四川省宜賓市金坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

四川省宜賓市金坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與所成角的余弦值是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由與平行可知，即為所成角，在直角三角形中求解即可.【詳解】如圖：因?yàn)檎襟w中與平行，所以即為與所成角，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，則，在中，，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了異面直線所成的角，屬于中檔題.2.如圖，正方體ABCD－A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)在棱AB上，且EF＝2，動(dòng)點(diǎn)Q在棱D′C′上，則三棱錐A′－EFQ的體積()A．與點(diǎn)E，F(xiàn)位置有關(guān)B．與點(diǎn)Q位置有關(guān)C．與點(diǎn)E，F(xiàn)，Q位置都有關(guān)D．與點(diǎn)E，F(xiàn)，Q位置均無(wú)關(guān)，是定值參考答案：D3.已知△ABC的外接圓半徑為1，圓心為點(diǎn)O，且，則的值為（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】先將一個(gè)向量用其余兩個(gè)向量表示出來(lái)，然后借助于平方使其出現(xiàn)向量模的平方，則才好用上外接圓半徑，然后進(jìn)一步分析結(jié)論，運(yùn)用向量的加減運(yùn)算和數(shù)量積的性質(zhì)，容易化簡(jiǎn)出要求的結(jié)果．【解答】解：因?yàn)?+4+5=，所以3+4=﹣5，所以92+24?+162=252，因?yàn)锳，B，C在圓上，所以||=||=||=1．代入原式得?=0，所以?=﹣（3+4）?（﹣）=﹣（﹣32+42﹣?）=﹣×（﹣3+4﹣0）=﹣．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量在幾何問(wèn)題中的應(yīng)用．要利用向量的運(yùn)算結(jié)合基底意識(shí)，將結(jié)論進(jìn)行化歸，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基底間的數(shù)量積及其它運(yùn)算問(wèn)題．4.在一次研究性學(xué)習(xí)中，老師給出函數(shù)，三位同學(xué)甲、乙、丙在研究此函數(shù)時(shí)給出命題：甲：函數(shù)的值域?yàn)椋灰遥喝?，則一定有；丙：若規(guī)定，則對(duì)任意恒成立.你認(rèn)為上述三個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)有

（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：D略5.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（）A．0

B．1

C．2 D．3參考答案：B6.函數(shù)f(x)＝ax＋(1－x)，其中a>0，記f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值為g(a)，則函數(shù)g(a)的最大值為()A.

B．0

C．1

D．2參考答案：C7.（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：C考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角．專(zhuān)題： 常規(guī)題型．分析： 延長(zhǎng)CA到D，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，而三角形A1DB為等邊三角形，可求得此角．解答： 延長(zhǎng)CA到D，使得AD=AC，則ADA1C1為平行四邊形，∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，則三角形A1DB為等邊三角形，∴∠DA1B=60°故選C．點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性質(zhì)、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．8.如果直線a平行于平面，則（

）A.平面內(nèi)有且只有一直線與a平行B.平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與a平行C.平面內(nèi)不存在與a平行的直線D.平面內(nèi)的任意直線與直線a都平行參考答案：B【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)解答本題．【詳解】根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，已知直線平面.

對(duì)于A，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，只要過(guò)直線a的平面與平面相交得到的交線，都與直線a平行；所以平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與a平行；故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，只要過(guò)直線a的平面與平面相交得到的交線，都與直線a平行；所以平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與a平行；故B正確；

對(duì)于C，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，過(guò)直線a的平面與平面相交得到的交線，則直線，所以C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，過(guò)直線a的平面與平面相交得到的交線，則直線，則在平面內(nèi)與直線相交的直線與a不平行，所以D錯(cuò)誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的性質(zhì)定理；如果直線與平面平行，那么過(guò)直線的平面與已知平面相交，直線與交線平行．9..設(shè)角則的值等于

（

）

A．

B．－

C．

D．參考答案：D略10.下列判斷正確的是

(

▲)

A.函數(shù)是奇函數(shù)

B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)是偶函數(shù)

D.函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于x的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

