2022年浙江省寧波市奉化裘村中學高一數(shù)學文期末試題含解析

2022年浙江省寧波市奉化裘村中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（

）

A.

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知不等式的解集是，則不等式的解集是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A因為不等式的解集是，所以為方程的根,即因為，所以,即，

3.如果，則角是A．第一或第二象限角

B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角

D．第四或第一象限角參考答案：C4.的定義域為

（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C5.中，，則等于

（

）參考答案：A6.已知函數(shù)f(x)=，則f[f()]=（

）

A.

9

B.

C.－9

D.－參考答案：B7.一同學在電腦中打出如下若干個圓：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圓，則在前2012個圓中共有●的個數(shù)是（）A．61 B．62 C．63 D．64參考答案：A【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】將圓分組：把每個實心圓和它前面的連續(xù)的空心圓看成一組，那么每組圓的總個數(shù)就等于2，3，4，…，構成等差數(shù)列．根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可以算出第2012個圓在之前有多少個整組，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，將圓分組：第一組：○●，有2個圓；第二組：○○●，有3個圓；第三組：○○○●，有4個圓；…每組的最后為一個實心圓；每組圓的總個數(shù)構成了一個等差數(shù)列，前n組圓的總個數(shù)為sn=2+3+4+…+（n+1）==因為=1952＜2011＜=2015則在前2012個圈中包含了61個整組，和第62組的一部分，即有61個黑圓，故選A8.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（）A．28+6 B．30+6 C．56+12 D．60+12參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】通過三視圖復原的幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的表面積即可．【解答】解：三視圖復原的幾何體是底面為直角邊長為4和5的三角形，一個側面垂直底面的等腰三角形，高為4，底邊長為5，如圖，所以S底==10，S后=，S右==10，S左==6．幾何體的表面積為：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故選：B．9.在等差數(shù)列中,若，則的值等于（）A.45

B.75

C.180

D.300參考答案：C略10.某賽季甲、乙兩名籃球運動員5場比賽得分的莖葉圖如圖所示，已知甲得分的極差為32，乙得分的平均值為24，則下列結論錯誤的是A.

B.

C.乙得分的中位數(shù)和眾數(shù)都為26

D.乙得分的方差小于甲得分的方差參考答案：B由圖及已知得：，解得：，A正確，，解得：，B錯誤；C，D正確。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在1，2，4，5這4個數(shù)中隨機取兩個數(shù)，則所取的兩個數(shù)和為6的概率為______.參考答案：【分析】先求出基本事件的總數(shù)，再求出所取得2個數(shù)的和為6包含的基本事件的個數(shù)，由此能求出所取的兩個數(shù)的和為6的概率.【詳解】在1，2，4，5這4個數(shù)中一次隨機地取2個數(shù)，基本事件總數(shù)：所取的兩個數(shù)和為6包含的基本事件有：（1，5），（2，4），共有m=2個，因此：所取得2個數(shù)得和為6得概率為：.故答案為：【點睛】本題考查了古典概型的應用，考查了學生綜合分析，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.12.過點（3，5）且與原點距離為3的直線方程是

。參考答案：x＝3和8x－15y＋51＝013.α，β∈（0，），cos（2α﹣β）=，sin（α﹣2β）=﹣，則cos（α+β）的值等于_________．參考答案：14.設為常數(shù)，函數(shù)

為一次函數(shù)，若＝，＝1，且關于x的方程＝的根是x1=1，x2=3，x3=-2，則的值為

．參考答案：-5．解析：由＝，＝1求得a=2，b=2，又因為方程＝的根是x1=1，x2=3，x3=-2，∴直線與拋物線交于（1，1）和（3，5）兩點，故=，∴另一交點為（-2，-5），∴c=-5．15.設全集U={l，3，5，7，9}，集合M={1，a﹣5}，M?U且?UM={3，5，7}，則實數(shù)a=

．參考答案：14【考點】補集及其運算．【分析】根據(jù)補集的定義，求出集合M，再計算a的值．【解答】解：由U={1，3，5，7，9}，且CUM={3，5，7}，所以M={1，9}；又M={1，a﹣5}，所以a﹣5=9，解得a=14．故答案為：14．16.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當時，．若關于x的方程有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是_____．參考答案：(－1,0)【分析】若方程有四個不同的實數(shù)解，則函數(shù)與直線有4個交點，作出函數(shù)的圖象，由數(shù)形結合法分析即可得答案．【詳解】因為函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)且當時，，所以函數(shù)圖象關于軸對稱，作出函數(shù)的圖象：若方程有四個不同的實數(shù)解，則函數(shù)與直線有4個交點，由圖象可知：時，即有4個交點.故m的取值范圍是，故答案為：【點睛】本題主要考查了偶函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的圖象，涉及方程的根與函數(shù)圖象的關系，數(shù)形結合，屬于中檔題.17.在△ABC中，，則最短邊長等于

▲

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知數(shù)列的前項和為（），其中是常數(shù)。（1）若數(shù)列為等比數(shù)列，求常數(shù)的值；（2）若，求數(shù)列的通項公式。參考答案：1）；（2）19.lg2x+3lgx－4=0參考答案：10或20.解方程：log2（4x+4）=x+log2（2x+1﹣3）參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由已知得4x+4=2x（2x+1﹣3），由此能求出原方程的解．【解答】解：∵∴4x+4=2x（2x+1﹣3），∴4x﹣3?2x﹣4=0，∴2x=4或2x=﹣1（舍）∴x=2．經(jīng)檢驗x=2滿足方程．【點評】本題考查對數(shù)方程的求解，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數(shù)性質(zhì)的合理運用．21.已知函數(shù)f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)，設h(x)＝f(x)－g(x)．(1)求函數(shù)h(x)的定義域（4分）；(2)判斷h(x)的奇偶性，并說明理由；（4分）(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合．（6分）參考答案：(2)∵對任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，(3)由f(3)＝2，得a＝2.此時h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，22.如圖，在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊作兩個銳角、，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點，已知A、B的橫坐標分別為、．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義得出的值，利用同角三角函數(shù)的平方關系求出，由此可得出的值，然后利用二倍角的正切公式可計算