2024年江西省九江市修水縣九年級(jí)中考二模數(shù)學(xué)試題

修水縣2024年學(xué)考第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題卷說明：1.全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.2.請(qǐng)將答案寫在答題卡上，否則不給分.一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1.下列各數(shù)中，為負(fù)數(shù)的是A.|-5|B.-(-3)C.0D.-32.下列四個(gè)圖案中是軸對(duì)稱圖形的是3.今年前2個(gè)月，江西進(jìn)出口總值670.5億元.670.5億可用科學(xué)記數(shù)法表示為A.0.6705×1011B.6.705×1011C.6.705×101?D.67.05×101?4.硯臺(tái)與筆、墨、紙是中國(guó)傳統(tǒng)的文房四寶，是中國(guó)書法的必備用具.下圖是一方寓意“規(guī)矩方圓”的硯臺(tái)，它的俯視圖是5.下列運(yùn)算中正確的是A.a?2=a1?C.a-12=a2-16.如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，有格點(diǎn)A，B，則線段AB的長(zhǎng)度在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于數(shù)軸上的A.①段B.②段C.③段D.④段二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7.因式分解：t3-4t=8.在整數(shù)20240618中,數(shù)字“0”出現(xiàn)的頻率是.9.將一把直尺與△ABC按如圖所示的方式擺放，AB與直尺的一邊重合，AC，BC分別與直尺的另一邊交于點(diǎn)D，E.若點(diǎn)A，B，D，E分別與直尺上的刻度4.5，8.5，5,7對(duì)應(yīng),直尺的寬為1cm,則點(diǎn)C到邊AB的距離為cm.10.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-3cx-c+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x?,x?,若x?x?x?,x?,x?x?=2,則x?+x?的值為.11.如圖,已知點(diǎn)A(2,1),B(2,2),若反比例函數(shù)y=kxx0)的圖象與線段AB相交，則k的值可能為12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形OABC的頂點(diǎn)A(20,0),C(0,8),D為OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P為矩形OABC邊上任意一點(diǎn)，將△ODP沿DP折疊得△EDP.若點(diǎn)E在矩形OABC的邊上，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13.(1)計(jì)算:tan(2)化簡(jiǎn):1-14.解不等式組2x+1≥3x-1,15.2024年春晚，魔術(shù)師表演了一個(gè)與紙牌相關(guān)的魔術(shù)，讓人大開眼界.春晚結(jié)束后，龍龍和春春玩抽撲克牌游戲，如圖，他們拿出四張大小、形狀和背面完全相同的撲克牌(撲克牌A當(dāng)作數(shù)字1)，背面朝上洗勻后放在桌面上.(1)若春春從中隨機(jī)抽出一張牌，則抽到的這張牌的花色是的可能性最大；A.紅心()B.梅花()C.方塊(//(2)若龍龍隨機(jī)抽取一張(不放回)，記下牌面上的數(shù)字，接著春春再?gòu)氖Ｏ碌膿淇伺浦须S機(jī)抽取一張，記下牌面上的數(shù)字，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求他們抽到的兩張撲克牌牌面上的數(shù)字之和恰好是偶數(shù)的概率.16.解方程組x+3y=4,2x-y=1,①②甲同學(xué)：解:把方程2x-γ=1變形為γ=2x-1③,再將③代入方程①,得x+3(2x-1)=4……乙同學(xué)：解:將方程2x-γ=l的兩邊同乘3,得6x-3y=3③,再將①+③,得到((x+3y)+(6x-3y)=4+3……(1)甲同學(xué)運(yùn)用的方法是，乙同學(xué)運(yùn)用的方法是.(填序號(hào))①代入消元法；②加減消元法.(2)請(qǐng)選擇一種解法，寫出完整的解答過程.17.如圖，已知矩形ABCD，請(qǐng)僅用無刻度的直尺畫出下列圖中的圓心O(保留作圖痕跡).(1)如圖1，矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在圓上；(2)如圖2,矩形ABCD的頂點(diǎn)A在圓上,頂點(diǎn)B,C,D在圓內(nèi).四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18.近年來，由于ChatGPT的橫空出世，大語言模型成為人工智能領(lǐng)域的熱門話題.