y2=4的位置關(guān)系是 (

)

A.相交 B.相切 C.相離 D.無法確定2.(2014福建,文)已知直線l過圓x2+(y-3)2=4的圓心,且與直線x+y+1=0垂直,則l的方程是 (

)

A.x+y-2=0 B.x-y+2=0 C.x+y-3=0 D.x-y+3=03.過原點(diǎn)和點(diǎn)

的圓被x軸平分,則該圓的方程為 (

)

A.(x-2)2+y2=4 B.x2+(y-2)2=4 C.(x+2)2+y2=2 D.x2+(y+2)2=24.圓(x-2)2+y2=2在點(diǎn)P(1,1)處的切線方程為 (

)

A.x+y=0 B.x+y-2=0 C.x-y-2=0 D.x-y=05.圓x2+y2=4與直線ax+y-1=0(a∈R)的位置關(guān)系是 (

)

A.相交 B.相切 C.相離 D.不能確定6.(2018新課標(biāo)Ⅲ卷)直線x＋y＋2＝0分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn),點(diǎn)P在圓(x－2)2＋y2＝2上,則△ABP面積的取值范圍是()7.(2016新課標(biāo)Ⅱ卷,文)圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1,則a= ()8.(2014浙江,文)已知圓x2+y2+2x-2y+a=0截直線x+y+2=0所得弦的長度為4,則實(shí)數(shù)a的值為 (

)

A.-2 B.-4 C.-6 D.-89.(2014新課標(biāo)Ⅱ卷)設(shè)點(diǎn)M(x0,1),若在圓O:x2+y2=1上存在點(diǎn)N,使得∠OMN=45°,則x0的取值范圍是 (

)10.已知直線x-y+a=0與圓心為C的圓x2+y2+2x-4y-4=0相交于A,B兩點(diǎn),且AC⊥BC,則實(shí)數(shù)a的值為

.11.(2018新課標(biāo)Ⅰ卷)直線y=x+1與圓x2+y2+2y-3=0交于A,B兩點(diǎn),則|AB|=

.12.(2018深圳二調(diào))已知直線l:x+my-3=0與圓C:x2+y2=4相切,則m=

.13.(2016新課標(biāo)Ⅰ卷,文)設(shè)直線y=x+2a與圓C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B兩點(diǎn),若|AB|=,則圓C的面積為

.14.(2016新課標(biāo)Ⅲ卷)已知直線l:mx+y+3m-=0與圓x2+y2=12交于A,B兩點(diǎn),過A,B分別作l的垂線與x軸交于C,D兩點(diǎn).若|AB|=,則|CD|=

.15.(2014新課標(biāo)Ⅰ卷)已知點(diǎn)P(2,2),圓C:x2+y2-8y=0,過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求M的軌跡方程;15.(2014新課標(biāo)Ⅰ卷)已知點(diǎn)P(2,2),圓C:x2+y2-8y=0,過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn).(2)當(dāng)|OP|=|OM|時(shí),求l的方程及△POM的面積.16.(2019新課標(biāo)Ⅰ卷)已知點(diǎn)A，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，|AB|=4，⊙M過點(diǎn)A，B且與直線x+2=0相切．(1)若A在直線x+y=0上，求⊙M的半徑；【解析】(1)因?yàn)椤袽過點(diǎn)A,B，所以圓心M在AB的垂直平分線上.由已知A在直線x+y=0上，且A,B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，所以M在直線y=x上，故可設(shè)M(a,a).因?yàn)椤袽與直線x+2=0相切，所以⊙M的半徑為r=|a+2|.由已知得|AO|=2，又，故可得2a2+4=(a+2)2，解得a=0或a=4.故⊙M的半徑r=2或r=6.16.(2019新課標(biāo)Ⅰ卷)已知點(diǎn)A，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，|AB|=4，⊙M過點(diǎn)A，B且與直線x+2=0相切．(2)是否存在定點(diǎn)P，使得當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，|MA|－|MP|為定值？并說明理由．(2)存在定點(diǎn)P(1,0)，使得|MA|－|MP|為定值.理由如下：設(shè)M(x,y)，由已知得⊙M的半徑為r=|a+2|，|AO|=2.由于，故可得x2