新人教版數(shù)學八年級上冊教案十四章整式的乘除與因式分解

十四章整式的乘除與因式分解

§同底數(shù)得的乘法

教學目標

1.知識與技能

在推理判斷中得出同底數(shù)嘉乘法的運算法則，并掌握“法則”的

應用.

2.過程與方法

經(jīng)歷探索同底數(shù)賽的乘法運算性質(zhì)的過程，感受賽的意義，發(fā)展

推理能力和表達能力，提高計算能力.

3.情感、態(tài)度與價值觀

在小組合作交流中，培養(yǎng)協(xié)作精神、探究精神，增強學習信心.

重、難點與關(guān)鍵

1.重點：同底數(shù)暴乘法運算性質(zhì)的推導和應用.

2.難點：同底數(shù)嘉的乘法的法則的應用.

3.關(guān)鍵：嘉的運算中的同底數(shù)塞的乘法教學，要突破這個難點,

口必須引導學生，循序漸進，合作交流，獲得各種運算的感性認識，

進而上各項到理性上來，提醒學生注意一a?與（一a）2的區(qū)別.

教學方法

采用“情境導入——探究提升”的方法，讓學生從生活實際出發(fā),

認識同底數(shù)累的運算法則.

教學過程

一、創(chuàng)設情境，故事引入

【情境導入】

“盤古開天壁地”的故事：公元前一百萬年，沒有天沒有地，整

個宇宙是混濁的一團，突然間竄出來一個巨人，他的名字叫盤古，他

手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成兩半，上面是天，下面

是地，從此宇宙有了天地之分，盤古完成了這樣一個壯舉，累死了，

他的左眼變成了太陽，右眼變成了月亮，毛發(fā)變成了森林和草原，骨

頭變成了高山和高原，肌肉變成了平原與谷地，血液變成了河流.

【教師提問】盤古的左眼變成了太陽，那么，太陽離我們多遠呢？

你可以計算一下，太陽到地球的距離是多少？

光的速度為3X10、千米/秒，太陽光照射到地球大約需要5X102

秒，口你能計算出地球距離太陽大約有多遠呢？

【學生活動】開始動筆計算，大部分學生可以列出算式：

3X105X5X102=15DX105X102=15X?(引入課題)

【教師提問】到底105X102二？同學們根據(jù)嘉的意義自己推導一

下，現(xiàn)在分四人小組討論.

【學生活動】分四人小組討論、交流，舉手發(fā)言，上臺演示.

計算過程：1。5><102;(10X10X10X10X10)X(10X10)

=10X10X10X10X10X10X10

=1()7

【教師活動】下面引例.

1.請同學們計算并探索規(guī)律.

(1)23X24=(2X2X2)X(2X2X2X2)=2()；

(2)53X54==5()；

(3)(-3)7X(-3)J=(-3)()

(5)a3,a4-a'、5.

提出問題：①這幾道題目有什么共同特點？

②請同學們看一看自己的計算結(jié)果，想一想，這些結(jié)果有什么規(guī)

律？

【學生活動】獨立完成，并在黑板上演算.

【教師拓展】計算a-a二？請同學們想一想.

【學生總結(jié)】a,3——a

個an個a(m+”)個a

這樣就探究出了同底數(shù)嘉的乘法法則.

二、范例學習，應用所學

【例】計算：

(1)103X104；(2)a*a3；(3)a*a3*a5；(4)x*x2+x2*x

【思路點撥】(1)計算結(jié)果可以用黑的形式表示.如(1)103X

1()4=10*4=1。7,但是如果計算較簡單時也可以計算出得數(shù).(2)注意a

是a的一次方，口提醒學生不要漏掉這個指數(shù)1,x、x3得2x\提醒

學生應該用合并同類項.(3)上述例題的探究，口目的是使學生理解

法則，運用法則，解題時不要簡化計算過程，要讓學生反復敘述法貝

【教師活動】投影顯示例題，指導學生學習.

【學生活動】參與教師講例，應用所學知識解決問題.

三、隨堂練習，鞏固深化

課本練習題.P96

【探研時空】

據(jù)不完全統(tǒng)計，每個人每年最少要用去1()6X1(r個水分子，那么,

每個人每年要用去多少個水分子？

四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

1.同底數(shù)箱的乘法，使用范圍是兩個基的底數(shù)相同，且是相乘

關(guān)系，口使用方法：乘積中，扇的底數(shù)不變，指數(shù)相加.

