湖南省邵陽市體育中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省邵陽市體育中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)，在處取最小值，則a=(

)

A. B. C.3 D.4參考答案：C當(dāng)x>2時(shí),x-2>0,f(x)=x-2++2≥2+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)x-2=(x>2),即x=3時(shí)取等號,即當(dāng)f(x)取得最小值時(shí),x=3,即a=3.故選C.

2.已知函數(shù)（其中）的圖像相鄰對稱軸的距離為，一個(gè)對稱中心為，為了得到的圖像，則只要將f(x)的圖像（

）A．向右平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位

D．向左平移個(gè)單位參考答案：D由題設(shè),則,將代入可得,所以,則,而,所以應(yīng)選D.

3.已知函數(shù)是奇函數(shù)。則實(shí)數(shù)a的值為（

）A-1

B0

C1

D2參考答案：C4.函數(shù)y=log5x的定義域（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，0] C．（0，+∞） D．[0，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】根據(jù)題意，由對數(shù)函數(shù)的定義域可得x＞0，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)y=log5x的是對數(shù)函數(shù)，則有x＞0，即其定義域?yàn)椋?，+∞）；故選：C．5.我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座七層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（

）A．5盞

B．4盞

C．3盞

D．2盞參考答案：C設(shè)塔頂?shù)腶1盞燈，由題意{an}是公比為2的等比數(shù)列，∴S7==381，解得a1=3．故選：C．

6.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在[0，+∞）上是增函數(shù)，若a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可得a=f（sin）=f（﹣sin），b=f（﹣cos），結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得a=f（sin），b=f（cos），結(jié)合三角函數(shù)的定義分析可得0＜cos＜sin＜1＜tan，結(jié)合函數(shù)的奇偶性即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，sin=sin（2π﹣）=﹣sin，則a=f（sin）=f（﹣sin），cos=cos（π﹣）=﹣cos，b=f（﹣cos），又由函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則a=f（sin）=f（﹣sin）=f（sin），b=f（﹣cos）=f（cos），又由＜＜，則有0＜cos＜sin＜1＜tan，又由函數(shù)在[0，+∞）上是增函數(shù)，則有c＞a＞b；故選：B．7.如圖是某條公共汽車線路收支差額y與乘客量x的圖象（實(shí)線），由于目前本線路虧損，公司有關(guān)人員提出兩種扭虧為盈的方案（虛線），這兩種方案分別是（）A．方案①降低成本，票價(jià)不變，方案②提高票價(jià)而成本不變；B．方案①提高票價(jià)而成本不變，方案②降低成本，票價(jià)不變；C．方案①降低成本，票價(jià)提高，方案②提高票價(jià)而成本不變；D．方案①提高成本，票價(jià)不變，方案②降低票價(jià)且成本降低參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意知圖象反應(yīng)了收支差額y與乘客量x的變化情況，即直線的斜率說明票價(jià)問題；當(dāng)x=0的點(diǎn)說明公司的成本情況，再結(jié)合圖象進(jìn)行說明．【解答】解：根據(jù)題意和圖知，方案①：兩直線平行即票價(jià)不變，直線向上平移說明當(dāng)乘客量為0時(shí)，收入是0但是支出的變少了，即說明了此建議是降低成本而保持票價(jià)不變；由圖看出，方案②：當(dāng)乘客量為0時(shí)，支出不變，但是直線的傾斜角變大，即相同的乘客量時(shí)收入變大，即票價(jià)提高了，即說明了此建議是提高票價(jià)而保持成本不變，故選：B．8.集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x∈Z|x2﹣5x＜0}，則A∩B=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{1，2，3} D．{2，3，4}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由一元二次不等式的解法求出集合B，由交集的運(yùn)算求出A∩B．【解答】解：∵集合B={x∈Z|x2﹣5x＜0}={x∈Z|0＜x＜5}={1，2，3，4}，且集合A={x|﹣2＜x＜3}，∴A∩B={1，2}，故選A．9.為了從甲、乙兩組中選一組參加“喜迎國慶共建小康”知識競賽活動(dòng).班主任老師將兩組最近的6次測試的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的莖葉圖.若甲、乙兩組的平均成績分別是.則下列說法正確的是（

）A.，乙組比甲組成績穩(wěn)定,應(yīng)選乙組參加比賽B.，甲組比乙組成績穩(wěn)定.應(yīng)選甲組參加比賽C.，甲組比乙組成績穩(wěn)定.應(yīng)選甲組參加比賽D.，乙組比甲組成績穩(wěn)定,應(yīng)選乙組參加比賽參考答案：D【分析】由莖葉圖數(shù)據(jù)分別計(jì)算兩組的平均數(shù)；根據(jù)數(shù)據(jù)分布特點(diǎn)可知乙組成績更穩(wěn)定；由平均數(shù)和穩(wěn)定性可知應(yīng)選乙組參賽.【詳解】；乙組的數(shù)據(jù)集中在平均數(shù)附近

乙組成績更穩(wěn)定應(yīng)選乙組參加比賽本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖的相關(guān)知識，涉及到平均數(shù)的計(jì)算、數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的估計(jì)等知識，屬于基礎(chǔ)題.10.若函數(shù)有最大值，則實(shí)數(shù)的值等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓x2＋y2－2x－1=0關(guān)于直線2x－y+1=0對稱的圓的方程是

參考答案：12.不等式的解集是_____________．參考答案：

13.已知多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)值為1616，則k=______．參考答案：12,故答案為12.14.關(guān)于有以下命題：①若則；②圖象與圖象相同；③在區(qū)間上是減函數(shù)；④圖象關(guān)于點(diǎn)對稱。其中正確的命題是

．參考答案：②③④15.__________．參考答案：原式，故答案為．16.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），當(dāng)時(shí),

參考答案：17.若則的最小值是

；取到最小值時(shí)，=

。參考答案：2;1.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題6分）設(shè)集合，又全集，且。

（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求。（本小題8分）。參考答案：解：（1）①，經(jīng)檢驗(yàn)舍去；————————————2分②或，經(jīng)檢驗(yàn)舍去，所以?！?分（2）

————————————————2分19.設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，,（1）求，的通項(xiàng)公式.（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）設(shè)的公差為，的公比為，依題意有且

解得所以

………6分

（2）依題意有

………12分

略20.（本題滿分12分）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R(x)＝，其中x是儀器的月產(chǎn)量．(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x)；(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益＝總成本＋利潤)參考答案：(1)設(shè)每月產(chǎn)量為x臺，則總成本為20000＋100x，………2分從而f(x)＝………………6分

（不寫定義域扣1分）(2)當(dāng)0≤x≤400時(shí)，f(x)＝－(x－300)2＋25000，∴當(dāng)x＝300時(shí)，有最大值25000；

…………9分當(dāng)x＞400時(shí)，f(x)＝60000－100x是減函數(shù)，f(x)＜60000－100×400＜25000.∴當(dāng)x＝300時(shí)，f(x)的最大值為25000.

……………11分∴每月生產(chǎn)300臺儀器時(shí)，利潤最大，最大利潤為25000元．………12分21.化簡或求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）

參考答案：解:（Ⅰ）19

(Ⅱ)略22.(10分)在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知，．（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