貴州省貴陽市花溪區(qū)平橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

貴州省貴陽市花溪區(qū)平橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，則A∩?UB=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{|x＞1}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由全集R及B，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，∴?UB={x|x≤1}，則A∩?UB={x|0＜x≤1}，故選：B．2.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向右平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位參考答案：C【分析】將函數(shù)變形為根據(jù)三角函數(shù)的平移變換求解即可.【詳解】因?yàn)樗缘膱D象向右平移個(gè)單位，即可得到故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的平移變換，屬于基礎(chǔ)題.

3.已知a＞0，且a≠1，則函數(shù)f（x）=ax﹣1+1的圖象恒過定點(diǎn)（）A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（1，0）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】已知函數(shù)f（x）=ax﹣1+1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax﹣1+1，其中a＞0，a≠1，令x﹣1=0，可得x=1，ax﹣1=1，∴f（x）=1+1=2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其特殊點(diǎn)，是一道基礎(chǔ)題．4.設(shè)偶函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A、B、C、D、參考答案：B略5.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，0），則函數(shù)f（2x+1）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣1，1）B．（，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，﹣）參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接由2x+1在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)列式求得x的取值集合得答案．解答：解：∵f（x）的定義域?yàn)椋ī?，0），由﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1．∴則函數(shù)f（2x+1）的定義域?yàn)椋ī?，﹣）．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的解決方法，是基礎(chǔ)題．6.函數(shù)(為常數(shù)，)的部分圖象如圖所示，則的值為

(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D7.已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=a有四個(gè)不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則x3（x1+x2）+的取值范圍是（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1） D．[﹣1，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作函數(shù)f（x）=的圖象如下，由圖象可得x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；從而化簡(jiǎn)x3（x1+x2）+，利用函數(shù)的單調(diào)性求取值范圍．【解答】解：作函數(shù)f（x）=，的圖象如下，由圖可知，x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；故x3（x1+x2）+=﹣+x4，其在1＜x4≤2上是增函數(shù)，故﹣2+1＜﹣+x4≤﹣1+2；即﹣1＜﹣+x4≤1；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．8.點(diǎn)P從（﹣1，0）出發(fā)，沿單位圓x2+y2=1順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)π弧長到達(dá)Q，則Q點(diǎn)坐標(biāo)（）A．（﹣，） B．（﹣，﹣） C．（﹣，﹣） D．（﹣，）參考答案：A【考點(diǎn)】弧長公式．【分析】畫出圖形，結(jié)合圖形，求出∠xOQ的大小，即得Q點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：如圖所示，；點(diǎn)P從（﹣1，0）出發(fā)，沿單位圓x2+y2=1順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)π弧長到達(dá)Q，則∠POQ=﹣2π=，∴∠xOQ=，∴cos=﹣，sin=，∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，）；故選：A．9.如圖，為了測(cè)量隧道口AB的長度，給定下列四組數(shù)據(jù)，計(jì)算時(shí)應(yīng)當(dāng)用數(shù)據(jù)()A．a(chǎn)，b，γ

B．α，β，a

C．α，a，b

D．α，β，b參考答案：A10.在△ABC中，已知，且，則△ABC的形狀是A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為R的球O的球面上，且AB=6，BC=2，棱錐O﹣ABCD的體積為8，則R=．參考答案：4【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】由題意求出矩形的對(duì)角線的長，即截面圓的直徑，根據(jù)棱錐的體積計(jì)算出球心距，進(jìn)而求出球的半徑．【解答】解：由題可知矩形ABCD所在截面圓的半徑即為ABCD的對(duì)角線長度的一半，∵AB=6，BC=2，∴r==2，由矩形ABCD的面積S=AB?BC=12，則O到平面ABCD的距離為h滿足：=8，解得h=2，故球的半徑R==4，故答案為：4．12.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī仭?，﹣]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出不等式求出解集即可．【解答】解：函數(shù)，∴﹣8≥0，可化為21﹣3x≥23，即1﹣3x≥3，解得x≤﹣，∴f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，﹣]．故答案為：（﹣∞，﹣]．13.已知直線過點(diǎn)，且與直線垂直，則直線的方程為___________.參考答案：分析：設(shè)與直線垂直的直線方程為，根據(jù)直線過點(diǎn)，即可求得直線方程.解析：由題意，設(shè)與直線垂直的直線方程為，直線過點(diǎn)，直線的方程為：.故答案為：.點(diǎn)睛：1．直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0，（1）若l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)．（2）若l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.2．與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線方程可設(shè)為Ax＋By＋m＝0，(m≠C)，與直線Ax＋By＋C＝0垂直的直線方程可設(shè)為Bx－Ay＋m＝0.14.某單位為了制定節(jié)能減排的目標(biāo)，先調(diào)查了用電量y（度）與氣溫x（°C）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫（°C）181310﹣1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程，當(dāng)氣溫為﹣5°C時(shí)，預(yù)測(cè)用電量的度數(shù)約為_________度．參考答案：7015.已知棱長都相等正四棱錐的側(cè)面積為，則該正四棱錐內(nèi)切球的表面積為________。參考答案：【分析】根據(jù)側(cè)面積求出正四棱錐的棱長，畫出組合體的截面圖，根據(jù)三角形的相似求得四棱錐內(nèi)切球的半徑，于是可得內(nèi)切球的表面積．【詳解】設(shè)正四棱錐的棱長為，則，解得．于是該正四棱錐內(nèi)切球的大圓是如圖△PMN的內(nèi)切圓，其中，．∴．設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，由∽，得，即，解得，∴內(nèi)切球的表面積為．【點(diǎn)睛】與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長等于球的直徑．16.數(shù)列…的一個(gè)通項(xiàng)公式是______________________。參考答案：