2.應用時可以拓展，例如含有三個或三個以上的同底數(shù)嘉相乘,

仍成立，口底數(shù)和指數(shù)，它既可以取一個或幾個具體數(shù)，由可取單項

式或多項式.

3.運用箱的乘法運算性質(zhì)注意不能與整式的加減混淆.

五、布置作業(yè)，專題突破

1.課本P104習題14.1第1(1),(2),2(1)題.

2.選用課時作業(yè)設計.

板書設計

§同底數(shù)箱的乘法

1、同底數(shù)賽的乘法法則例：

練習：

教學反思

本節(jié)課的教學過程是探索發(fā)現(xiàn)性學習過程，注意同底數(shù)倦的乘

法法則的推導過程，而不單單是要求記住結(jié)論，在導出的過程中，從

具體到抽象，有層次地進行概括，歸納推理，學生不是被動地接受，

而是在已有經(jīng)驗的基礎上創(chuàng)新，從而培養(yǎng)學生的動手能力和創(chuàng)新意

識.

§嘉的乘方

教學目標

1.知識與技能

理解塞的乘方的運算性質(zhì)，進一步體會和鞏固塞的意義；通過推

理得出塞的乘方的運算性質(zhì)，并且掌握這個性質(zhì).

2.過程與方法

經(jīng)歷一系列探索過程，發(fā)展學生的合情推理能力和有條理的表達

能力，通過情境教學，培養(yǎng)學生應用能力.

3.情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學生合作交流意義和探索精神，讓學生體會數(shù)學的應用價

值.

重、難點與關(guān)鍵

1.重點：嘉的乘方法則.

2.難點：嘉的乘方法則的推導過程及靈活應用.

3.關(guān)鍵：要突破這個難點，在引導這個推導過程時，步步深入,

層層引導，口要求對性質(zhì)深入地理解.

教學方法

采用“探討、交流、合作”的教學方法，讓學生在互動交流中，

認識箱的乘方法則.

教學過程

一、創(chuàng)設情境，導入新知

【情境導入】

大家知道太陽，木星和月亮的體積的大致比例嗎？我可以告

訴你，口木星的半徑是地球半徑的IO?倍，太陽的半徑是地球半徑的

IO?倍，假如地球的半徑為r,那么，口請同學們計算一下太陽和木星

的體積是多少？（球的體積公式為V=過左

3

【學生活動】進行計算，并在黑板上演算.

解：設地球的半徑為1,則木星的半徑就是IO?,因此，木星的體

積為

V木星:巴乃?（1。2）3;？（引入課題）.

3

【教師引導】CO?）3=?利用嘉的意義來推導.

【學生活動】有些同學這時無從下手.

【教師啟發(fā)】請同學們思考一下3代表什么？（IO?）3呢？

【學生回答】a?二aXaXa,指3個a相乘.（10?）

就變成了同底數(shù)嘉乘法運算，根據(jù)同底數(shù)嘉乘法運算法則，底數(shù)不變，

指數(shù)相加，102X102X102=102+2+2=106,□因此(102)3=106.

【教師活動】下面有問題：

利用剛才的推導方法推導下面幾個題目：

(1)(a2)3；(2)(24)3；(3)(bn)3；(4)-(x2)2.

【學生活動】推導上面的問題，個別同學上講臺演示.

【教師推進】請同學們根據(jù)所推導的幾個題目，推導一下(a)

的結(jié)果是多少？

【學生活動】歸納總結(jié)并進行小組討論，最后得出結(jié)論：

(am)三二amn.

評析：通過問題的提出，再依據(jù)“問題推進”所導出的規(guī)律，利

用乘方的意義和嘉的乘法法則，讓學生自己主動建構(gòu)，獲取新知：￥

的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

二、范例學習，應用所學

【例】計算：

(1)(103)5；(2)(b3)4；(3)(xn)3；(4)-(x7)7.

【思路點撥】要充分理解暴的乘方法則，準確地運用募的乘方法

則進行計算.

【教師活動】啟發(fā)學生共同完成例題.

【學生活動】在教師啟發(fā)下，完成例題的問題：并進一步理解累

的乘方法則：

解：(1)(103)5=103x5=1015；(3)(xn)3=xnX3=x3n；

(2)(b3)4=b3X4=b12；(4)-(x7)7=-x7X7=-x49.