有關(guān)人員開展了A，B兩款A(yù)I聊天機(jī)器人的使用滿意度評(píng)分測(cè)驗(yàn)，并從中各隨機(jī)抽取20份，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析(評(píng)分分?jǐn)?shù)用x表示，分為四個(gè)等級(jí):不滿意x<70,比較滿意70≤x<80,滿意80≤x<90,非常滿意90≤x≤100).下面給出了部分信息：抽取的對(duì)A款A(yù)I聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù)如下：84,86,86,87,88,89.抽取的對(duì)B款A(yù)I聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)如下：66,68,69,81,84,85,86,87,87,87,88,89,95,97,98,98,98,99,100.抽取的對(duì)A款A(yù)I聊天抽取的對(duì)A，B款A(yù)I聊天機(jī)器人的評(píng)分統(tǒng)計(jì)表機(jī)器人的評(píng)分扇形圖機(jī)器人的評(píng)分扇形圖機(jī)器人平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比A88b9645%B8887.5c40%根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中a=,b=,c=.(2)根據(jù)以上信息，你認(rèn)為哪款A(yù)I聊天機(jī)器人更受用戶喜愛?請(qǐng)說明理由(寫出一條理由即可).(3)在此次測(cè)驗(yàn)中，有250人對(duì)A款A(yù)I聊天機(jī)器人進(jìn)行評(píng)分，有300人對(duì)B款A(yù)I聊天機(jī)器人進(jìn)行評(píng)分，請(qǐng)估計(jì)此次測(cè)驗(yàn)中對(duì)AI聊天機(jī)器人不滿意的人數(shù).19.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,,點(diǎn)O在AB上,以O(shè)為圓心,OA長(zhǎng)為半徑的半圓分別交AC,BC,AB于點(diǎn)D,E,F,且E是DF的中點(diǎn).(1)求證:BC是⊙O的切線.(2)若CE=1,，求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π).

20.如圖1，這是一個(gè)自動(dòng)伸縮晾衣架的實(shí)物圖，圖2是它的支架左側(cè)平面示意圖，當(dāng)C，D在上滑槽MN上左右滑動(dòng)時(shí)，A，B同時(shí)在與MN平行的下滑槽EF上滑動(dòng)，帶動(dòng)整個(gè)支架改變菱形內(nèi)角的度數(shù)，從而調(diào)節(jié)支架的高度，圖2中PA=PB=OC=OD=15cm,中間7個(gè)菱形的邊長(zhǎng)均為15cm.(1)當(dāng)∠APB調(diào)節(jié)至120°時(shí)，求兩滑槽間的距離(即MN與EF之間的距離).(2)根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)一個(gè)身高160cm的人的頭頂與下滑槽EF的距離不超過30cm時(shí)，曬衣服比較方便.若上滑槽MN距離地面270cm，要保證晾曬方便，∠ABP至少應(yīng)調(diào)整到多少度?(參考數(shù)據(jù)：ssin19.5°≈0.33,cos70.5°≈0.33,tan70.5°≈2.82),五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21.如圖1，實(shí)驗(yàn)課上，小明同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)：在天平的固定托盤A中放置一些大小不等的立方體，在活動(dòng)托盤B中放置一定質(zhì)量的砝碼，使得天平平衡.改變活動(dòng)托盤B與點(diǎn)O的距離x(cm)，觀察活動(dòng)托盤B中砝碼的質(zhì)量y(g)的變化情況.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下表：x/cm1015202530y/g3020151210(1)把表中x,y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),如(10,30),(15,20),在圖2的坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的曲線順次連接這些點(diǎn)；(2)觀察所畫的圖象，猜測(cè)γ與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)砝碼的質(zhì)量為16g時(shí)，活動(dòng)托盤B與點(diǎn)O的距離是多少?22.初步探究(1)如圖1,在四邊形ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,AC⊥BD,且SABD=SCBD,則OA遷移探究(2)如圖2,在四邊形ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,SABD=SCBD,(1)中OA與拓展探究(3)如圖3,在四邊形ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,∠BAD+∠BCD=180°,SABD=SCBD,且OB=3OD=3,六、(本大題共12分)23.