青海省海北市2024屆高三第三次測評數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

青海省海北市2024屆高三第三次測評數(shù)學(xué)試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都相等,是的中點,則所成的角的余弦值為()A. B. C. D.2.已知定義在上的奇函數(shù)滿足:(其中),且在區(qū)間上是減函數(shù),令,,,則,,的大小關(guān)系(用不等號連接)為()A. B.C. D.3.已知命題:R,;命題:R,,則下列命題中為真命題的是()A. B. C. D.4.已知點,是函數(shù)的函數(shù)圖像上的任意兩點,且在點處的切線與直線AB平行,則()A.,b為任意非零實數(shù) B.,a為任意非零實數(shù)C.a(chǎn)、b均為任意實數(shù) D.不存在滿足條件的實數(shù)a,b5.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足,當(dāng)時,,函數(shù)(),則函數(shù)與函數(shù)的圖象的所有交點的橫坐標(biāo)之和為()A.2 B.4 C.5 D.66.已知函數(shù),若函數(shù)在上有3個零點,則實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.7.設(shè)且,則下列不等式成立的是()A. B. C. D.8.某工廠利用隨機數(shù)表示對生產(chǎn)的600個零件進(jìn)行抽樣測試,先將600個零件進(jìn)行編號,編號分別為001,002,……,599,600.從中抽取60個樣本,下圖提供隨機數(shù)表的第4行到第6行:若從表中第6行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù),則得到的第6個樣本編號是()A.324 B.522 C.535 D.5789.已知數(shù)列的前n項和為,,且對于任意,滿足,則()A. B. C. D.10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的的值是()A.8 B.32 C.64 D.12811.在平面直角坐標(biāo)系中,銳角頂點在坐標(biāo)原點,始邊為x軸正半軸,終邊與單位圓交于點,則()A. B. C. D.12.將函數(shù)圖象上所有點向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象,如果在區(qū)間上單調(diào)遞減,那么實數(shù)的最大值為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.一個袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的小球各2個,從中任意摸取3個小球,每個小球被取出的可能性相等,則取出的3個小球中數(shù)字最大的為4的概率是__.14.根據(jù)如圖所示的偽代碼,若輸出的的值為,則輸入的的值為_______.15.設(shè)α、β為互不重合的平面,m,n是互不重合的直線,給出下列四個命題:①若m∥n,則m∥α;②若m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥β;③若α∥β,m?α,n?β,則m∥n;④若α⊥β,α∩β=m,n?α,m⊥n,則n⊥β;其中正確命題的序號為_____.16.已知下列命題:①命題“?x0∈R,”的否定是“?x∈R,x2+1<3x”;②已知p,q為兩個命題,若“p∨q”為假命題,則“”為真命題;③“a>2”是“a>5”的充分不必要條件;④“若xy=0,則x=0且y=0”的逆否命題為真命題.其中所有真命題的序號是________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)某商場以分期付款方式銷售某種商品,根據(jù)以往資料統(tǒng)計,顧客購買該商品選擇分期付款的期數(shù)的分布列為:2340.4其中,(Ⅰ)求購買該商品的3位顧客中,恰有2位選擇分2期付款的概率;(Ⅱ)商場銷售一件該商品,若顧客選擇分2期付款,則商場獲得利潤l00元,若顧客選擇分3期付款,則商場獲得利潤150元,若顧客選擇分4期付款,則商場獲得利潤200元.商場銷售兩件該商品所獲的利潤記為(單位:元)(?。┣蟮姆植剂?;(ⅱ)若,求的數(shù)學(xué)期望的最大值.18.(12分)已知圓的極坐標(biāo)方程是,以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點,極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程是是參數(shù)),若直線與圓相切,求實數(shù)的值.19.(12分)已知函數(shù)(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若且A為銳角,a=3,sinC=2sinB,求△ABC的面積.20.(12分)已知矩形紙片中,,將矩形紙片的右下角沿線段折疊,使矩形的頂點B落在矩形的邊上,記該點為E,且折痕的兩端點M,N分別在邊上.設(shè),的面積為S.(1)將l表示成θ的函數(shù),并確定θ的取值范圍;(2)求l的最小值及此時的值;(3)問當(dāng)θ為何值時,的面積S取得最小值?并求出這個最小值.21.(12分)已知橢圓:(),四點,,,中恰有三點在橢圓上.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)橢圓的左右頂點分別為.是橢圓上異于的動點,求的正切的最大值.22.(10分)在中,角,,的對邊分別為,,,已知.(1)若,,成等差數(shù)列,求的值;(2)是否存在滿足為直角?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析:設(shè)的交點為,連接,則為所成的角或其補角;設(shè)正四棱錐的棱長為,則,所以,故C為正確答案.考點:異面直線所成的角.2、A【解析】因為,所以,即周期為4,因為為奇函數(shù),所以可作一個周期[-2e,2e]示意圖,如圖在(0,1)單調(diào)遞增,因為,因此,選A.點睛:函數(shù)對稱性代數(shù)表示(1)函數(shù)為奇函數(shù),函數(shù)為偶函數(shù)(定義域關(guān)于原點對稱);(2)函數(shù)關(guān)于點對稱,函數(shù)關(guān)于直線對稱,(3)函數(shù)周期為T,則3、B【解析】