三、隨堂練習，鞏固練習

課本P97練習.

【探研時空】

計算：一X2?X??（X2）3+X1°.

【教師活動】巡視、關(guān)注中等、中下的學生，媒體顯示練習題.

【學生活動】書面練習、板演.

四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

1.塞的乘方（am）巳a?1（m,n都是正整數(shù)）使用范圍：累的乘

方.方法：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

2.知識拓展：這里的底數(shù)、指數(shù)可以是數(shù)，可以是字母，口也

可以是單項式或多項式.

3.嘉的乘方法則與同底數(shù)箱的乘法法則區(qū)別在于，一個是“指

數(shù)相乘”，口一個是“指數(shù)相加”.

五、布置作業(yè)，專題突破

課本P104習題14.1第1、（3）、（4）、2（1）、（2）題.

板書設計

§嘉的乘方

1、寨的乘方的乘法法則例：

練習:

教學反思

由于累的乘方較抽象，引入課題時也可以從國情教育引入，搜集

關(guān)于希望工程的圖片展示給學生，如：有一個棱長為102cm的正方體,

我們計算一下，可以裝長為20cm,寬為15cm,厚為2cm的書多少本？

§積的乘方

教學目標

1.知識與技能

通過探索積的乘方的運算性質(zhì)，進一步體會和鞏固累的意義，在

推理得出積的乘方的運算性質(zhì)的過程中，領會這個性質(zhì).

2.過程與方法

經(jīng)歷探索積的乘方的過程，發(fā)展學生的推理能力和有條理的表達

能力，培養(yǎng)學生的綜合能力.

3.情感、態(tài)度與價值觀

通過小組合作與交流，培養(yǎng)學生團結(jié)協(xié)作的精神和探索精神，有

助于塑造他們挑戰(zhàn)困難，挑戰(zhàn)生活的勇氣和信心.

重、難點與關(guān)鍵

1.重點：積的乘方的運算.

2.難點：積的乘方的推導過程的理解和靈活運用.

3.關(guān)鍵：要突破這個難點，教師應該在引導這個推導過程時，

步步深入，口層層引導，而不該強硬地死記公式，只有在理解的情況

下，才可以對積的乘方的運算性質(zhì)靈活地應用.

教學方法

采用“探究——交流——合作”的方法，讓學生在互動中掌握知

識.

教學過程

一、回顧交流，導入新知

【教師活動】提問學生在前面學過的同底數(shù)得的運算法則；塞的

乘方運算法則的內(nèi)容以及區(qū)別.

【學生活動】踴躍舉手發(fā)言，解說老師的提問.

【課堂演練】

計算：(1)(x4)3(2)a,a5(3)x7,x9(x2)3

【學生活動】完成上面的演練題，并從中領會這兩個寨的運算法

則.

【教師活動】巡視，關(guān)注學生的練習，并請3位學生上臺演示，

口然后再提出下面的問題.

同學們思考怎樣計算(2aD\每一步的根據(jù)是什么？

【學生活動】先獨立完成上面的問題，再小組討論.

(2a3)4二(2a3)?(2a3)?(2a3)?(2a3)(乘方的含義)

二(2?2?2?2)?(a3?a3?a3,a3)(乘法交換律、結(jié)合律)

=24-a12(乘方的意義與同底數(shù)箱的乘法運算)

=16a12

【教師活動】提出應用以上分析問題的過程，再計算(ab)4,

說出每一步的根據(jù)是什么？

【學生活動】獨立思考之后，再與同學交流.

(ab)4=(ab),(ab),(ab),(ab)(乘方的含義)

二(aaaa),(bbbb)(交換律、結(jié)合律)

=a4?/(乘方的含義)

【教師提問】(1)請同學們通過計算，觀察乘方結(jié)果之后，口你

能得出什么規(guī)律？(2)如果設n為正整數(shù)，將上式的指數(shù)改成n,

即：(ab)n,其結(jié)果是什么？

【學生活動】回答出(ab)n=anbn.

【師生共識】我們得到了積的乘方法則：(ab)n=anbn(n為正整

數(shù))，這就是說，積的乘方等于積的每個因式分別乘方，再把所得的

原相乘.

(ab)三二a"b"

【教師活動】拓展訓練：三個或三個以上的積的乘方，如(abc)

【學生活動】回答出結(jié)果是(abc)n=anb"cn.

