江蘇省揚(yáng)州市江都塘頭中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市江都塘頭中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若兩圓x2+y2=m和x2+y2+6x﹣8y﹣11=0有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，1）B．（121，+∞）C．[1，121]D．（1，121）參考答案：C略2.函數(shù)是（）A偶函數(shù)

B奇函數(shù)

C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D非奇非偶函數(shù)參考答案：A3.已知函數(shù)的一部分圖象如右圖所示，如果則（）

A.B.C.

D.參考答案：C4.過點(diǎn)的直線,將圓形區(qū)域分兩部分,使得這兩部分的面積之差最大,則該直線的方程為（）A． B． C． D．參考答案：A略5.若，，，則（

）A

B

C

D

參考答案：A6.函數(shù)的圖象過定點(diǎn)（

）A.（0，0）

B.（0，1）

C.（1，1）

D.（1，2）[學(xué)參考答案：D7.（5分）過點(diǎn)A（4，1）的圓C與直線x﹣y﹣1=0相切于點(diǎn)B（2，1），則圓C的方程是（） A． （x﹣5）2+y2=2 B． （x﹣3）2+y2=4 C． （x﹣5）2+y2=4 D． （x﹣3）2+y2=2參考答案：考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 求出直線x﹣y﹣1=0的斜率，利用兩直線垂直時斜率的乘積為﹣1求出過點(diǎn)B的直徑所在直線方程的斜率，求出此直線方程，根據(jù)直線方程設(shè)出圓心C坐標(biāo)，根據(jù)|AC|=|BC|，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出方程，求出方程的解確定出C坐標(biāo)，進(jìn)而確定出半徑，寫出圓的方程即可．解答： ∵直線x﹣y﹣1=0的斜率為1，∴過點(diǎn)B直徑所在直線方程斜率為﹣1，∵B（2，1），∴此直線方程為y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0，設(shè)圓心C坐標(biāo)為（a，3﹣a），∵|AC|=|BC|，即=，解得：a=3，∴圓心C坐標(biāo)為（3，0），半徑為，則圓C方程為（x﹣3）2+y2=2．故選：D．點(diǎn)評： 此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及的知識有：兩點(diǎn)間的距離公式，兩直線垂直時斜率滿足的關(guān)系，求出圓心坐標(biāo)與半徑是解本題的關(guān)鍵．8.若冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（2，8），則f（3）的值為（）A．6 B．9 C．16 D．27參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值．【解答】解：冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（2，8），可得8=2a，解得a=3，冪函數(shù)的解析式為：f（x）=x3，可得f（3）=27．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查冪函數(shù)的解析式的求法，考查計(jì)算能力．9.若函數(shù)在區(qū)間(2,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞,4]

B．

C．

D．參考答案：C設(shè)g（x）＝x2﹣ax+1，則要使f（x）＝ln（x2﹣ax+1）在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得：滿足，即，得a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是，

10.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．或參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線上有不同三點(diǎn)，是直線外一點(diǎn)，對于向量

是銳角總成立，則_________________；參考答案：略12.

在等差數(shù)列中，則的值為

▲

.參考答案：2413.已知sin（α+π）=﹣，則sin（2α+）=．參考答案：

【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式計(jì)算即可．【解答】解：∵sin（α+π）=﹣，∴sinα=，∴sin（2α+）=cos2α=1﹣2sin2α=1﹣=，故答案為：．14.（文）設(shè)均為正數(shù)，且，則的最小值

參考答案：315.（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知=（3，﹣1），=（0，2）．若?=0，=λ，則實(shí)數(shù)λ的值為

．參考答案：2考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平行向量與共線向量．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)向量、的坐標(biāo)，得到=（﹣3，3），設(shè)=（m，n）可得?=﹣3m+3n=0．而=（m﹣3，n+1）=λ，得到m﹣3=0且n+1=2λ，兩式聯(lián)解即可得到實(shí)數(shù)λ的值．解答： ∵=（3，﹣1），=（0，2）∴=﹣=（﹣3，3）設(shè)=（m，n），可得?=﹣3m+3n=0…①又∵=（m﹣3，n+1），=λ，∴m﹣3=0且n+1=2λ…②將①②聯(lián)解，可得m=﹣3，n=﹣3，λ=2故答案為：2點(diǎn)評： 本題給出向量、的坐標(biāo)，再?=0且=λ的情況下求實(shí)數(shù)λ的值．著重考查了向量的平行與垂直、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．16.已知是定義在上的奇函數(shù)，且，，則__________，的值域是__________．參考答案：，∵是定義在上的奇函數(shù)．∴，，．故的值域是．17.如圖1是某高三學(xué)生進(jìn)入高中﹣二年來的數(shù)學(xué)考試成績莖葉圖，第1次到第14次．考試成績依次記為A1，A2，…，A14．如圖2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個算法流程圖．那么算法流程圖輸出的結(jié)果是

．參考答案：10【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】該程序的作用是累加12次考試成績超過90分的人數(shù)，由此利用莖葉圖能求出結(jié)果．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加12次考試成績超過90分的人數(shù)；根據(jù)莖葉圖的含義可得超過90分的人數(shù)為10個．故答案為：10．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用定義證明函數(shù)在（-2，）上的單調(diào)性。參考答案：略19.如圖，長方體中，DA=DC=2，，E是的中點(diǎn)，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)。(1）求證：(2）求證：參考答案：(1)連接AC交BD于O點(diǎn)，連接OF，可得OF是△ACE的中位線，OF∥AE，又AE?平面BDF，OF?平面BDF，所以EA∥平面BDF.(2)計(jì)算可得DE＝DC＝2，又F是CE的中點(diǎn)，所以DF⊥CE，又BC⊥平面CDD1C1，所以DF⊥BC，又BC∩CE＝C，所以DF⊥平面BCE，又DF?平面BDF，所以平面BDF⊥平面BCE.20.以直線與的交點(diǎn)A，及組成三角形ABC，AD為BC邊上的高，垂足為D，求AD所在直線方程及三角形ABC的面積。參考答案：以直線與的交點(diǎn)A，及組成三角形ABC，AD為BC邊上的高，垂足為D，求AD所在直線方程及三角形ABC 的面積。解1：先求交點(diǎn)，再求斜率，最后得直線方程，由得A（1，1），BC所在直線的斜率為，所以AD直線斜率為，所以AD直線所在方程為…6

直線BC的，點(diǎn)A到直線的距離d=1，…..11--------------------------------14

解法2：設(shè)經(jīng)過交點(diǎn)A的直線方程，直線BC的方程再求出直線AD的方程，面積也可由割補(bǔ)法得到再求出直線AD的方程，面積也可由割補(bǔ)法得到

略21.已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設(shè)向量＝(a，b)，＝(sinB，sinA)，＝(b－2，a－2)．(1)若∥，求證：△ABC為等腰三角形；(2)若⊥，邊長c＝2，角C＝，求△ABC的面積．參考答案：解：(1)證明：∵m∥n，∴asinA＝bsinB，即a·＝b·，其中R是△ABC外接圓半徑，∴a＝b.∴△ABC為等腰三角形．

………4分(2)由題意可知m·p＝0，即a(b－2)＋b(a－2)＝0.∴a＋b＝ab.由余弦定理可知，4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，即(ab)2－3ab－4＝0.∴ab＝4(舍去ab＝－1)，………8分∴S＝absinC＝×4×sin＝……10分22.設(shè)函數(shù)是定義在，0)∪(0，上的