內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河區(qū)八校聯(lián)盟2024屆數(shù)學(xué)八下期末考試試題含解析

內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河區(qū)八校聯(lián)盟2024屆數(shù)學(xué)八下期末考試試題2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后一、選擇題(每題4分，共48分)A.(3,4)B.(4,-3)C.(4,3)2.如圖，在矩形ABCD中無重疊放入面積為16和12的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為()A.16-8√3B.-12+8√3C.8-4√33.如圖，圖中的四邊形都是正方形，三角形都是直角三角形，其中正方形的面積分別記為A,B,C,D,則它們之間A.A+B=C+DB.A+C=BC.A+D=B+CD.以上都不對4.如圖，在平行四邊形ABCD中，分別以AB、AD為邊向外作等邊△ABE、△ADF,延長CB交AE于點G,點G在點A、E之間，連接CE,CF,EF,則以下四個結(jié)論一定正確的是()①△CDF=△EBC;②∠ADC=∠EAF;③CG⊥AE④△ECF是等邊三角形.5.如圖，正方形ABCD的邊長為3,點E,F在正方形ABCD.內(nèi)若四邊形AECF恰是菱形，連結(jié)FB,DE,且AF2-FB2=3,則菱形AECF的邊長為().6.菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是()A.對角線相等B.對角線互相垂直C.對角線互相平分D.對角線互相平分且相等7.關(guān)于一次函數(shù)y=x-1,下列說法：①圖象與y軸的交點坐標(biāo)是(0,-1);②y隨x的增大而增大；③圖象經(jīng)過第一、二、三象限；④直線y=x-1可以看作由直線y=x向右平移1個單位得到。其中正確的有()8.如圖，口ABCD的對角線AC與BD相交于點O,AB⊥AC.若AB=4,AC=6,則BD的長為()A.119.直角三角形的兩邊為9和40,則第三邊長為()A.50B.41C.3110.下列圖形中，中心對稱圖形有()圓等腰梯形④已知數(shù)據(jù)xi、x?、x?的方差為s1,則數(shù)據(jù)x?+1,x?+1,x?+1的方差為s3+1.其中是真命題的個數(shù)是()12.如圖，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過正方形ABCD的頂點A,邊BC在x軸的正半軸上，連接OA,若BC=2O0B,AD=4,則k的值為()A.2B二、填空題(每題4分，共24分)請你根據(jù)以上各式呈現(xiàn)14.如圖，已知在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,沿著過矩形頂點的一條直線將DB折疊，使點B的對應(yīng)點E落在矩形的AD邊上，則折痕的長為_.15.反比例函數(shù)的圖像在其每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則k的值可16.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一個根為0,則m=17.如圖，在□ABCD中，再添加一個條件(寫出一個即可),□ABCD是矩形(圖形中不再添加輔助線)18.如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形AB,C,O三、解答題(共78分)19.(8分)我們定義：如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊相等，且它們的夾角互補，我們就把其中一個三角形叫做另一個圖3圖3②如圖3當(dāng)△ABC是直角三角形時，∠BAC=90°,BC=a時，則AF的長是(2)在圖1中，當(dāng)△ABC為任意三角形時，猜想AF與BC的關(guān)系，并給予證明.20.(8分)合肥某單位計劃組織員工外出旅游，人數(shù)估計在10～25人之間.甲、乙兩旅行社的服務(wù)質(zhì)量都較好，且旅游的價格都是每人200元.該單位聯(lián)系時，甲旅行社表示可以給予每位旅客7.5折優(yōu)惠，乙旅行社表示可免去一帶隊領(lǐng)導(dǎo)的旅游費用，其他游客8折優(yōu)惠.問該單位怎樣選擇，可使其支付的旅游總費用較少?21.(8分)如圖，直線1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線1,與y軸交于點A,點B(-3,3)也在直線1上，將點B先向右平移1個單位長度、再向下平移2個單位長度得到點C,點C恰好也在直線1,上.(1)求點C的坐標(biāo)和直線1,的解析式(2)若將點C先向左平移3個單位長度，再向上平移6個單位長度得到點D,請你判斷點D是否在直線1,上；(3)已知直線1?:y=x+b經(jīng)過點B,與y軸交于點E,求△ABE的面積.(3)若點E是直線AP與射線BC的交點，當(dāng)△PCE為等腰三角形時，求∠PEC的度數(shù).E備用圖23.(10分)點P(-2,4)關(guān)于y軸的對稱點P'在反比例函數(shù)(k≠0)的圖象上.(2)當(dāng)x在什么范圍取值時，y是小于1的正24.(10分)已知△ABC的三條邊長分別為2,5,6,在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分成兩個三角形，使其中一個三角形為等腰三角形.(1)這樣的直線最多可以畫條；(2)請在三個備用圖中分別畫出符合條件的一條直線，要求每個圖中得到的等腰三角形腰長不同，尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡.25.