2022-2023學(xué)年海南省?？谑泻Ｄ虾阈歉呒?jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年海南省海口市海南恒星高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中值域是R+的是(

)A．y= B．y=2x+1（x＞0） C．y= D．y=2x（x＞0）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對(duì)于A進(jìn)行配方即可得出其值域，B由不等式的性質(zhì)求出值域，C由x2＞0便可得出，而對(duì)于D由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出其值域，這樣便可找出值域?yàn)镽+的選項(xiàng)．【解答】解：A.；∴該函數(shù)值域?yàn)閇，+∞）；∴該函數(shù)值域不是R+；B．x＞0；∴2x+1＞1；∴該函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞），不是R+；C.；∴該函數(shù)的值域?yàn)镽+；即該選項(xiàng)正確；D．x＞0；∴2x＞1；∴該函數(shù)的值域不是R+．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)值域的概念及求法，配方法求二次函數(shù)的值域，根據(jù)不等式的性質(zhì)求函數(shù)值域，以及根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域．2.已知其中為常數(shù)，若，則的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：令，則為奇函數(shù)

3.若函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）內(nèi)，那么下列命題中正確的是(

)A．f（x）在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點(diǎn) B．f（x）在區(qū)間（3，4）內(nèi)有零點(diǎn)C．f（x）在區(qū)間（3，16）內(nèi)有零點(diǎn) D．f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)沒零點(diǎn)參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由已知函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）內(nèi)，那么函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）和（4，16）必然無零點(diǎn)，據(jù)此可用反證法證明．解答：解：下面用反證法證明f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)沒零點(diǎn)．假設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)有零點(diǎn)，由已知函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）內(nèi)，這也就是說函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)也在區(qū)間（2，4）內(nèi)，再由假設(shè)得到函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）和（2，4）內(nèi)分別各有一個(gè)零點(diǎn)，由此得到函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同零點(diǎn)．這與已知函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）內(nèi)矛盾．故假設(shè)不成立，因此函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)沒零點(diǎn)．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，正確理解已知條件和使用反證法是解題的關(guān)鍵4.已知，向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.用列舉法表示集合{x∈N|x﹣1≤2}為（）A．{0，1，2，3} B．{1，2，3} C．{0，1，2，3，4} D．{1，2，3，4}參考答案：A【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】根據(jù)題意，分析可得集合{x∈N|x≤3}的元素為小于等于3的全部正整數(shù)，列舉法表示該集合即可得答案．【解答】解：集合{x∈N|x﹣1≤2}={x∈N|x≤3}的元素為不大于3的全部非負(fù)整數(shù)，則{x∈N|x≤3}={0，1，2，3}；故選A．6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（）A．π B．34π C．17π D．π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的三棱柱，求出其外接球半徑，代入球的表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的三棱柱，其底面是一個(gè)腰為2，底面上的高為的等腰直角三角形，故其外接圓半徑r=，棱柱的高為3，故球心到底面外接圓圓心的距離d=，故棱柱的外接球半徑R2=r2+d2=，故棱柱的外接球表面積S=4πR2=17π，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．7.如果如圖所示程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是480，那么在程序UNTIL后面的“條件”應(yīng)為（）A．i＞8 B．i＞=8 C．i＜8 D．i＜=8參考答案：C【考點(diǎn)】EA：偽代碼．【分析】先根據(jù)輸出的結(jié)果推出循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)，再根據(jù)S=1×10×8×6=480得到程序中UNTIL后面的條件．【解答】解：因?yàn)檩敵龅慕Y(jié)果是480，即S=1×10×8×6，需執(zhí)行3次，所以程序中UNTIL后面的“條件”應(yīng)為i＜8．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直到型循環(huán)語句問題，語句的識(shí)別是一個(gè)逆向性思維過程，是基礎(chǔ)題．8.若，則（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.設(shè)全集,則集合，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.設(shè)集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出如下四個(gè)圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】有函數(shù)的定義，集合M={x|0≤x≤2}中的每一個(gè)x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一確定的一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，結(jié)合圖象得出結(jié)論．【解答】解：從集合M到集合能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系時(shí)，對(duì)于集合M={x|0≤x≤2}中的每一個(gè)x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一確定的一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)．圖象A不滿足條件，因?yàn)楫?dāng)1＜x≤2時(shí)，N中沒有y值與之對(duì)應(yīng)．圖象B不滿足條件，因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，N中沒有y值與之對(duì)應(yīng)．圖象C不滿足條件，因?yàn)閷?duì)于集合M={x|0＜x≤2}中的每一個(gè)x值，在集合N中有2個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，不滿足函數(shù)的定義．只有D中的圖象滿足對(duì)于集合M={x|0≤x≤2}中的每一個(gè)x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一確定的一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，則角A等于_________.參考答案：【分析】由余弦定理求得，即可得．【詳解】∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理，掌握余弦定理的多種形式是解題基礎(chǔ)．12.已知在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，取得最大值為，當(dāng)時(shí)，取得最小值為，則函數(shù)的一個(gè)表達(dá)式為______________．參考答案：