二、范例學習，應用所學

【例】計算：

(1)(2b)3；(2)(2Xa3)2；(3)(-a)3；(4)(-3x)4.

【教師活動】組織、講例、提問.

【學生活動】踴躍搶答.

三、隨堂練習，鞏固深化

課本P98練習.

【探研時空】

計算下列各式：

(1)(——)2,(——)3；(2)(a—b)3,(a—b)4；

55

(3)(-a5)5；(4)(—2xy)4；

(5)(3a2)n；(6)(xy3n)2-[(2x)2]3；

(7)(x4)6-(x3)8；(8)-p-(-p)4；

(9)(tm)2?t；(10)(a2)3-(a3)2.

四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

本節(jié)課注重課堂引入，激發(fā)學生興趣，“良好開端等于成功一半”.

1.積的乘方(ab)LaE1(n是正整數(shù))，使用范圍：底數(shù)是積的

乘方.方法：把積的每一個因式分別乘方，再把所得的累相乘.

2.在運用箱的運算法則時，注意知識拓展，底數(shù)和指數(shù)可以是

數(shù)，口也可以是整式，對三個以上因式的積也適用.

3.要注意運算過程，注意每一步依據(jù)，還應防止符號上的錯誤.

4.在建構(gòu)新的法則時應注意前面學過的法則與新法則的區(qū)別和

聯(lián)系.

五、布置作業(yè)，專題突破

1.課本P104習題15.1第1(5)、(6)、2(3)、(4)題.

板書設計

§積的乘方

1、積的乘方的乘法法則例：

練習：

教學反思

計算(一2x)3學生易錯誤得出一2x二本題錯誤在于：括號內(nèi)應

看成一2?x兩個因式，而上述結(jié)論顯然結(jié)積的乘方意義缺乏理解，

一2漏乘方，正確的應是(-2)3?xJ—8x1

§單項式乘以單項式

教學目標

1.知識與技能

理解整式運算的算理，會進行簡單的整式乘法運算.

2.過程與方法

經(jīng)歷探索單項式乘以單項式的過程，體會乘法結(jié)合律的作用和轉(zhuǎn)

化的思想，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力.

3.情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學生推理能力、計算能力，通過小組合作與交流，增強協(xié)作

精神.

重、難點與關(guān)鍵

1.重點：單項式乘法運算法則的推導與應用.

2.難點：單項式乘法運算法則的推導與應用.

3.關(guān)鍵：通過創(chuàng)設一定的問題情境，口推導出單項式與單項式

相乘的運算法則，可以采用循序漸進的方法突破難點.

教學方法

采用“情境——探究”的教學方法，讓學生在創(chuàng)設的情境之中自

然地領悟知識.

教學過程

一、創(chuàng)設情境，操作導入

【手工比賽】

讓學生在課前準備一張自己最滿意的照片，自己制作一個美麗的

像框.上課之后，首先來做游戲，“才藝大獻”，把自己的照片加一個

美麗的像框，看誰在10分鐘之內(nèi)，可以裝飾出美麗的照片，誰的最

好，老師就送他個好禮物.

【教師活動】組織學生參加“才藝比賽

【學生活動】完成上述手工制作，與同伴交流.

【教師引導】在學生完成之后，教師拿出一張美麗的風景照片，

提出問題：你們看這幅美麗的風景圖片，如何裝飾它會更漂亮？

【學生回答】加一個美麗的像框.

【引入課題】假如要加一個美麗的像框，需要知道這幅圖片的大

小，現(xiàn)在告訴你，圖片的長為mx,寬為x,你能計算出圖片的面積嗎？

【學生活動】動手列式，圖片的面積為mx-x二？

【教師提問】對于mx?x二？的問題，前面我們已學習了乘法的

運算律以及嘉的運算法則，現(xiàn)在請你運用已學知識推導出它的結(jié)果.

【學生活動】先獨立思考，再與同伴交流.

實際上mx,x=m(x?x)=m?x2=mx2.

【拓展延伸】請同學們繼續(xù)計算mx?:？

4

【學生活動】先獨立完成，再與同伴交流，踴躍上臺演示.

555252

mx?-x=m,-x?x=m?—x=-mx.

4444

【教師活動】請部分學生上臺演示，然后大家共同討論.