根據(jù),可知命題的真假,然后對取值,可得命題的真假,最后根據(jù)真值表,可得結(jié)果.【詳解】對命題:可知,所以R,故命題為假命題命題:取,可知所以R,故命題為真命題所以為真命題故選:B【點睛】本題主要考查對命題真假的判斷以及真值表的應(yīng)用,識記真值表,屬基礎(chǔ)題.4、A【解析】

求得的導(dǎo)函數(shù),結(jié)合兩點斜率公式和兩直線平行的條件:斜率相等,化簡可得,為任意非零實數(shù).【詳解】依題意,在點處的切線與直線AB平行,即有,所以,由于對任意上式都成立,可得,為非零實數(shù).故選:A【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用,求切線的斜率,考查兩點的斜率公式,以及化簡運算能力,屬于中檔題.5、B【解析】

由函數(shù)的性質(zhì)可得:的圖像關(guān)于直線對稱且關(guān)于軸對稱,函數(shù)()的圖像也關(guān)于對稱,由函數(shù)圖像的作法可知兩個圖像有四個交點,且兩兩關(guān)于直線對稱,則與的圖像所有交點的橫坐標(biāo)之和為4得解.【詳解】由偶函數(shù)滿足,可得的圖像關(guān)于直線對稱且關(guān)于軸對稱,函數(shù)()的圖像也關(guān)于對稱,函數(shù)的圖像與函數(shù)()的圖像的位置關(guān)系如圖所示,可知兩個圖像有四個交點,且兩兩關(guān)于直線對稱,則與的圖像所有交點的橫坐標(biāo)之和為4.故選:B【點睛】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì),考查了數(shù)形結(jié)合的思想,掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.6、B【解析】

根據(jù)分段函數(shù),分當(dāng),,將問題轉(zhuǎn)化為的零點問題,用數(shù)形結(jié)合的方法研究.【詳解】當(dāng)時,,令,在是增函數(shù),時,有一個零點,當(dāng)時,,令當(dāng)時,,在上單調(diào)遞增,當(dāng)時,,在上單調(diào)遞減,所以當(dāng)時,取得最大值,因為在上有3個零點,所以當(dāng)時,有2個零點,如圖所示:所以實數(shù)的取值范圍為綜上可得實數(shù)的取值范圍為,故選:B【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點問題,還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和轉(zhuǎn)化問題的能力,屬于中檔題.7、A【解析】項,由得到,則,故項正確;項,當(dāng)時,該不等式不成立,故項錯誤;項,當(dāng),時,,即不等式不成立,故項錯誤;項,當(dāng),時,,即不等式不成立,故項錯誤.綜上所述,故選.8、D【解析】

因為要對600個零件進(jìn)行編號,所以編號必須是三位數(shù),因此按要求從第6行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù),大于600的,重復(fù)出現(xiàn)的舍去,直至得到第六個編號.【詳解】從第6行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù),編號內(nèi)的數(shù)據(jù)依次為:,因為535重復(fù)出現(xiàn),所以符合要求的數(shù)據(jù)依次為,故第6個數(shù)據(jù)為578.選D.【點睛】本題考查了隨機數(shù)表表的應(yīng)用,正確掌握隨機數(shù)表法的使用方法是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

利用數(shù)列的遞推關(guān)系式判斷求解數(shù)列的通項公式,然后求解數(shù)列的和,判斷選項的正誤即可.【詳解】當(dāng)時,.所以數(shù)列從第2項起為等差數(shù)列,,所以,,.,,.故選:.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用、數(shù)列求和以及數(shù)列的通項公式的求法,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力,是中檔題.10、C【解析】

根據(jù)給定的程序框圖,逐次計算,結(jié)合判斷條件,即可求解.【詳解】由題意,執(zhí)行上述程序框圖,可得第1次循環(huán),滿足判斷條件,;第2次循環(huán),滿足判斷條件,;第3次循環(huán),滿足判斷條件,;第4次循環(huán),滿足判斷條件,;不滿足判斷條件,輸出.故選:C.【點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計算與輸出,其中解答中認(rèn)真審題,逐次計算,結(jié)合判斷條件求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】

根據(jù)單位圓以及角度范圍,可得,然后根據(jù)三角函數(shù)定義,可得,最后根據(jù)兩角和的正弦公式,二倍角公式,簡單計算,可得結(jié)果.【詳解】由題可知:,又為銳角所以,根據(jù)三角函數(shù)的定義:所以由所以故選:A【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義以及兩角和正弦公式,還考查二倍角的正弦、余弦公式,難點在于公式的計算,識記公式,簡單計算,屬基礎(chǔ)題.12、B【解析】

根據(jù)條件先求出的解析式,結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】將函數(shù)圖象上所有點向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象,則,設(shè),則當(dāng)時,,,即,要使在區(qū)間上單調(diào)遞減,則得,得,即實數(shù)的最大值為,故選:B.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖象變換,考查根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù),屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