(12分)陽光小區(qū)附近有一塊長100m,寬80m的長方形空地，在空地上有兩條相同寬度的步道(一縱一橫)和一個邊長為步道寬度7倍的正方形休閑廣場，兩條步道的總面積與正方形休閑廣場的面積相等，如圖1所示.設(shè)步道的(1)求步道的寬.(2)為了方便市民進行跑步健身，現(xiàn)按如圖2所示方案增建塑膠跑道.己知塑膠跑道的寬為1m,長方形區(qū)域甲的面積比長方形區(qū)域乙大441m2,且區(qū)域丙為正方形，求塑膠跑道的總面積.26.計算一、選擇題(每題4分，共48分)【解題分析】依次將各選項坐標(biāo)的橫坐標(biāo)值代入函數(shù)計算，若計算結(jié)果與其縱坐標(biāo)值相同，則在函數(shù)圖像上，反之則不在.【題目詳解】【題目點撥】本題主要考查了二次根式的計算與函數(shù)圖像上點的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.【解題分析】分別表示出空白矩形的長和寬，列式計算即可.【題目詳解】【題目點撥】本題考查了二次根式的計算，根據(jù)題意表示出空白矩形的邊長是解題關(guān)鍵.【解題分析】分析：根據(jù)勾股定理和正方形的面積公式可以得到A+B=C+D.點睛：本題考查了勾股定理.勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方.【解題分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理對各項進行判斷即可.【題目詳解】AD=BC=AF=DF,∴△CDF≥△EBC(SAS)過點F作FM⊥AB,則FM=BM,BF2=2FM2,AF的長可求出.【題目詳解】如圖，過點F作FM⊥AB,由AF2-FB2=3可得AM-BM=1,可求出AM=2,BM=1,則【題目點撥】此題考查菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，注意構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵.【解題分析】菱形的對角線互相垂直且平分，矩形的對角線相等且平分.菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是對角線互相平分.【題目詳解】菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是對角線互相平分.【題目點撥】【解題分析】①將x=0代入一次函數(shù)解析式中求出y值，由此可得出結(jié)論①符合題意；②由k=1>0結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出y隨x的增大而增大，即結(jié)論②符合題意；③由k、b的正負(fù)結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，即結(jié)論③不符合題意；④根據(jù)平移“左加右減”即可得出將直線y=x向右平移1個單位得到的直線解析式為y=x-1,即結(jié)論④符合題意.綜上即可得出結(jié)論.【題目詳解】∴圖象與y軸的交點坐標(biāo)是(0,-1),結(jié)論①符合題意；④將直線y=x向右平移1個單位得到的直線解析式為y=x-1,【題目點撥】【解題分析】根據(jù)勾股定理先求出BO的長，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】 【題目點撥】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的應(yīng)用.【解題分析】考慮兩種情況：9和40都是直角邊或40是斜邊.根據(jù)勾股定理進行求解.【題目詳解】【題目點撥】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于分情況討論.【解題分析】繞一個點旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合的圖形叫做中心對稱圖形作出判斷.【題目詳解】等腰梯形不是中心對稱圖形.【題目點撥】【解題分析】已知數(shù)據(jù)x?、x1、x?的方差為s1,則數(shù)據(jù)x?+1,x?+1,x?+1的方差也為s1,所以④錯誤.【題目點撥】本題考查命題與定理.【解題分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，和BC=2OB,AD=4,可求出OB、AB,進而確定點A的坐標(biāo)，代入求出k即可.【題目詳解】解：∵正方形ABCD,AD=4,【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)與幾何問題中k的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)得出反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo).二、填空題(每題4分，共24分)【解題分析】第n個等式左邊的第1個數(shù)為2n+1,根號下的數(shù)為n(n+1),利用完全平方公式得到第n個等式右邊的式子為(√n+I-√n)2(n≥1的整數(shù)),直接利用已知數(shù)據(jù)得出數(shù)字變化規(guī)律，進而得出答案.【題目詳解】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.【解題分析】沿著過矩形頂點的一條直線將∠B折疊，可分為兩種情況：(1)過點A的直線折疊，(2)過點C的直線折疊，分別畫【題目詳解】(1)如圖1,沿AE將∠B折疊，使點B的對應(yīng)點E落在矩形的AD邊上的點B',(2)如圖2,沿，CE將∠B折疊，使點B的對應(yīng)點E落在矩形的AD邊上的點B',圖2設(shè)BE=x=B'E,則AE=3-x,【題目點撥】考查矩形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、直角三角形及勾股定理等知識，分類討論在本題中得以應(yīng)用，畫出相應(yīng)的圖形，依【解題分析】∴k+1>0,解得k>-1.