在變式教學(xué)中挖掘題根-以一道“數(shù)列”課后習(xí)題為例

在變式教學(xué)中挖掘題根——以一道“數(shù)列”課后習(xí)題為例在變式教學(xué)中挖掘題根——以一道“數(shù)列”課后習(xí)題為例摘要：變式教學(xué)是一種將問題和任務(wù)作為教學(xué)主干的教學(xué)方法，通過變式設(shè)計(jì)來激發(fā)學(xué)生的思維能力，提高問題解決能力。本文以一道“數(shù)列”課后習(xí)題為例，通過分析題目的背景和思維過程，探討如何在變式教學(xué)中挖掘題根。關(guān)鍵詞：變式教學(xué)；題根；思維能力；問題解決能力引言在數(shù)學(xué)教學(xué)中，變式教學(xué)是一種重要的教學(xué)方法。它強(qiáng)調(diào)通過變式設(shè)計(jì)來激發(fā)學(xué)生的思維能力，提高問題解決能力。變式教學(xué)的核心思想是通過給出一系列相似但不完全相同的問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的共性和規(guī)律，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。本文以一道“數(shù)列”課后習(xí)題為例，通過分析題目的背景和思維過程，探討如何在變式教學(xué)中挖掘題根。一、題目背景分析題目：“已知數(shù)列$a_1,a_2,a_3,...,a_n$的通項(xiàng)公式為$a_n=n^2-3n+4$，求數(shù)列的第100項(xiàng)$a_{100}$。”分析：該題要求通過給定的數(shù)列通項(xiàng)公式，求解數(shù)列的第100項(xiàng)。首先，學(xué)生需要理解數(shù)列通項(xiàng)公式的含義和作用，進(jìn)而運(yùn)用公式中的變量求解特定項(xiàng)數(shù)的數(shù)值。該題的背景是數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，通過求解特定項(xiàng)數(shù)的數(shù)值來檢驗(yàn)學(xué)生對該概念的理解和運(yùn)用能力。二、思維過程分析解題思路：學(xué)生需要掌握數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用方法，將特定項(xiàng)數(shù)代入公式中計(jì)算即可。具體過程如下：1.首先，根據(jù)題目要求，我們需要求解數(shù)列的第100項(xiàng)$a_{100}$。2.根據(jù)題目給定的通項(xiàng)公式$a_n=n^2-3n+4$，將n=100代入求解。3.將n=100代入通項(xiàng)公式，得到$a_{100}=100^2-3×100+4=10000-300+4$。4.計(jì)算得到$a_{100}=9704$，即數(shù)列的第100項(xiàng)為9704。通過上述思維過程分析，學(xué)生可以得出數(shù)列的第100項(xiàng)為9704的結(jié)論。三、變式設(shè)計(jì)與挖掘題根1.變式設(shè)計(jì)在變式教學(xué)中，變式設(shè)計(jì)起到至關(guān)重要的作用。它通過改變問題的條件、提供不同的問題情景或要求，使學(xué)生面對多樣化的問題，從而培養(yǎng)他們的靈活思維和問題解決能力。本題可以通過以下方式進(jìn)行變式設(shè)計(jì)：1)改變數(shù)列通項(xiàng)公式的形式：將數(shù)列通項(xiàng)公式改為$a_n=2n^2-5n+3$，并要求求解數(shù)列的第100項(xiàng)$a_{100}$。2)改變數(shù)列的項(xiàng)數(shù)：將題目修改為求解數(shù)列的第50項(xiàng)$a_{50}$，要求學(xué)生運(yùn)用數(shù)列通項(xiàng)公式求解。3)提供不完全的數(shù)列：給出數(shù)列的前n項(xiàng)，要求學(xué)生根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式的規(guī)律求解數(shù)列的第n+1項(xiàng)。通過上述變式設(shè)計(jì)，可以激發(fā)學(xué)生的思維，提高他們的問題解決能力，并且培養(yǎng)他們靈活運(yùn)用數(shù)列通項(xiàng)公式進(jìn)行求解的能力。2.挖掘題根在變式教學(xué)中，挖掘題根是非常關(guān)鍵的。通過挖掘題根，可以幫助學(xué)生理解問題的本質(zhì)和規(guī)律，從而更好地解決問題。通過分析該道題目，我們可以挖掘以下題根：1)數(shù)列通項(xiàng)公式的理解：學(xué)生需要理解數(shù)列通項(xiàng)公式的含義和作用，明白它是通過給定的變量來求解數(shù)列的項(xiàng)數(shù)。只有理解了數(shù)列通項(xiàng)公式的本質(zhì)，才能更好地運(yùn)用它進(jìn)行問題求解。2)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)和數(shù)值的關(guān)系：學(xué)生需要理解數(shù)列的項(xiàng)數(shù)與對應(yīng)數(shù)值之間的關(guān)系，明白數(shù)列通項(xiàng)公式是通過項(xiàng)數(shù)來求解數(shù)值的。只有理解了項(xiàng)數(shù)與數(shù)值之間的關(guān)系，才能更好地應(yīng)用數(shù)列通項(xiàng)公式解決實(shí)際問題。通過挖掘題根，幫助學(xué)生理解問題的本質(zhì)和規(guī)律，可以提高他們的問題解決能力和數(shù)學(xué)思維能力。結(jié)論通過對本文中的一道“數(shù)列”課后習(xí)題進(jìn)行分析和討論，我們可以得出以下結(jié)論：1.變式教學(xué)是一種有效的教學(xué)方法，可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和問題解決能力。2.在變式教學(xué)中，可以通過變式設(shè)計(jì)和挖掘題根，激發(fā)學(xué)生的思維，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力和問題解決能力。3.通過學(xué)習(xí)和解答一系列相似但不完全相同的問題，可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的共性和規(guī)律，從而形成更深入的理解和運(yùn)用能力?？傊兪浇虒W(xué)中的題根挖掘?qū)τ谔岣邔W(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和