福建省福州市語(yǔ)言職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

福建省福州市語(yǔ)言職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某路口，紅燈時(shí)間為30秒，黃燈時(shí)間為5秒，綠燈時(shí)間為45秒，當(dāng)你到這個(gè)路口時(shí)，看到黃燈的概率是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D2.已知定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=3f（x+2），當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=﹣x2+2x．設(shè)f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值為an（n∈N*），且{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn的取值范圍是（）A．[1，） B．[1，] C．[，2） D．[，2]參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】通過(guò)函數(shù)f（x）滿足f（x）=3f（x+2）可知函數(shù)向右平移2個(gè)單位時(shí)最大值變?yōu)樵瓉?lái)的，進(jìn)而可知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1、公比為的等比數(shù)列，計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：：∵函數(shù)f（x）滿足f（x）=3f（x+2），∴f（x+2）=f（x），即函數(shù)向右平移2個(gè)單位，最大值變?yōu)樵瓉?lái)的，又∵當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=﹣x2+2x，∴a1=f（1）=1，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1、公比為的等比數(shù)列，∴Sn=∈．故選：A．3.（5分）函數(shù)f（x）=1﹣2|x|的圖象大致是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)f（x）的值域，問(wèn)題得以解決解答： 因?yàn)閨x|≥0，所以2|x|≥1，所以f（x）=1﹣2|x|≤0恒成立，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圖象和識(shí)別，求出函數(shù)值域時(shí)常用的方法，屬于基礎(chǔ)題4.將正偶數(shù)按下表排成4列：

第1列

第2列 第3列 第4列第1行 2 4 6 8第2行 16 14 12 10第3行 18 20 22 24 … … 28 26則2004在

(

)(A)第251行，第1列

(B)第251行，第2列(C)第250行，第2列

(D)第250行，第4列參考答案：B5.在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，若，，，則的值為

A．

B.

C．

D．參考答案：A6.在a，b中插入n個(gè)數(shù)，使它們和a，b組成等差數(shù)列a，，，，，b，則A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，利用倒序相加法求得所求表達(dá)式的值.【詳解】令，倒過(guò)來(lái)寫(xiě)，兩式相加得，故，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，即，考查倒序相加法，屬于基礎(chǔ)題.7.在△ABC中，為BC的三等分點(diǎn)，則(

)A. B. C. D.參考答案：B試題分析：因?yàn)?，所以，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，又為的三等分點(diǎn)所以，，所以，故選B.考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積.【一題多解】若，則，即有，為邊的三等分點(diǎn)，則,故選B．8.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出，即可得到的值．【詳解】因?yàn)?，，所以．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查已知角終邊上一點(diǎn)，利用三角函數(shù)定義求三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值集合是（

）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)周期為，求出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的解析式，將函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖像，即可求解.【詳解】函數(shù)是定義在上奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，，，即，的周期為.時(shí)，，，，，周期為4，，當(dāng)，當(dāng)，做出函數(shù)圖像，如下圖所示：令，當(dāng)，，，兩邊平方得，，此時(shí)直線與在函數(shù)圖像相切，與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，同理，直線與在函數(shù)圖像相切，與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，則要使函數(shù)在內(nèi)與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，則滿足，周期4，范圍也表示為，所以所有的取值范圍是.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的周期性和對(duì)稱性，利用數(shù)形結(jié)合思想是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，屬于難題.9.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則(

)

A．

B.

Ｃ.１Ｄ.３參考答案：B10.已知角的終邊過(guò)點(diǎn),則的值為

（

）A．

B．－

C．

D．參考答案：D試題分析：，而，故選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)的定義4.以點(diǎn)A（-5，4）為圓心，4為半徑的圓的方程是（

）A、

B、C、

D、【答案】C【解析】試題分析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，圓心為，半徑為，所以方程為：，故選C.考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=（）x∈[﹣2，1]，則f（x）的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬，]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】換元轉(zhuǎn)化為y=（）t，t∈[3，7]，根據(jù)y=（）t，t∈[3，7]單調(diào)遞減，求解即可得出答案．【解答】解：∵t=x2+2x+4，x∈[﹣2，1]，對(duì)稱軸x=﹣1，∴根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得出：x=﹣1時(shí)，t=3，x=1時(shí)，t=7，∴t∈[3，7]∴y=（）t，t∈[3，7]∵y=（）t，t∈[3，7]單調(diào)遞減，∴值域?yàn)閇，]故答案為：[，]12.對(duì)于任意實(shí)數(shù)、，定義運(yùn)算*為：*=，其中、、為常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算，現(xiàn)已知1*2=3，2*3=4，并且有一個(gè)非零常數(shù)，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有*=，則=_______.參考答案：413.設(shè)，且，則__________.參考答案：14.若直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：15.若函數(shù)y=x2+（a+2）x+3，x∈［a，b］的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則b=__________.參考答案：6略16.已知圓上有兩點(diǎn)且滿足則直線的方程為_(kāi)___________________.