【解題分析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關(guān)于m的方程，通過解關(guān)于m的方程求得m的值即可.【題目詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程mx1+5x+m1-1m=0有一個根為0,故答案是：1.【題目點撥】本題考查了一元二次方程ax1+bx+c=0(a≠0)的解的定義.解答該題時需注意二次項系數(shù)a≠0這一條件.【解題分析】根據(jù)矩形的判定定理(對角線相等的平行四邊形是矩形)推出即可.【題目詳解】添加的條件是AC=BD,【題目點撥】本題考查了矩形的判定定理的應(yīng)用，注意：對角線相等的平行四邊形是矩形.【解題分析】先求出點A、A?的坐標(biāo)，代入求出解析式，根據(jù)A,B?=1,B?(3,2)依次求出點點A、A?、A?、A?的縱坐標(biāo)及橫坐標(biāo)，得到規(guī)律即可得到答案.【題目詳解】∴正方形A,B?C?O的邊長是1,正方形A?B?C?C的邊長是2,將點A、A?的坐標(biāo)代入y=kx+b得∴A的縱坐標(biāo)是1=2°,橫坐標(biāo)是O=2?-1,∴A,的縱坐標(biāo)是1+1=2',橫坐標(biāo)是1=21-1,∴A?的縱坐標(biāo)是2+2=22,橫坐標(biāo)是1+2=22-1,∴A的縱坐標(biāo)是4+4=8=23,橫坐標(biāo)是1+2+4=7=23-1,故答案為：(7,8),(2"-1-1,2"-1).【題目點撥】此題考查一次函數(shù)的定義，函數(shù)圖象，直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)規(guī)律，能根據(jù)圖象求出點的坐三、解答題(共78分)【解題分析】(1)①先判斷出AD=AE=AB=AC,∠DAE=120°,進而判斷出∠ADE=30°,再利用含30度角的直角三角形的性(2)先判斷出△AEG≌△ACB,得出EG=BC,再判斷出DF=EF,即可得出結(jié)論；(3)先判斷出四邊形PHCD是矩形，進而判斷出∠DPC=30°,再判斷出PB=PC,進而求出∠APB=150°,即可利【題目詳解】解：(1)①∵△ABC是等邊三角形，②當(dāng)△ABC是直角三角形時，∠BAC=90°,(2)解：猜想：理由：如圖1,延長DA到G,使AG=AD,連EG(3)證明：如圖4,∵△PAD是等邊三角形，【題目點撥】此題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，新定義的理解和掌握，理解新定義是解本題的關(guān)鍵.20、當(dāng)人數(shù)為17至25人之間時，選擇甲；當(dāng)人數(shù)為16人時，甲乙相同；當(dāng)人數(shù)為10至15人時，選乙.【解題分析】后分三種情況討論.【題目詳解】解：設(shè)該單位有x人外出旅游，則選擇甲旅行社的總費用為0.75×200x=150x(元),選擇乙旅行社的總費用為①當(dāng)150x<160x—160時，解得x>16,即當(dāng)人數(shù)在17～25人時，選擇甲旅行社總費用較少；②當(dāng)150x=160x—160時，解得x=16,即當(dāng)人數(shù)為16人時，選擇甲、乙旅行社總費用相同；③當(dāng)150x>160x-160時，解得x<16,即當(dāng)人數(shù)為10～15人時，選擇乙旅行社總費用較少.乙兩旅行社的費用，因為該單位人數(shù)不定，所以比較兩旅行社的費用求出確定該單位人數(shù)范圍時應(yīng)選擇哪家旅行社.21、(1)(-2,1),y=-2x-3(2)點D在直線1?上，理由見解析(3)13.5【解題分析】【題目詳解】(1)∵B(-3,3),將點B先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度得到點C,設(shè)直線1?的解析式為y=kx+c,∵點B,C在直線1?上(2)∵將點C先向左平移3個單位長度，再向上平移6個單位長度得到點D,C(-2,1),即點D在直線1?上此題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，利用平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵【解題分析】分析：(1)根據(jù)勾股定理計算即可；(2)連接AP,當(dāng)AP與PE在一條線上時，PE+PC最小，利用勾股定理求出最小值；(3)分兩種情況考慮：①當(dāng)E在BC延長線上時，如圖2所示，△PCE為等腰三角形，則CP=CE;②當(dāng)E在BC上，如圖3所示，△PCE是等腰三角形，則PE=CE,分別求出∠PEC的度數(shù)即可.(2)如圖1所示：當(dāng)AP與PE在一條線上時，PE+PC最小，(3)分兩種情況考慮：如圖2所示，△PCE是等腰三角形，則CP=CE,∵在正方形ABCD中，∠ABC=90°,②當(dāng)點E在BC上時，如圖3所示，△PCE是等腰三角形，則PE=CE,∵四邊形ABCD是正方形，又AB=BC,BP=BP,運用勾股定理是解(1)的關(guān)鍵，確定點P的位置是解(2)的關(guān)鍵，分兩種情況討論是解(3)的關(guān)鍵.【解題分析】(1)先求出點P(-2,4)關(guān)于y軸的對稱點P'的坐標(biāo)，把點P'的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)(2)根據(jù)y是小于1的正數(shù)列出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍即可.【題目詳解】(1)∵點P(-2,4)與點P'關(guān)于y軸對稱，(2)∵y是小于1的正數(shù)，解得x>1.【題目點撥】此題考