2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè) 函數(shù)的極值與最大（小）值（第一課時(shí)）教學(xué)模板

函數(shù)的極值與最大（?。┲怠瘮?shù)的極值環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)提問(wèn)，溫故引新在用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可以判斷函數(shù)的增減.問(wèn)題1.同學(xué)們回顧一下上一節(jié)課我們采用了什么方法論證這個(gè)結(jié)論的？環(huán)節(jié)二：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題f′(0)=0環(huán)節(jié)二：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題環(huán)節(jié)三：合作探究，活動(dòng)領(lǐng)悟問(wèn)題2

如下圖，將上述的函數(shù)y=f(x)延伸成函數(shù)y=g(x).y=g(x)abcde

那么，函數(shù)y=g(x)在x=0處及其附近有什么變化？

環(huán)節(jié)四：師生互動(dòng)，變式深化問(wèn)題4

函數(shù)y=g(x)在哪些點(diǎn)及其附近也有上述特征？并填寫下表。

我們將具有上述特征的變量x稱為極小值點(diǎn)，相應(yīng)的函數(shù)值g(x)稱為極小值。環(huán)節(jié)四：師生互動(dòng)，變式深化追問(wèn)

如何區(qū)分函數(shù)的最小值與極小值。思考

函數(shù)y=g(x)在x=b,c,e處的函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？這些點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是多少？在這些點(diǎn)附近，y=g(x)的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性有什么規(guī)律？（1）函數(shù)f(x)在x=b，c,e的函數(shù)值比它附近的函數(shù)值都大；（2）f′(b)=f′(c)=f′(e)=0;(3)在x=b,c,e

附近左側(cè)f′(x)>0,右側(cè)f′(x)<0.b,c,e叫做極大值點(diǎn)，f(b),f(c),f(e)叫做極大值.環(huán)節(jié)四：師生互動(dòng)，變式深化極值點(diǎn)、極值的定義：

若函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=b的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x=b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大,f′(b)=0,且在點(diǎn)x=b附近的左側(cè)f′(x)>0右側(cè)f′(x)<0我們把b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值.環(huán)節(jié)四：師生互動(dòng)，變式深化環(huán)節(jié)五：例題練習(xí)，鞏固理解1、求函數(shù)f(x)的定義域；2、求導(dǎo)函數(shù)f′(x)；3、解方程f′(x)=0；4、列表分析f′(x)正負(fù)，相應(yīng)f(x)增減；5、由x0兩側(cè)f(x)的增減(或f′(x)的正負(fù)）得到極值.求函數(shù)極值的一般步驟：三次函數(shù)f(x)存在極值環(huán)節(jié)五：例題練習(xí)，鞏固理解環(huán)節(jié)六：小結(jié)提升，形成結(jié)構(gòu)問(wèn)題5

回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：（1）如何得到函數(shù)的極值定義的？如何理解函數(shù)的極值？（2）函數(shù)取得極值的充分條件和必要條件是什么？（3）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值的一般步驟是什么？環(huán)節(jié)五：例題練習(xí)，鞏固理解P92練習(xí)1函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，試找出函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，并指出哪些是極大值點(diǎn)，哪些是極小值點(diǎn).

解：極大值點(diǎn)：

；

極小值點(diǎn)：.P92練習(xí)2求下列函數(shù)f(x)的極值.

環(huán)節(jié)五：例題練習(xí)，鞏固理解環(huán)節(jié)七：布置作業(yè)，應(yīng)用遷移2023.12