中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《二次函數(shù)綜合壓軸題》測(cè)試卷附帶答案

第頁(yè)中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《二次函數(shù)綜合壓軸題》測(cè)試卷（附帶答案)學(xué)校:___________班級(jí):___________姓名:___________考號(hào):___________1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的函數(shù)表達(dá)式為（，為常數(shù)），點(diǎn)、分別在軸和軸上，且，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求拋物線的解析式；(3)在（2）中拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)，且以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上任意一點(diǎn)．連接，設(shè)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，通過(guò)求出相應(yīng)的點(diǎn)，再把相應(yīng)的點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)，可以得到一條新的拋物線記為．(1)求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．(2)求拋物線的解析式．(3)過(guò)點(diǎn)P作線段軸，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)，，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．①當(dāng)線段與拋物線沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．②當(dāng)線段與拋物線和一共有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．3．如圖，拋物線交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，交對(duì)稱軸于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)是直線上方的拋物線上一點(diǎn)，連接，，求面積的最大值以及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)將拋物線向右平移個(gè)單位得到新拋物線，新拋物線與原拋物線交于點(diǎn)，點(diǎn)是新拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)．當(dāng)以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，且為菱形的邊時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．4．如圖，已知拋物線與直線交于點(diǎn)，，點(diǎn)是拋物線上，A之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)、在直線上，點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)．(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)軸時(shí)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，若矩形的鄰邊之比為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．5．定義：將二次函數(shù)的圖象沿軸向右平移，再沿軸翻折，得到新函數(shù)的圖象，則稱函數(shù)是函數(shù)的“值衍生拋物線”．已知．(1)當(dāng)時(shí)，①求衍生拋物線的函數(shù)解析式；②如圖1，函數(shù)與的圖象交于兩點(diǎn)，連接．點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且位于線段上方，過(guò)點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，求與存在的數(shù)量關(guān)系．(2)當(dāng)時(shí)，如圖2，函數(shù)與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接．函數(shù)與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)在拋物線上，且．請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．6．如圖，已知拋物線與拋物線交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，拋物線與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)、分別是拋物線、上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)且為邊的四邊形恰為平行四邊形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．7．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，與軸交于點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸交直線于點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖2，若是直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)將拋物線沿射線方向平移個(gè)單位，得到的新拋物線與原拋物線交于點(diǎn)．在新拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是以為腰的等腰三角形?若存在，請(qǐng)直接與出點(diǎn)的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)N的坐標(biāo)的過(guò)程寫(xiě)出來(lái)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．8．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（在的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，，且．

(1)如圖1，求此拋物線的解析式；(2)如圖2，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上，的橫坐標(biāo)為，的面積為，求與的關(guān)系式；（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）(3)如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)、在的延長(zhǎng)線上，連接、、，，，且，求點(diǎn)坐標(biāo)．9．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．(1)求直線的解析式；(2)點(diǎn)P是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交于點(diǎn)D，“過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交于點(diǎn)E，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，在（2）中取得最大值的條件下，將拋物線沿著射線方向平移得到新拋物線，且新拋物線經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)F，新拋物線與y軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)N為新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，若以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，，與軸交于，連接，作直線．(1)求該拋物線的解析式：(2)已知直線上方拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交于，過(guò)作軸交軸于，求的最大值和此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)；(3)將原拋物線沿方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，已知點(diǎn)是新拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且，求所有符合條件的點(diǎn)的橫坐標(biāo)并寫(xiě)出其中一種情況的求解過(guò)程．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)．(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求二次函數(shù)的最大值和最小值；(3)點(diǎn)為此函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，其僙坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．已知點(diǎn)與點(diǎn)不重合，且線段的長(zhǎng)度隨的增大而減?。偾蟮娜≈捣秶虎诋?dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出線段與二次函數(shù)的圖象只有1個(gè)交點(diǎn)時(shí)的取值范圍．12．如圖，已知拋物線：與軸交于點(diǎn)，（在的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，是第一象限內(nèi)拋物線上的任一點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)過(guò)點(diǎn)作軸的垂線與線段交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，若以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)．13．已知，拋物線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，拋物線頂點(diǎn)為D，點(diǎn)P在拋物線上，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，直線過(guò)點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè)，且點(diǎn)E不與點(diǎn)A重合），直線分別交y軸于點(diǎn)．請(qǐng)判斷：是否為定值，如果是定值，求其定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)求的面積15．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖，軸與拋物線相交于點(diǎn)，點(diǎn)是直線下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與軸平行的直線與，分別相交于點(diǎn)，，試探究當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形的面積最大，求點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：1．(1)，(2)拋物線的解析式為(3)滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或2．(1)，(2)(3)①或；②或3．(1)拋物線的解析式為；(2)當(dāng)時(shí)，的最大值為，此時(shí)；(3)點(diǎn)坐標(biāo)為或或或．4．(1)(2)(3)或5．(1)①；②(2)或6．(1)拋物線L對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：；(2)存在，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或7．(1)(2)面積的最大值為，點(diǎn)的坐標(biāo)為(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或或8．(1)(2)(3)9．(1)(2)(3)或或或或10．(1)(2)，(3)點(diǎn)的橫坐