【繼續(xù)探究】計算：(1)x?mx；(2)2a2b*3ab3；(3)(abc),b2c.

【學生活動】獨立完成，再與同學交流.

【教師活動】總結(jié)新知：我們根據(jù)自己做的題目的原則，得到單

項式與單項式相乘的運算法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、

相同字母的寨分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，放在積的因式

中.

二、范例學習，應用所學

【例1】計算.

(1)3x2y?(—2xy3)(2)(—5a2b3),(—4b2c)

【思路點撥】例1的兩個小題，可先利用乘法交換律、口結(jié)合律

變形成數(shù)與數(shù)相乘，同底數(shù)暴與同底數(shù)黑相乘的形式，單獨一個字母

照抄.

XI。?米/秒，口則衛(wèi)星運行3X102秒所走的路程約是多少？

【教師活動】：引導學生參與到例1,例2的解決之中.

【學生活動】參與到教師的講例之中，鞏固新知.

三、問題討論，加深理解

【問題牽引】

1.a-a可以看作是邊長為a的正方形的面積，a-ab又怎樣理

解呢？

2.想一想，你會說明a*b,3a*2a以及3a*5ab的幾何意義嗎？

【教師活動】問題牽引，引導學生思考，提問個別學生.

【學生活動】分四人小組，合作學習.

—?1體科kz-M

勿廟----面積

切

四、隨堂練習，鞏固深化

課本P99練習第1、2題.

五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

本節(jié)內(nèi)容是單項式乘以單項式，重點是放在對運算法則的理解和

應用上.

提問：(1)請同學們歸納出單項式乘以單項式的運算法則.

(2)在應用單項式乘以單項式運算法則時應注意些什么？

六、布置作業(yè)，專題突破

1.課本P104習題14.1第3題.

2.選用課時作業(yè)設計.

板書設計

§單項式乘以單項式

1、單項式乘以單項式的乘法法則例：

練習：

教學反思

【思路點撥】對于單項式與單項式相乘的應用問題，首先要依據(jù)

題意，列出算式，含10的塞相乘同樣用單項式與乘法法則進行計算,

還應將所得的結(jié)果用科學記數(shù)法表示.

§單項式與多項式相乘

教學目標

1.知識與技能

讓學生通過適當嘗試，獲得一些直接的經(jīng)驗，體驗單項式與多項

式的乘法運算法則，會進行簡單的整式乘法運算.

2.過程與方法

經(jīng)歷探索單項式與多項式相乘的運算過程，體會乘法分配律的作

用和轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展有條理地思考及語言表達能力.

3.情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)良好的探究意識與合作交流的能力，體會整式運算的應用價

值.

重、難點與關(guān)鍵

1.重點：單項式與多項式相乘的法則.

2.難點：整式乘法法則的推導與應用.

3.□關(guān)鍵：應用乘法分配律把單項式與多項式相乘轉(zhuǎn)化到單項

式與單項式相乘上來，注意知識遷移.

教學方法

采用“情境——探究”教學方法，讓學生直觀地理解單項式與多

項式相乘的法則.

教學過程

一、回顧交流，課堂演練

1.口述單項式乘以單項式法則.

2.口述乘法分配律.

3.課堂演練，計算：

(1)(-5x)?(3x)2(2)(—3x)x)(3)；xy?：xy2

(4)—5m2?(--mn)(5)--x4y6-2x2y,(——x2y5)

352

【教師活動】組織練習,關(guān)注中下水平的學生.

【學生活動】先獨立完成上述“演練題”，再相互交流，部分學

生上臺演示.

二、創(chuàng)設情境，引入新課

小明作了一幅水彩畫，所用紙的大小如圖1,她在紙的左右兩邊

各留了米的空白，請同學們列出這幅畫的畫面面積是多少？

6

【學生活動】小組合作，討論.

【教師活動】在學生討論的基礎上，提問個別學生.

【情境問題2】夏天將要來臨，有3家超市以相同價格nD（單

位：元/臺）銷售A牌空調(diào)，他們在一年內(nèi)的銷售量（單位：臺）分

別是x,y,z,口請你采用不同的方法計算他們在這一年內(nèi)銷售這種

空調(diào)的總收入.

【學生活動】分四人小組，與同伴交流，尋求

不同的表示方法.

方法一：首先計算出這三家超市銷售A牌空調(diào)

的總量（單位：臺），口再計算出總的收入（單位：元）.

