浙江省嘉興市百尺中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

浙江省嘉興市百尺中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中值域是（0，+∞）的是(

)A．y= B．y=x2+x+ C．y= D．y=2x+1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：A．∵x2+3x+2=≥0，∴，故其值域?yàn)閇0，+∞）．B．∵，∴函數(shù)的值域?yàn)椋瓹．∵，∴函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞）．D．∵y=2x+1∈R．綜上可知：只有C的函數(shù)值域是（0，+∞）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性較強(qiáng)值域，屬于基礎(chǔ)題．2.已知等比數(shù)列中，，則公比是（

）A.或

B.或

C.或

D.參考答案：C3.設(shè)，則的值為（

）

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C略4.一個(gè)角的度數(shù)是，化為弧度數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知等比數(shù)列前n項(xiàng)和為，且，則公比q等于（

）A.3

B.

C.4

D.參考答案：C6.下列關(guān)系式中正確的是

（

）A.

B.

C.

D.3．已知，則=

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略7.有20位同學(xué)，編號(hào)從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)為（

）A.5,10,15,20

B.2,6,10,14

C.2,4,6,8

D.5,8,11,14參考答案：A8.已知函數(shù)，若對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，總有，則區(qū)間有可能是A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知滿足，則（）A. B. C.2 D.參考答案：A【分析】由已知利用兩角和與差的正切公式計(jì)算即可．【詳解】，則，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正切公式，考查特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.已知△ABC中，，，則角B等于（）A.30° B.60°或120° C.120° D.90°參考答案：D【分析】直接運(yùn)用正弦定理，可以求出角的大小.【詳解】由正弦定理可知：，因?yàn)榻鞘堑膬?nèi)角，所以，因此角等于，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知對(duì)數(shù)函數(shù)過點(diǎn)，則

參考答案：312.設(shè)集合M={x|x|x|+x+a<0，x∈R}，N={x|arcsin(+)>0，x∈R+}，則下列4種關(guān)系中，⑴M=N，⑵MéN，⑶MìN，⑷M∩N=，成立的個(gè)數(shù)是

。參考答案：213.某四棱柱的三視圖如圖所示，則該四棱柱的體積為

．參考答案：

14.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使得函數(shù)有意義的概率為____參考答案：()15.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)＝x5＋3x4－5x3＋7x2－9x＋11當(dāng)x＝4時(shí)的值為

．參考答案：1559略16.圖(2)中實(shí)線圍成的部分是長方體(圖(l))的平面展開圖，其中四邊形ABCD是邊長為l的正方形，

若向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點(diǎn)，它落在長方體的平面展開圖內(nèi)的概率是，此長方體的體積是_______.參考答案：317.已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)__________．參考答案：或∵函數(shù)，，∴若，則，解得：；若，則，解得：．綜上所述，實(shí)數(shù)為或．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2﹣4|x|+3，x∈R．（1）判斷函數(shù)的奇偶性并將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式；（2）畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)f（x）的圖象與y=a的圖象有四個(gè)不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由f（﹣x）=f（x）得函數(shù)為偶函數(shù)，對(duì)x分類討論：x≥0，x＜0得分段函數(shù)的解析式；（2）由分段函數(shù)分兩種情況作二次函數(shù)的圖象；（3）由圖象可知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域．【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，且f（﹣x）=（﹣x）2﹣4|﹣x|+3=x2﹣4|x|+3=f（x），故函數(shù)為偶函數(shù)．f（x）=x2﹣4|x|+3=（2）如圖，單調(diào)增區(qū)間為：：[﹣2，0），[2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，﹣2），[0，2]．（3）由函數(shù)的圖象可知：函數(shù)f（x）的圖象與y=a的圖象有四個(gè)不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍：（﹣1，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象及性質(zhì)．考查數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．19.已知f(x)是定義在(0，+∞)上的增函數(shù)，且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求證：f(8)＝3

(2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.參考答案：略20.△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知.（1）求A；（2）若，，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）應(yīng)用正弦的二倍角公式結(jié)合正弦定理可得，從而得．（2）用余弦定理求得，再由三角形面積公式可得三角形面積．【詳解】（1）因?yàn)椋烧叶ɡ?，因?yàn)?，，所?因?yàn)?，所?（2）因?yàn)椋?，，由余弦定理得，解得或，均適合題.當(dāng)時(shí)，的面積為.當(dāng)時(shí)，的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式，正弦定理，余弦定理，考查三角形面積公式．三角形中可用公式很多，關(guān)鍵是確定先用哪個(gè)公式，再用哪個(gè)公式，象本題第（2）小題選用余弦定理求出，然后可直接求出三角形面積，解法簡捷．21.通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時(shí)間：講授開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增；中間有一段不太長的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)；隨后學(xué)生的注意力開始分散．分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用f（x）表示學(xué)生掌握和接受概念的能力（f（x）的值越大，表示學(xué)生的接受能力越強(qiáng)），x表示提出和講授概念的時(shí)間（單位：min），可有以下公式：f（x）=（1）講課開始后5min和講課開始后20min比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？（2）講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中，能持續(xù)多久？（3）一道數(shù)學(xué)難題，需要講解13min，并且要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到55，那么老師能否在學(xué)生達(dá)到所需狀態(tài)下講授完這道題目？請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）f（5）=﹣0.1×（5﹣13）2+59.9=53.5，f（20）=﹣3×20+107=47，即可得出；（2）當(dāng)0＜x≤10時(shí)，f（x）=﹣0.1（x﹣13）2+59.9，可得f（x）在0＜x≤10時(shí)單調(diào)遞增，最大值為f（10）=59．當(dāng)10＜x≤16時(shí)，f（x）=59；當(dāng)x＞16時(shí)，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，且f（x）＜59．即可得出；（3）當(dāng)0＜x≤10時(shí)，令f（x）=55，解得x=6或20（舍去）；當(dāng)x＞16時(shí)，令f（x）=55，解得x=17，即可得到學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力55的狀態(tài)的時(shí)間，進(jìn)而判斷出老師能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)難題．【解答】解：（1）f（5）=﹣0.1×（5﹣13）2+59.9=53.5，f（20）=﹣3×20+107=47＜53.5，因此開講5分鐘比開講20分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力強(qiáng)一些．（2）當(dāng)0＜x≤10時(shí)，f（x）=﹣0.1x2+2.6x+43=﹣0.1（x﹣13）2+59.9，f（x）在0＜x≤10時(shí)單調(diào)遞增，最大值為f（10）=﹣0.1×（10﹣13）2+59.9=59．當(dāng)10＜x≤16時(shí)，f（x）=59；當(dāng)x＞16時(shí)，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，且f（x）＜59．因此開講10分鐘后，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)（為59），能維持