2022年山西省呂梁市龍鳳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年山西省呂梁市龍鳳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，,若，則值

(

)

A.存在，且有兩個(gè)值

B.存在，但只有一個(gè)值

C.不存在

D.無(wú)法確定參考答案：C略2.已知正方體的棱長(zhǎng)為，則它的外接球的半徑是

參考答案：3.已知sinα+cosα=，則sin2α的值為（）A． B．± C．﹣ D．0參考答案：C【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sin2α的值．【解答】解：∵sinα+cosα=，平方可得1+2sinαcosα=1+sin2α=，則sin2α=﹣，故選：C．4.設(shè)甲、乙兩樓相距，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?，則甲、乙兩樓的高分別是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.如圖程序框圖得到函數(shù)，則的值是（

）

A．8

B.

C.9

D.

參考答案：D6.已知圓的方程是，則點(diǎn)P（1，2）滿足A．是圓心

B．在圓上

C．在圓內(nèi)

D．在圓外參考答案：C略7.函數(shù)f(x)＝log3x－8＋2x的零點(diǎn)一定位于區(qū)間A．(5,6)

B．(3,4)

C．(2,3)

D．(1,2)參考答案：B根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，若f（x）=log3x﹣8+2x若在區(qū)間（a，b）上存在零點(diǎn)，則f（a）?f（b）＜0，我們根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，對(duì)四個(gè)答案中的區(qū)間進(jìn)行判斷，即可得到答案．解：當(dāng)x=3時(shí)，f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0當(dāng)x=4時(shí)，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞0即f（3）?f（4）＜0又∵函數(shù)f（x）=log3x﹣8+2x為連續(xù)函數(shù)故函數(shù)f（x）=log3x﹣8+2x的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（3，4）故選B

8.已知函數(shù)，，則（

）A.5

B.-7

C.3

D.-3參考答案：D9.點(diǎn)是三角形的重心，是的中點(diǎn)，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.定義在上的函數(shù)滿足，又，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）.

.

.

.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓O：，由直線上一點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，若在直線上至少存在一點(diǎn)P，使，則k的取值范圍是

.參考答案：12.等差數(shù)列中，，則的值為

.參考答案：15略13.點(diǎn)(1,1)到直線x＋y－1＝0的距離為_(kāi)__________.參考答案：;14.設(shè)全集U=R，集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________參考答案：15.已知，則_______________.參考答案：試題分析：原式.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查誘導(dǎo)公式，屬于容易題型.本題雖屬容易題型，但如果不細(xì)心的話容易因判斷錯(cuò)象限、或因忘了改變函數(shù)名而犯錯(cuò).解決此類題型的口訣是：奇變偶不變，符號(hào)看象限,應(yīng)用改口訣的注意細(xì)節(jié)有：1、“奇”、“偶”指的是的奇數(shù)倍或偶數(shù)倍，2、符號(hào)看象限，既要看舊角，又要看舊函數(shù)名.要熟練掌握這兩個(gè)細(xì)節(jié)才不會(huì)“走火入魔”.16.在⊿ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若，則⊿ABC的形狀一定是

▲

參考答案：直角三角形；17.（4分）在空間直角坐標(biāo)系中，在z軸上求一點(diǎn)C，使得點(diǎn)C到點(diǎn)A（1，0，2）與點(diǎn)B（1，1，1）的距離相等，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

．參考答案：（0，0，1）考點(diǎn)： 空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)點(diǎn)C在z軸上，設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)C到A與到B的距離相等，由空間中兩點(diǎn)間的距離公式求得AC，BC，解方程即可求得C的坐標(biāo)．解答： 解：設(shè)C（0，0，z）由點(diǎn)C到點(diǎn)A（1，0，2）與點(diǎn)B（1，1，1）的距離相等，得12+02+（z﹣2）2=12+12+（z﹣1）2解得z=1，故C（0，0，1）故答案為：（0，0，1）．點(diǎn)評(píng)： 考查空間兩點(diǎn)間的距離公式，空間兩點(diǎn)的距離公式和平面中的兩點(diǎn)距離公式相比較記憶，利于知識(shí)的系統(tǒng)化，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）求值：（1）（2）

參考答案：解：

19.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)的圖像。（2）根據(jù)圖像寫出的單調(diào)區(qū)間和值域。參考答案：解：（1）由，當(dāng)，又函數(shù)為偶函數(shù)，

—————（3分）故函數(shù)的解析式為

—————（4分）函數(shù)圖像略。

—————（7分）

（2）由函數(shù)的圖像可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

單調(diào)遞減區(qū)間為，函數(shù)的值域?yàn)?/p>

———（12分）略20.先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b（Ⅰ）求滿足a2+b2=25的概率；（Ⅱ）設(shè)三條線段的長(zhǎng)分別為a，b和5，求這三條線段能圍成等腰三角形（含等邊三角形）的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）基本事件總數(shù)n=6×6=36，滿足條件a2+b2=25的情況只有a=3，b=4，或a=4，b=3兩種情況，由此能求出滿足a2+b2=25的概率．（Ⅱ）三角形的一邊長(zhǎng)為5，三條線段圍成等腰三角形，利用列舉求出滿足條件的基本事件共有14個(gè)，由此能求出三條線段能圍成等腰三角形的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵a，b∈{1，2，3，4，5，6}，∴基本事件總數(shù)n=6×6=36，滿足條件a2+b2=25的情況只有a=3，b=4，或a=4，b=3兩種情況．…（4分）∴滿足a2+b2=25的概率為p1=．…（Ⅱ）∵三角形的一邊長(zhǎng)為5，三條線段圍成等腰三角形，∴當(dāng)a=1時(shí)，b=5，共1個(gè)基本事件；當(dāng)a=2時(shí)，b=5，共1個(gè)基本事件；當(dāng)a=3時(shí)，b∈{3，5}，共2個(gè)基本事件；當(dāng)a=4時(shí)，b∈{4，5}，共2個(gè)基本事件；當(dāng)a=5時(shí)，b∈{1，2，3，4，5，6}，共6個(gè)基本事件；當(dāng)a=6時(shí)，b∈{5，6}，共2個(gè)基本事件；∴滿足條件的基本事件共有1+1+2+2+6+2=14個(gè)．…（11分）∴三條線段能圍成等腰三角形的概率為p2==．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．21.（本小題滿分14分）

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)滿足

（Ⅰ）求證：三點(diǎn)共線；

（Ⅱ）已知,，

的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅲ）若點(diǎn)，在y軸正半軸上是否存在點(diǎn)B滿足，若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(Ⅰ)由已知，即，

∴∥.又∵、有公共點(diǎn)A，

∴A、B、C三點(diǎn)共線.

……………4分（Ⅱ）依題意，=(cosx，0)，

∴f(x)=

=(cosx-m)2+1-m2.

……………6分

∵x∈，∴cosx∈［0，1］.

當(dāng)m<0時(shí)，cosx=0時(shí)，f(x)取得最小值1,與已知相矛盾；

當(dāng)0≤m≤1時(shí),cosx=m時(shí),f(x)取得最小值1-m2，1-m2=m=±(舍)；

當(dāng)m>1時(shí)，cosx=1時(shí)，f(x)取得最小值2-2m，由2-2m=得m=.

綜上：m=.

……………9分

（Ⅲ）設(shè)，∴，

，

依題意得，

，

，

∵∴，即存在

……………14分22.已知集合,又A∩B={x|x2+ax+b＜0},求a+b的值。（本題滿分12分）（1）若，化簡(jiǎn)：

（2）求關(guān)于x的不等