即：n（x+y+z）.

方法二：采用分別計算出三家超市銷售A牌空調(diào)的收入，口然后

再計算出他們的總收入（單位：元）.

即：nx+ny+nz.由此可得：n（x+y+z）=nx+ny+nz.

【教師活動】引導學生在不同的代數(shù)式呈現(xiàn)中，找到規(guī)律：單項

式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的

積相加.

三、范例學習，應用所學

【例1】計算：(-2a2)?(3ab2—5ab)

解：原式=(-2a2)(3ab2)-(-2a2)?(5ab3)

=-6a3b2+1Oa3b3

【例2】化簡：-3x??(gxy—y?)—1Ox,(x2y—xy2)

解：原式u—x'y+BxV—10x1+1OxV

=-11x3y+13x2y2

【例3】解方程：8x(5-x)=19—2x(4x-3)

40X-8X2=19-8X2+6X

40x—6x=19

34x=19

34

四、隨堂練習，鞏固深化

課本P102練習.

【探研時空】

計算：(1)5x2(2X2-3X3+8)(2)-16x(x2-3y)

(3)—2a2(ab2+b4)(4)(|-x2y3—16xy),xy2

【教師活動】巡視，關(guān)注中差生.

五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

1.單項式與多項式相乘法則：單項式與多項式相乘，口就是用

單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.

2.單項式與多項式相乘，應注意(1)“不漏乘”；(2)注意“符

口，，

萬?

六、布置作業(yè)，專題突破

課本P105習題14.1第4、6題.

板書設計

§單項式乘以多項式

1、單項式乘以多項式的乘法法則例：

練習:

教學反思

教學中，應緊扣法則，注意多項式的各項是帶著前面的符號的.在

實施“情境——探究”教學過程中，注重引導學生在課堂活動過程中

感悟知識的生成、發(fā)展與變化，培養(yǎng)學生主動探索、敢于實踐、善于

發(fā)現(xiàn)的科學精神.

§多項式與多項式相乘

教學目標

1.知識與技能

讓學生理解多項式乘以多項式的運算法則，能夠按多項式乘法步

驟進行簡單的乘法運算.

2.過程與方法

經(jīng)歷探索多項式與多項式相乘的運算法則的推理過程，體會其運

算的算理.

3.情感、態(tài)度與價值觀

通過推理，培養(yǎng)學生計算能力，發(fā)展有條理的思考，逐步形成主

動探索的習慣.

重、難點與關(guān)鍵

1.重點：多項式與多項式的乘法法則的理解及應用.

2.難點：多項式與多項式的乘法法則的應用.

3.關(guān)鍵：多項式的乘法應先轉(zhuǎn)化為單項式與多項式相乘而后再

應用已學過的運算法則解決.

教學方法

采用“情境——探索”教學方法，讓學生在設置的情境中，通過

操作感知多項式與多項式乘法的內(nèi)涵.

教學過程

一、創(chuàng)設情境，操作感知

【動手操作】

首先，在你的硬紙板上用直尺畫出一個矩

形，并且分成如下圖1口所示的四部分，標上字

mb

母.

【學生活動】拿出準備好的硬紙板，畫出上圖1,并標上字母.

【教師活動】要求學生根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求一下這個矩形的面積.

【學生活動】與同伴交流，計算出它的面積為：(m+b)X(n+a).

【教師引導】請同學們將紙板上的矩形沿J-

你所畫豎著的線段將它剪開，分成如下圖兩部g|匚

mb

分，如圖2.剪開之后，分別求一下這兩部分

的面積，再求一下它們的和.

【學生活動】分四人小組，合作探究，求出第一塊的面積為m

(n+a),第二塊的面積為b(n+a),它們的和為

m(n+a)+b(n+a).

【教師活動】組織學生繼續(xù)沿著橫的線段剪

開，將圖形分成四部分，如圖3,□然后再求這四塊長方形的面積.

【學生活動】分四人小組合作學習，求出$=mn；SFnb；S3=am；

S4二ab,□它們的和為S=mn+nb+am+ab.

【教師提問】依據(jù)上面的操作，求得的圖形面積，探索(m+b)

(n+a)應該等于什么？

【學生活動】分四人小組討論，并交流自己的看法.

