江西省九江市海形中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

江西省九江市海形中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x＞0，y＞0，a=，b=，a與b的大小關(guān)系（）A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)≤bD．a(chǎn)≥b參考答案：B略2.若函數(shù)是冪函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.點(diǎn)P（x，y）在直線x+y﹣4=0上，O是原點(diǎn)，則|OP|的最小值是（）A．B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】過(guò)O作已知直線的垂線，垂足為P，此時(shí)|OP|最小，所以|OP|最小即為原點(diǎn)到直線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出即可．【解答】解：由題意可知：過(guò)O作已知直線的垂線，垂足為P，此時(shí)|OP|最小，則原點(diǎn)（0，0）到直線x+y﹣4=0的距離d==2，即|OP|的最小值為2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．解答本題的關(guān)鍵是找到|OP|的最小時(shí)即OP垂直與已知直線．4.若x1滿足2x+2x=5，x2滿足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=（）A． B．3 C． D．4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】先由題中已知分別將x1、x2所滿足的關(guān)系表達(dá)為，2x1=2log2（5﹣2x1）…系數(shù)配為2是為了與下式中的2x2對(duì)應(yīng)2x2+2log2（x2﹣1）=5，觀察兩個(gè)式子的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)要將真數(shù)部分消掉求出x1+x2，只須將5﹣2x1化為2（t﹣1）的形式，則2x1=7﹣2t，t=x2【解答】解：由題意①2x2+2log2（x2﹣1）=5

②所以，x1=log2（5﹣2x1）

即2x1=2log2（5﹣2x1）令2x1=7﹣2t，代入上式得7﹣2t=2log2（2t﹣2）=2+2log2（t﹣1）∴5﹣2t=2log2（t﹣1）與②式比較得t=x2于是2x1=7﹣2x2即x1+x2=故選C5.（3分）下列選項(xiàng)中不是右圖中幾何體的三種視圖之一的是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．專(zhuān)題： 作圖題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由題意，A為幾何體的正視圖，B為幾何體的側(cè)視圖，C為幾何體的俯視圖，即可得出結(jié)論．解答： 由題意，A為幾何體的正視圖，B為幾何體的側(cè)視圖，C為幾何體的俯視圖，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 三視圖的畫(huà)圖規(guī)則：①主、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正；主、左視圖高平齊；俯、左視圖寬相等；②分界線與可見(jiàn)的輪廓線都用實(shí)線畫(huà)出，不可見(jiàn)的輪廓線用虛線畫(huà)出．6.已知，則的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C

7.下列四個(gè)函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是 （）A． B． C． D．參考答案：D8.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)求值．9.化簡(jiǎn)得（

）A．6

B．

C．6或

D．6或或參考答案：C10.過(guò)點(diǎn)且垂直于直線

的直線方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則f(x)=

.參考答案：3x-1

12..設(shè)，其中m、n、、都是非零實(shí)數(shù)，若則=

.參考答案：-1略13.已知在各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，，則=

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】，可得anan+1=2n．可得=2．?dāng)?shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)分別為1，2．利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：∵，∴anan+1=2n．∴=，可得=2．∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)分別為1，2．則=（a1+a3+…+a2017）+（a2+a4+…+a2016）﹣21010=+﹣21010=﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、分組求和方法、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.已知f（x﹣1）=2x+3，f（m）=6，則m=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】函數(shù)的值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．

【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先用換元法，求得函數(shù)f（x）的解析式，再由f（m）=6求解．【解答】解：令t=x﹣1，∴x=2t+2f（t）=4t+7又∵f（m）=6即4m+7=6∴m=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用換元法求函數(shù)解析式已知函數(shù)值求參數(shù)的值．15.（5分）閱讀以下程序：若輸入x=5，求輸出的y=

．參考答案：16考點(diǎn)： 偽代碼．專(zhuān)題： 算法和程序框圖．分析： 該程序的功能為求分段函數(shù)y=的值，代入x=5，即可求值．解答： 運(yùn)行程序，有x=5滿足條件x＞0，y=16輸出y的值為16故答案為：16．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了程序和算法，屬于基本知識(shí)的考查．16.已知函數(shù)，且是它的最大值，(其中m、n為常數(shù)且)給出下列命題：①是偶函數(shù)； ②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；③是函數(shù)的最小值；④記函數(shù)的圖象在軸右側(cè)與直線的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為，，，，…，則；⑤.其中真命題的是_____________.（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）參考答案：①②⑤略17.在等比數(shù)列中，已知，則該數(shù)列的前15項(xiàng)的和

。參考答案：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.

參考答案：（1）由題設(shè)知公差d≠0由且成等比數(shù)列得解得d=1,d=0（舍去）故的通項(xiàng)…………………(6分)（2）由（1）知，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得………(12分)19.已知向量=（3，4），=（﹣1，2）．（1）求向量與夾角的余弦值；（2）若向量﹣λ與+2平行，求λ的值．參考答案：【分析】（1）利用平面向量的數(shù)量積公式求出夾角的余弦值；（2）根據(jù)向量平行的坐標(biāo)關(guān)系得到λ的方程，求值．【解答】解：向量=（3，4），=（﹣1，2）．（1）向量與夾角的余弦值==；（2）若向量﹣λ=（3+λ，4﹣2λ）與+2=（1，8）平行，則8（3+λ）=4﹣2λ，解得λ=﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量數(shù)量積公式的運(yùn)用以及向量平行的坐標(biāo)關(guān)系；屬于基礎(chǔ)題．20.等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為.已知.（1）求通項(xiàng)；（2）若，求；參考答案：（1）解：在等差數(shù)列中，

解得：

（2）解：又

把代入得：21.已知函數(shù)是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）判斷當(dāng)時(shí)函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解不等式．參考答案：（1）；（2）在上是增函數(shù)，證明詳見(jiàn)解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)得，再由可得的值，從而得函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)，作差得，即可得解；

（3）由函數(shù)是奇函數(shù)和（2）的結(jié)論，建立不等式組，解之得解.【詳解】（1）由，知：。又，（2）在上是增函數(shù)，證明如下：設(shè)，則又，∴，從而，即所以在上是增函數(shù).（3）由題意知：由,得，即為由（2）知：在上是增函數(shù)，所以即為，解得：又∵，且所以且，即.不等式解集為，故得解.【點(diǎn)睛】本題綜合考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求解不等式，關(guān)鍵在于熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)的定義和其證明方法，求解不等式時(shí)注意考慮函數(shù)的定義域，屬于中檔題.22.某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車(chē)和7輛載重量為6噸的乙型