．參考答案：[﹣2，]【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】設(shè)f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到二次項(xiàng)系數(shù)大于0，根的判別式小于等于0列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍．【解答】解：設(shè)f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，當(dāng)a2﹣4=0，即a=﹣2（a=2不是空集）時(shí)，不等式解集為空集；當(dāng)a2﹣4≠0時(shí)，根據(jù)題意得：a2﹣4＞0，△≤0，∴（a+2）2+4（a2﹣4）≤0，即（a+2）（5a﹣6）≤0，解得：﹣2≤x≤，綜上a的范圍為[﹣2，]．故答案為：[﹣2，]【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次不等式的解法，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．12.若函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇﹣3，2]，則函數(shù)y=f（3﹣2x）的定義域是．參考答案：[，3]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇﹣3，2]，直接由﹣3≤3﹣2x≤2求得x的范圍得答案．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇﹣3，2]，∴由﹣3≤3﹣2x≤2，解得．故函數(shù)y=f（3﹣2x）的定義域是：[，3]．故答案為：[，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類(lèi)問(wèn)題的解決方法，是基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為a，b，c，則a，b，c，的大小關(guān)系是____________.參考答案：a<b<c略14.已知sinα+cosα=，且0＜α＜，則sinα﹣cosα的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用完全平方公式，先求出2sinαcosα，即可得到結(jié)論．【解答】解：由sinα+cosα=，平方得1+2sinαcosα=，則2sinαcosα=，∵0＜α＜，∴sinα﹣＜cosα，即sinα﹣cosα＜0，則sinα﹣cosα=﹣==﹣，故答案為：﹣；【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．15.從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間,頻率分布直方圖所示.(Ⅰ)直方圖中的值為_(kāi)__________;(Ⅱ)在這些用戶中,用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為_(kāi)____________.參考答案：0.0044,70.16.已知函數(shù)，那么=__________.

參考答案：略17.已知f(x)是定義在[–4，4]上的奇函數(shù)，在[0，4]單調(diào)遞增，且，f(x+1)=f(x)+f(1)，設(shè)f(x)的反函數(shù)是，則=

；f(x)的值域?yàn)?/p>

.

參考答案：4,[–2，2]

解析：由題設(shè)知f(0)=0，f(4)=2，f(–4)=–2，∴，又f(x)在[0，4]遞增，∴f(x)在[–4，4]上遞增，∴f(x)的值域?yàn)閇–2，2].

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x+的圖象過(guò)點(diǎn)P（1，5）．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值，并證明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（Ⅱ）利用單調(diào)性定義證明f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）代入點(diǎn)P，求得m，再由奇函數(shù)的定義，即可得證；（Ⅱ）根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)值、作差、變形、定符號(hào)和下結(jié)論即可得證．【解答】解：（Ⅰ）的圖象過(guò)點(diǎn)P（1，5），∴5=1+m，∴m=4…∴，f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，…∴f（x）=﹣f（x），…f（x）是奇函數(shù)．…（Ⅱ）證明：設(shè)x2＞x1≥2，則又x2﹣x1＞0，x1≥2，x2＞2，∴x1x2＞4…∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1），即f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)…19.（本題滿分12分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）判斷在上的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍．參考答案：（1），經(jīng)檢驗(yàn)成立?！?分（2）證明：設(shè)任意，，在上是減函數(shù)

—————————————————8分（3）對(duì)任意恒成立設(shè)

在上增

時(shí)，

——12分

20.（本小題滿分10分）求值:

參考答案：………………5分 ……………………10分21..數(shù)學(xué)的發(fā)展推動(dòng)著科技的進(jìn)步,正是基于線性代數(shù)、群論等數(shù)學(xué)知識(shí)的極化碼原理的應(yīng)用,華為的5G技術(shù)領(lǐng)先世界.目前某區(qū)域市場(chǎng)中5G智能終端產(chǎn)品的制造由H公司及G公司提供技術(shù)支持據(jù)市場(chǎng)調(diào)研預(yù)測(cè),5C商用初期,該區(qū)域市場(chǎng)中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品分別占比及假設(shè)兩家公司的技術(shù)更新周期一致,且隨著技術(shù)優(yōu)勢(shì)的體現(xiàn)每次技術(shù)更新后,上一周期采用G公司技術(shù)的產(chǎn)品中有20%轉(zhuǎn)而采用H公司技術(shù),采用H公司技術(shù)的僅有5%轉(zhuǎn)而采用G公司技術(shù)設(shè)第n次技術(shù)更新后,該區(qū)域市場(chǎng)中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比分別為an及bn,不考慮其它因素的影響.(1)用an表示,并求實(shí)數(shù)使是等比數(shù)列;(2)經(jīng)過(guò)若干次技術(shù)更新后該區(qū)域市場(chǎng)采用H公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比能否達(dá)到75%以上?若能,至少需要經(jīng)過(guò)幾次技術(shù)更新;若不能,說(shuō)明理由？(參考數(shù)據(jù):)參考答案：（1），；（2）見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)題意經(jīng)過(guò)次技術(shù)更新后，通過(guò)整理得到，構(gòu)造是等比數(shù)列，求出，得證；(2)由（1）可求出通項(xiàng)，令，通過(guò)相關(guān)計(jì)算即可求出n的最小值，從而得到答案.【詳解】（1）由題意，可設(shè)5商用初期，該區(qū)域市場(chǎng)中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品的占比分別為.易知經(jīng)過(guò)次技術(shù)更新后，則，①由①式，可設(shè)，對(duì)比①式可知.又.從而當(dāng)時(shí)，是以為首項(xiàng)，為公比的