(m+b)X(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+nb+am+ab,因為我們

三次計算是按照不同的方法對同一個矩形的面積進行了計算，那么，

兩次的計算結(jié)果應該是相同的，所以(m+b)X(n+a)=m(n+a)+b

(n+a)=mn+nb+am+ab.

【師生共識】多項式與多項式相乘，用第一個多項式的每一項乘

以另一個多項式的每一項，再把所得的結(jié)果相加.

字母呈現(xiàn)：=ma+mb+na+nb.

二、范例學習，應用所學

【例1】計算：

(1)(x+2)(x-3)(2)(3x-1)(2x+1)

【例2】計算：

(1)(X—3y)(x+7y)(2)(2x+5y)(3x—2y)

【例3】先化簡，再求值：

(a—3b)2+(3a+b)2—(a+5b)2+(a—5b)2,其中a=—8,b=一

6.

【教師活動】例1?例3,啟發(fā)學生參與到例題所設置的計算問題中

去.

【學生活動】參與其中，領會多項式乘法的運用方法以及注意的問

題.

三、隨堂練習，鞏固新知

課本P104練習第1、2、3題.

【探究時空】

一塊長m米，寬n米的玻璃，長寬各裁掉a口米后恰好能鋪蓋一

張辦公桌臺面(玻璃與臺面一樣大小)，問臺面面積是多少？

四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

1.多項式與多項式相乘，口應充分結(jié)合導圖中的問題來理解多

項式與多項式相乘的結(jié)果，利用乘法分配律來理解(m+n)與(a+b)

相乘的結(jié)果，導出多項式乘法的法則.

2.多項式與多項式相乘，第一步要先進行整理，口在用一個多

項式的每一項去乘另一個多項式的每一項時，要''依次”進行，不重

復，不遺漏，且各個多項式中的項不能自乘，多項式是幾個單項式的

和，每一項都包括前面的符號，在計算時要正確確定積中各項的符號.

五、布置作業(yè)，專題突破

課本P105習題14.1第5、6、7(2)、9、10題.

板書設計

§多項式乘以多項式

1、多項式乘以多項式的乘法法則例：

練習：

教學反思

在實施情境探究教學過程中，應注意讓學生感知問題的生成、發(fā)

展與變化，培養(yǎng)學生善于發(fā)現(xiàn)的科學精神以及合作交流的精神和創(chuàng)新

意識，認學生會用公式計算相關(guān)問題.

§嘉的除法

教學目標

1.知識與技能

了解同底數(shù)寨的除法的運算性質(zhì)，并會用其解決實際問題.

2.過程與方法

經(jīng)歷探究同底數(shù)箱的除法的運算性質(zhì)的過程，進一步體會塞的意

義，發(fā)展推理能力和有條件的表達能力.

3.情感、態(tài)度與價值觀

感受數(shù)學法則、公式的簡潔美、和諧美.

重、難點與關(guān)關(guān)鍵

1.重點：同底數(shù)箱的除法法則.

2.難點：同底數(shù)塞的除法法則的推導.

3.關(guān)鍵：采用數(shù)學類比的方法，引入蹇的除法法則.

教學方法：采用“問題解決”教學方法.

教學過程

一、創(chuàng)設情境，導入新知

【情境引入】教科書P159問題：

一種數(shù)碼照片的文件大小是2'K,一個存儲量為26M(1M=210K)的

移動存儲器能存儲多少張這樣的數(shù)碼照片？你是如何計算的？

【教師活動】組織學生獨立思考完成，然后先組內(nèi)交流(4人小

組)，口接著再全班交流，鼓勵學生積極探索，應用數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想

化陌生為熟悉，鼓勵學生算法多樣化，同樣強調(diào)算理的敘述.

【學生活動】完成課本P159“問題”，踴躍發(fā)言，利用除法與乘

法的互逆關(guān)系,求出2億+28=2J256.

【繼續(xù)探究】根據(jù)除法的意義填空，并觀察計算結(jié)果，尋找規(guī)

律：

(1)774-72=7()；(2)10,24-107=10(，；(3)x74-x3=x(

【歸納法則】一般地，我們有a"+a三a""(a#0,m,n都是正整

數(shù),m>n).

文字敘述：同底數(shù)的募相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

【教師活動】組織學生討論為什么規(guī)定aHO?

二、范例學習，應用所學

【例1】計算：

(1)x9-j-x3；(2)m'+m；

(3)(xy)7-i-(xy)2；(4)(m—n)84-(m—n)4.

