廣東省揭陽市灰寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省揭陽市灰寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.﹣=（）A．2lg5 B．0 C．﹣1 D．﹣2lg5參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】解：﹣=lg50﹣1﹣（1﹣lg2）=lg5﹣1+lg2=0．故選：B．2.設(shè)全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x＜5}，則集合（?UA）∩B=（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|0≤x＜2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|0≤x≤2}參考答案：B【分析】根據(jù)全集U=R，集合A={x|x≥2}，易知CUA={x|x＜2}再根據(jù)交集定義即可求解【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x≥2}∴CUA={x|x＜2}∵B={x|0≤x＜5}∴（CUA）∩B={x|0≤x＜2}故選B【點(diǎn)評】本題考查了補(bǔ)集、交集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．3.在中，，，則下列各式中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知等于

（

）

A．{1,2,3,4,5}

B．{2,3,4}

C．{2,3,4,5}

D．參考答案：C5.已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x+4)=f(x),當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f(x)=2x2,則f(7)等于（

）

A．-2

B．2

C．-98

D．98參考答案：A略6.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由及得，這樣只要對平方后可利用平方關(guān)系和二倍角公式求值．【詳解】∵，，∴，，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式和平方關(guān)系，解題時(shí)需注意確定和的符號(hào)，否則不會(huì)得出正確的結(jié)論．7.在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC一定是（

）A.等腰直角三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形參考答案：B略8.在△ABC中，，b＝2，其面積為，則等于(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由面積公式得到c=4,再由余弦定理得到a邊長度，最終由正弦定理得到結(jié)果.【詳解】△ABC中，，b＝2，其面積為由余弦定理得到，代入數(shù)據(jù)得到故答案為：B.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了正余弦定理解三角形的應(yīng)用，在解與三角形有關(guān)的問題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡捷一般來說,當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.9.在△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，則△ABC一定為（）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】把已知條件移項(xiàng)后，利用兩角和的余弦函數(shù)公式化簡得到cos（A+B）＞0，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及利用誘導(dǎo)公式即可得到cosC小于0，得到C為鈍角，則三角形為鈍角三角形．【解答】解：由sinA?sinB＜cosAcosB得cos（A+B）＞0，即cosC=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B）＜0，則角C為鈍角．所以△ABC一定為鈍角三角形．故選D10.已知函數(shù)在閉區(qū)間上的值域?yàn)?，則滿足題意的有序?qū)崝?shù)對在坐標(biāo)平面內(nèi)所對應(yīng)點(diǎn)組成圖形的長度為

（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展，某電子產(chǎn)品的成本不斷降低，若每隔5年該電子產(chǎn)品的價(jià)格降低，則現(xiàn)在價(jià)格為2700元的該電子產(chǎn)品經(jīng)過15年價(jià)格應(yīng)降為

．參考答案：800元考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)每隔5年該電子產(chǎn)品的價(jià)格降低，利用指數(shù)函數(shù)求出現(xiàn)在價(jià)格為2700元的該電子產(chǎn)品經(jīng)過15年的價(jià)格．解答： 由題意，現(xiàn)在價(jià)格為2700元的該電子產(chǎn)品經(jīng)過15年價(jià)格應(yīng)降為2700×=800元，故答案為：800元．點(diǎn)評： 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．12.函數(shù)，的單調(diào)增區(qū)間為_________.參考答案：13.函數(shù)的定義域

參考答案：略14.等差數(shù)列{an}中，a2與a6的等差中項(xiàng)為5，a3與a7的等差中項(xiàng)為7，則a4=．參考答案：5【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差中項(xiàng)、等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出a4．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a2與a6的等差中項(xiàng)為5，a3與a7的等差中項(xiàng)為7，∴，解得，∴．故答案為：．15.（4分）已知弧長為πcm的弧所對的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為

cm2．參考答案：2π考點(diǎn)： 扇形面積公式．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)弧長公式求出對應(yīng)的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求面積即可．解答： ∵弧長為πcm的弧所對的圓心角為，∴半徑r=，∴這條弧所在的扇形面積為S=cm2．故答案為：2π點(diǎn)評： 本題主要考查扇形的面積公式和弧長公式，要求熟練掌握相應(yīng)的公式，比較基礎(chǔ)．16.函數(shù)的增區(qū)間為___________．參考答案：17.已知冪函數(shù)的圖象過,則

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元． （Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？ （Ⅱ）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義． 【專題】應(yīng)用題；壓軸題． 【分析】（Ⅰ）嚴(yán)格按照題中月租金的變化對能租出車輛數(shù)的影響列式解答即可； （Ⅱ）從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標(biāo)函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識(shí)，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則．作為應(yīng)用題要注意下好結(jié)論． 【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)， 未租出的車輛數(shù)為， 所以這時(shí)租出了88輛車． （Ⅱ）設(shè)每輛車的月租金定為x元， 則租賃公司的月收益為， 整理得． 所以，當(dāng)x=4050時(shí)，f（x）最大，最大值為f（4050）=307050， 即當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元． 【點(diǎn)評】本題以實(shí)際背景為出發(fā)點(diǎn)，既考查了信息的直接應(yīng)用，又考查了目標(biāo)函數(shù)法求最值．特別是二次函數(shù)的知識(shí)得到了充分的考查．在應(yīng)用問題解答中屬于非常常規(guī)且非常有代表性的一類問題，非常值得研究． 19.成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)的和為，第二數(shù)與第三數(shù)之積為，求這四個(gè)數(shù)。

參考答案：解析：設(shè)四數(shù)為，則即，當(dāng)時(shí)，四數(shù)為當(dāng)時(shí)，四數(shù)為20.（本小題滿分12分）已知集合A=，B=，；求：（1）；

（2）。參考答案：,,…………………6分（1）=.………9分（2）=.……………12分注：只端點(diǎn)開閉錯(cuò)每處扣1分21.（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的值域?yàn)?（1）求；（2）若且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）由題意知：，，

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