解析：13.4sin.cos=_________

.

參考答案：1略14.已知函數(shù)，則的值是

.參考答案：15.已知{an}是等比數(shù)列，a1=1，a3﹣a2=2，則此數(shù)列的公比q=

．參考答案：﹣1或2．【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程，能求出此數(shù)列的公比．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，a1=1，a3﹣a2=2，∴q2﹣q=2，解得此數(shù)列的公比q=﹣1或q=2．故答案為：﹣1或2．16.根據(jù)下表，能夠判斷在四個(gè)區(qū)間：①；②；③；④

中有實(shí)數(shù)解是的

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(填序號(hào))．x-10123-0.6773.0115.4325.9807.651-0.5303.4514.8905.2416.892參考答案：②17.若sinA﹣cosA=，則sinA?cosA的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sinA?cosA的值．【解答】解：∵sinA﹣cosA=，則平方可得1﹣2sinA?cosA=，求得sinAcosA=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+cos2x+a的最大值是1，（1）求常數(shù)a的值；（2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）根據(jù)兩角和的正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，件即可求常數(shù)a的值；（2）根據(jù)三角函數(shù)的解析式解f（x）≥0即可得到結(jié)論．解答： （1）f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+cos2x+a===2sin（2x+）+a，∵函數(shù)f（x）的最大值為1，∴2+a=1，∴a=﹣1；（2）∵f（x）=2sin（2x+）﹣1，∴由f（x）≥0得2sin（2x+）﹣1≥0，即sin（2x+），∴，即，即x的取值集合{x|kπ≤x≤+kπ，k∈Z，}點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及兩角和的三角公式，要求熟練掌握相應(yīng)的公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力．

19.(本題滿分10分)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，求證：BD1∥平面AEC.參考答案：略20.（12分）已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（1）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值及此時(shí)的x的值；（2）若f（α）=，求sin（﹣4α）．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）化簡(jiǎn)可得f（x）=2sin（2x+），由x∈結(jié)合三角函數(shù)的最值可得；（2）由題意可得sin（2α+）=，由誘導(dǎo)公式和二倍角公式可得sin（﹣4α）=1﹣2sin2（2α+），代值計(jì)算可得．解答： （1）化簡(jiǎn)可得f（x）=4cosxsin（x+）﹣1=4cosx（sinx+cosx）﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵x∈，∴當(dāng)x=﹣時(shí)，f（x）取最小值﹣1，當(dāng)x=時(shí)，f（x）取最大值2；（2）由題意f（α）=2sin（2α+）=，∴sin（2α+）=，∴sin（﹣4α）=sin=cos（4α+）=1﹣2sin2（2α+）=點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的最值，涉及三角函數(shù)公式的應(yīng)用和誘導(dǎo)公式，屬基礎(chǔ)題．21.如圖，成都市準(zhǔn)備在南湖的一側(cè)修建一條直路，另一側(cè)修建一條觀光大道，大道的前一部分為曲線段，該曲線段是函數(shù)時(shí)的圖像，且圖像的最高點(diǎn)為，大道的中間部分為長(zhǎng)的直線段，且。大道的后一部分是以為圓心的一段圓弧.（1）求曲線段的解析式，并求的大??；（2）若南湖管理處要在圓弧大道所對(duì)應(yīng)的扇形區(qū)域內(nèi)修建如圖所示的水上樂園，問點(diǎn)落在圓弧上何處時(shí)，水上樂園的面積最大？參考答案：解：（