【特殊性質(zhì)】探究課本P160“探究”題.

根據(jù)除法的意義填空，并觀察結(jié)果的規(guī)律：

(1)724-72=()；(2)10054-1005=()

(3)an4-an=()(aWO)

【課堂活動】在學生完成上面的填空題之后，教師引導學生觀察

結(jié)論：(1)72?72=72-2=7°；(2)10054-1005=1005-5=100°；

(3)an4-an=an-n=a°(a/O)規(guī)定a°=1(arO),文字敘述如下：

任何不等于0的數(shù)的0次箱都等于1.

【法則拓展】一般，我們有a"+a三a”n

(aWO,m,n都是正整數(shù)，并且m》n),□即文字敘述為：

同底數(shù)嘉相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

三、隨堂練習，鞏固深化

課本P1O4練習第1、題.

【探研時空】

下列計算是否正確？如果不正確，應如何改正？

(1)(—xy)64-(—xy)2=-x4y4；

(2)62m+14-6m=63=216；(3)x104-x24-x=x104-x=10w.

四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

教師提問式總結(jié)：

1.同底數(shù)累的除法法則？

2.a°=1(aWO)意義？

3.到目前為止，我們學習了哪些箱的運算法則？談談它們的異同

點.

五、布置作業(yè)，專題突破

課本P105第6(1)、(2)題.

板書設計

§同底數(shù)蹇的除法

1、同底數(shù)嘉的除法法則例：

am4-an=am_n練習：

(arO,m,n都是正整數(shù)，m>n)

教學反思：同底數(shù)暴的除法的主要內(nèi)容是根據(jù)除法是乘法的逆運

算，從計算具體的同底數(shù)的嘉的除法，到計算底數(shù)具有一般性的字母,

逐步歸納出同底數(shù)累除法的法則，并運用法則熟練、準確地進行計算。

本節(jié)課是在學習了同乘方、積的乘方的基礎上進行的，它們構(gòu)成一個

有機整體，為后續(xù)的整式除法的學習打下基礎，并且同底數(shù)累的除法

在今后的物理、化學、生物學課中常得以應用。

§單項式除以單項式

教學目標

1.知識與技能

會進行單項式除以單項式運算，理解整式除法運算的算理，發(fā)展

有條理的思考及語言表達能力.

2.過程與方法

經(jīng)歷整式乘法的逆運算或約分的思想推理出單項式除以單項式

的運算法則的過程，掌握整式除法運算.

3.情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學生探索的勇氣和信念，增強挑戰(zhàn)困難的勇氣和信心.

重、難點與關(guān)鍵

1.重點：單項式除以單項式的運算法則.

2.難點：理解單項式除以單項式的法則并應用其法則計算.

3.關(guān)鍵：運用類比數(shù)的運算方法切入到整式乘法的單項式乘以

單項式運算法則的理解之中.

教學方法

采用“引導——發(fā)現(xiàn)”法進行教學.

教學過程

一、創(chuàng)設情境，導入新知

【激趣引入】

問題提出：林寧今年剛剛3歲，是幼兒園里最聰明的孩子，口李

老師教他做算術(shù)，告訴他5X6=30后，他馬就知道30+5=6,你說他

是怎樣計算的呢？

【學生活動】回答上述問題：林寧利用了除法是乘法的逆運算得

出的結(jié)果.

【教師活動】提出話題：我們前幾天學習了整式的乘法，現(xiàn)在，

不用老師講解，你們能開始解決整式的除法運算嗎？誰可以告訴我單

項式與單項式相除的法則？

【學生活動】思考回答：把它們的系數(shù)先相除，然后再把相同字

母的母相除，其他的字母連同它的指數(shù)不變，作為商的因式.

【教師活動】引入課題，引導學生運用單項式除以單項式的法則

計算下列幾道題目.

【課堂演練】計算：

(1)(x5y)-T-X3；(2)(16m2n之)4-(2m2n)；

(3)(x4y2z)-r(3x2y)

【學生活動】開始計算，然后總結(jié)歸納，上臺演示，引入課題.

【歸納法則】

單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)暴分別相除作為商的因式，對于只

在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.

二、范例學習，應用所學

【例】計算：

(1)63x7y3^7x3y2；(2)-25a6b4c4-1Oa4b.

三、隨堂練習，鞏固深化

課本P104練