解析：17.已知:(),則=_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出。當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛。租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元。（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：略19.（12分）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（m+n）=f（m）+f（n）﹣2對(duì)任意m、n∈R恒成立，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞2．（Ⅰ）求證f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)；（Ⅱ）已知f（1）=5，解關(guān)于t的不等式f（|t2﹣t|）≤8；（Ⅲ）若f（﹣2）=﹣4，且不等式f（t2+at﹣a）≥﹣7對(duì)任意t∈恒成立．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題．專題： 綜合題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）結(jié)合已知先構(gòu)造x2﹣x1＞0，可得f（x2﹣x1）＞2，利用函數(shù)的單調(diào)性的定義作差f（x1）﹣f（x2）變形可證明（Ⅱ）由f（1），及f（2）=f（1）+f（1）﹣2可求f（2），然后結(jié)合（I）中的函數(shù)的單調(diào)性可把已知不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，解二次不等式即可（Ⅲ）由f（﹣2）及已知可求f（﹣1），進(jìn)而可求f（﹣3），由已知不等式及函數(shù)的單調(diào)性可轉(zhuǎn)化原不等式，結(jié)合恒成立與最值求解的相互轉(zhuǎn)化即可求解解答： 證明：（Ⅰ）?x1，x2∈R，當(dāng)x1＜x2時(shí)，x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞2f（x1）﹣f（x2）=f（x1）﹣f（x2﹣x1+x1）=f（x1）﹣f（x2﹣x1）﹣f（x1）+2=2﹣f（x2﹣x1）＜0，所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)…（4分）（Ⅱ）∵f（1）=5，∴f（2）=f（1）+f（1）﹣2=8，由f（|t2﹣t|）≤8得f（|t2﹣t|）≤f（2）∵f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以…（8分）（Ⅲ）由f（﹣2）=﹣4得﹣4=f（﹣2）=f（﹣1）+f（﹣1）﹣2?f（﹣1）=﹣1所以f（﹣3）=f（﹣2）+f（﹣1）=﹣4﹣1﹣2=﹣7，由f（t2+at﹣a）≥﹣7得f（t2+at﹣a）≥f（﹣3）∵f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以t2+at﹣a≥﹣3?t2+at﹣a+3≥0對(duì)任意t∈恒成立．記g（t）=t2+at﹣a+3（﹣2≤t≤2）只需gmin（t）≥0．對(duì)稱軸（1）當(dāng)時(shí)，與a≥4矛盾．此時(shí)a∈?（2）當(dāng)時(shí)，，又﹣4＜a＜4，所以﹣4＜a≤2（3）當(dāng)時(shí)，gmin（t）=g（2）=4+2a﹣a+3≥0?a≥﹣7又a≤﹣4∴﹣7≤a≤﹣4綜合上述得：a∈…（14分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了賦值法在抽象函數(shù)的函數(shù)值的求解中的應(yīng)用，抽象函數(shù)的單調(diào)性的證明及函數(shù)的恒成立問題的應(yīng)用，具有很強(qiáng)的綜合性20.已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且，（1）求的解析式，（2）∈，的圖象恒在的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍，（3）若在區(qū)間上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）或.略21.(本題滿分10分)已知，的夾角為120°，且||＝4，||＝2，求：(1)(－2)·(＋)；(2)|＋|；參考答案：解：（1）(2)

22.(本小題滿分14分)已知f(x)＝sin(π＋ωx)sin(－ωx