由題,得滿足題目要求的情況有,①有一個數(shù)字4,另外兩個數(shù)字從1,2,3里面選和②有兩個數(shù)字4,另外一個數(shù)字從1,2,3里面選,由此即可得到本題答案.【詳解】滿足題目要求的情況可以分成2大類:①有一個數(shù)字4,另外兩個數(shù)字從1,2,3里面選,一共有種情況;②有兩個數(shù)字4,另外一個數(shù)字從1,2,3里面選,一共有種情況,又從中任意摸取3個小球,有種情況,所以取出的3個小球中數(shù)字最大的為4的概率.故答案為:【點睛】本題主要考查古典概型與組合的綜合問題,考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力.14、【解析】

算法的功能是求的值,根據(jù)輸出的值,分別求出當(dāng)時和當(dāng)時的值即可得解.【詳解】解:由程序語句知:算法的功能是求的值,當(dāng)時,,可得:,或(舍去);當(dāng)時,,可得:(舍去).綜上的值為:.故答案為:.【點睛】本題考查了選擇結(jié)構(gòu)的程序語句,根據(jù)語句判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.15、④【解析】

根據(jù)直線和平面,平面和平面的位置關(guān)系依次判斷每個選項得到答案.【詳解】對于①,當(dāng)m∥n時,由直線與平面平行的定義和判定定理,不能得出m∥α,①錯誤;對于②,當(dāng)m?α,n?α,且m∥β,n∥β時,由兩平面平行的判定定理,不能得出α∥β,②錯誤;對于③,當(dāng)α∥β,且m?α,n?β時,由兩平面平行的性質(zhì)定理,不能得出m∥n,③錯誤;對于④,當(dāng)α⊥β,且α∩β=m,n?α,m⊥n時,由兩平面垂直的性質(zhì)定理,能夠得出n⊥β,④正確;綜上知,正確命題的序號是④.故答案為:④.【點睛】本題考查了直線和平面,平面和平面的位置關(guān)系,意在考查學(xué)生的空間想象能力和推斷能力.16、②【解析】命題“?x∈R,x2+1>3x”的否定是“?x∈R,x2+1≤3x”,故①錯誤;“p∨q”為假命題說明p假q假,則(p)∧(q)為真命題,故②正確;a>5?a>2,但a>2?/a>5,故“a>2”是“a>5”的必要不充分條件,故③錯誤;因為“若xy=0,則x=0或y=0”,所以原命題為假命題,故其逆否命題也為假命題,故④錯誤.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)0.288(Ⅱ)(ⅰ)見解析(ⅱ)數(shù)學(xué)期望的最大值為280【解析】

(Ⅰ)根據(jù)題意,設(shè)購買該商品的3位顧客中,選擇分2期付款的人數(shù)為,由獨立重復(fù)事件的特點得出,利用二項分布的概率公式,即可求出結(jié)果;(Ⅱ)(?。┮李}意,的取值為200,250,300,350,400,根據(jù)離散型分布求出概率和的分布列;(ⅱ)由題意知,,解得,根據(jù)的分布列,得出的數(shù)學(xué)期望,結(jié)合,即可算出的最大值.【詳解】解:(Ⅰ)設(shè)購買該商品的3位顧客中,選擇分2期付款的人數(shù)為,則,則,故購買該商品的3位顧客中,恰有2位選擇分2期付款的概率為0.288.(Ⅱ)(?。┮李}意,的取值為200,250,300,350,400,,,,,的分布列為:2002503003504000.16(ⅱ),由題意知,,,,,又,即,解得,,,當(dāng)時,的最大值為280,所以的數(shù)學(xué)期望的最大值為280.【點睛】本題考查獨立重復(fù)事件和二項分布的應(yīng)用,以及離散型分布列和數(shù)學(xué)期望,考查計算能力.18、【解析】

將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,直線的參數(shù)方程化為普通方程,再根據(jù)直線與圓相切,利用圓心到直線的距離等于半徑,即可求實數(shù)的值.【詳解】由,得,,即圓的方程為,又由消,得,直線與圓相切,,.【點睛】本題重點考查方程的互化,考查直線與圓的位置關(guān)系,解題的關(guān)鍵是利用圓心到直線的距離等于半徑,研究直線與圓相切.19、(1)(2)【解析】

(1)利用降次公式、輔助角公式化簡解析式,根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法,求得的單調(diào)遞增區(qū)間.(2)先由求得,利用正弦定理得到,結(jié)合余弦定理列方程,求得,由此求得三角形的面積.【詳解】(1)函數(shù),,由,得.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)因為且為銳角,所以.由及正弦定理可得,又,由余弦定理可得,解得,.【點睛】本小題主要考查三角恒等變換,考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法,考查正弦定理、余弦定理解三角形,考查三角形的面積公式,屬于中檔題.20、(1)(2),的最小值為.(3)時,面積取最小值為【解析】

(1),利用三角函數(shù)

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