參考答案：17.（5分）管理人員從一池塘內(nèi)撈出30條魚(yú)，做上標(biāo)記后放回池塘．10天后，又從池塘內(nèi)撈出50條魚(yú)，其中有標(biāo)記的有2條．根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)該池塘內(nèi)共有

條魚(yú)．參考答案：750考點(diǎn)： 收集數(shù)據(jù)的方法．專題： 計(jì)算題．分析： 由題意可得：池塘中有標(biāo)記的魚(yú)的概率為．因?yàn)槌靥羶?nèi)具有標(biāo)記的魚(yú)一共有30條魚(yú)，所有可以估計(jì)該池塘內(nèi)共有750條魚(yú)．解答： 由題意可得：從池塘內(nèi)撈出50條魚(yú)，其中有標(biāo)記的有2條，所有池塘中有標(biāo)記的魚(yú)的概率為：．又因?yàn)槌靥羶?nèi)具有標(biāo)記的魚(yú)一共有30條魚(yú)，所有可以估計(jì)該池塘內(nèi)共有條魚(yú)．故答案為750．點(diǎn)評(píng)： 解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是正確的把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用概率的知識(shí)解決問(wèn)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求值及圖中的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，，求a的值.參考答案：解：（1）由圖象可以知道：，所以，又因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，，，從而，，由圖象可以知道，所以.（2）由，得，且，所以.因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，又由余弦定理得，解?

19.如圖所示，公園內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為的等邊形狀的三角地，現(xiàn)修成草坪，圖中把草坪分成面積相等的兩部分，在上，在上.（Ⅰ）設(shè)，試用表示的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）如果是灌溉水管，為節(jié)約成本希望它最短，的位置應(yīng)該在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長(zhǎng)，的位置又在哪里？請(qǐng)給予證明.

參考答案：（Ⅰ）在中，在上，，，在中，由余弦定理得：

（4分）（6分）（Ⅱ）令，則則令，由對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性可知：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．又∴有最小值，此時(shí)∥，且有最大值，此時(shí)為的邊或的中線上．

（12分）20.已知直線l經(jīng)過(guò)直線3x＋4y－2＝0與直線2x＋y＋2＝0的交點(diǎn)P，且垂直于直線x－2y－1＝0．（1）求直線l的方程；

（2）求直線l關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的直線方程。參考答案：解：(1)由解得…3分由于點(diǎn)P的坐標(biāo)是(－2,2)．所求直線l與x－2y－1＝0垂直，可設(shè)直線l的方程為2x＋y＋C＝0.…………4分

把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得2×(－2)＋2＋C＝0，即C＝2.所求直線l的方程為2x＋y＋2＝0.…………6分

(2)又直線l的方程2x＋y＋2＝0在x軸、y軸上的截距分別是－1與－2.…………8分

則直線l關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線在x軸、y軸上的截距分別是1與2，…………10分

所求直線方程為2x+y-2=0…………12分

略21.對(duì)于函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣2a，若方程f（x）=0有相異的兩根x1，x2（1）若a＞0，且x1＜1＜x2，求a的取值范圍；（2）若x1﹣1，x2﹣1同號(hào)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】（1）a＞0時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)f（x）的圖象與性質(zhì)，得出f（1）＜0，求出a的取值范圍即可；（2）根據(jù)x1﹣1，x2﹣1同號(hào)得出（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，利用根與系數(shù)的關(guān)系列出不等式，從而求出a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣2a，若方程f（x）=0有相異的兩根x1，x2；（1）當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)f（x）的圖象開(kāi)口向上，且x1＜1＜x2，∴f（1）=a+2﹣2a＜0，解得a＞2，∴a的取值范圍是a＞2；（2）若x1﹣1，x2﹣1同號(hào)，則（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＞0；又x1x2=﹣2，x1+x2=﹣，∴﹣2﹣（）+1＞0，解得0＜a＜2；又△=4﹣4a×（﹣2a）＞0，解得a∈R；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是0＜a＜2．22.設(shè)函數(shù)．（1）求f（9）的值；（2）若f（x0）=8，求x0．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．

【專題】計(jì)算