已知一次函數(shù)y=-12x+m2+1與二次函數(shù)(1)當(dāng).m=0時(shí)，求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).(2)如果兩個(gè)函數(shù)圖象沒有交點(diǎn)，求m的取值范圍.(3)如圖,當(dāng)m=-1時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別是兩個(gè)函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn).①當(dāng)PQ‖y軸時(shí)，求PQ的最小值；②當(dāng)PQ‖x軸時(shí)，求PQ的最小值.數(shù)學(xué)參考答案1.D2.D3.C4.B5.A6.D7.t(t+2)(t-2)8.111.3(滿足2≤k≤4都對(duì))12.(4,8),(16,8)或(20,0)13.解:(1)原式==1-3+3=1.……3分(2)原式=?2a-114.解:2x+1≥3解不等式①,得x≤4.……1分解不等式②,得x>-1.……2分∴原不等式組的解集為-1<x≤4.……4分將該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示.……6分15.解:(1)A……2分12341(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(2)列表如下:由上表知，共有12種等可能的結(jié)果，其中他們抽到的兩張撲克牌牌面上的數(shù)字之和恰好是偶數(shù)的結(jié)果有:(1,3),(2,4),(3,1),(4,2),共4種,……4分∴他們抽到的兩張撲克牌牌面上的數(shù)字之和恰好是偶數(shù)的概率為412=116.解:(1)①②……2分(2)選擇甲:解:把方程2x-y=1變形為y=2x-1③,再將③代入方程①，得x+3解得x=1.……4分把x=1代入③,得y=2-1=1,∴該方程組的解為分選擇乙：解：將方程2x-y=1的兩邊同乘3，得6x-3y=3③,再將①+③,得到x+3y整理得7x=7,解得：x=1.……4分把x=1代入①，得1+3y=4,解得y=1.∴該方程組的解為x=1,y=1.17.解:(1)如答圖1,點(diǎn)O即為所求.……2分(1)如答圖2,點(diǎn)O即為所求.……6分18.解:(1)1588.598……3分(2)(答案不唯一)A款A(yù)I聊天機(jī)器人更受用戶喜愛.……4分理由如下：∵兩款的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)都是88，但A款評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)為88.5，比B款評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)87.5高,∴A款A(yù)I聊天機(jī)器人更受用戶喜愛.……6分3答：估計(jì)此次測(cè)驗(yàn)中對(duì)AI聊天機(jī)器人不滿意的人數(shù)為70.……8分19.(1)證明:連接OE,OD,如圖.∵∠C=90°,AC=BC,∴∠OAD=∠B=45°.∵OA=OD,∴∠OAD=∠ADO=45°.∴∠DOF=90°.∵E是DF的中點(diǎn)，∴∠DOE=∠EOF=1∴∠OEB=180°-∠EOF-∠B=90°.∴OE⊥BC.∵OE是半徑,∴BC是⊙O的切線.……5分(2)解:∵OE⊥BC,∠B=45°,∴△OEB是等腰直角三角形.設(shè)BE=OE=x,則OB=∴AB=x+2∵AB=∴x+解得x=∴2-45×π×20.解:(1)如圖,連接PO并延長(zhǎng),交CD于點(diǎn)G,交EF于點(diǎn)Q.由題意可知，直線OP為中間7個(gè)菱形的公共對(duì)稱軸,且GQ⊥MN,GQ⊥EF.∴∠PQA=90°.∵AP=BP=15cm,∠APB=120°,∴∠PAB=30°.∴PQ=1同理可得OG=PQ=152cm,答：兩滑槽間的距離為120cm.……4分(2)由(1)得PQ=PB·sin∠ABP,∴GQ=16PQ=16×15sin∠ABP=240sin∠ABP.根據(jù)題意得270﹣160﹣GQ≤30,∴GQ≥80.當(dāng)GQ=80cm時(shí),240sin∠ABP=80,∴∴∠ABP≈19.5°.答:∠ABP至少應(yīng)調(diào)整到19.5°.…8分21.解：(1)由題意，可畫出圖象如下.……3分(2)猜測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù).……5分設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=∵當(dāng)x=10時(shí),y=30,∴30=k10∴函數(shù)關(guān)系式為y=300x(3)當(dāng)y=16時(shí),16=300x,答：活動(dòng)托盤B與點(diǎn)O的距離是754cm.22.解:(1)OA=OC……2分(2)成立.理由：如圖，分別過點(diǎn)A,C作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足為E,F.∵∴∴AE=CF.又∵∠AEO=∠CFO=90°,∠AOE=∠COF∴△AOE?△COF∴OA=OC.……6分