湖北省武漢市新洲區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖北省武漢市新洲區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某種計(jì)算機(jī)病毒是通過電子郵件進(jìn)行傳播的，下表是某公司前5天監(jiān)測到的數(shù)據(jù)：第天12345被感染的計(jì)算機(jī)數(shù)量（臺）10203981160則下列函數(shù)模型中能較好地反映計(jì)算機(jī)在第天被感染的數(shù)量與之間的關(guān)系的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)，則滿足條件的集合共有（

）個(gè)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D3.直線3x+4y-13=0與圓的位置關(guān)系是：（

）A.相離;

B.相交;

C.相切;

D.無法判定.參考答案：C4.－215°是 A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角參考答案：B5.判斷下列命題，正確的個(gè)數(shù)為（

）①直線與平面沒有公共點(diǎn)，則；②直線平行于平面內(nèi)的一條直線，則；③直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行，則；④平面內(nèi)的兩條直線分別平行于平面，則A、0個(gè)

B、1個(gè)

C、2個(gè)

D、3個(gè)參考答案：B6.用二分法求如圖所示函數(shù)f(x)的零點(diǎn)時(shí)，不可能求出的零點(diǎn)是()

A．x1

B．x2C．x3

D．x4參考答案：C略7.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，，且滿足．若點(diǎn)O是△ABC外一點(diǎn)，，，平面四邊形OACB面積的最大值是（

）．A. B. C.3 D.參考答案：A由，化為sinBcosA=sinA﹣sinAcosB，∴sin（A+B）=sinA，∴sinC=sinA，A，C∈（0，π）．∴C=A，又b=c，∴△ABC是等邊三角形，設(shè)該三角形的邊長為a，則：a2=12+22﹣2×2×cosθ．則SOACB=×1×2sinθ+a2=sinθ+（12+22﹣2×2cosθ）=2sin（θ﹣）+，當(dāng)θ=時(shí)，SOACB取得最大值．故選：B．點(diǎn)睛：四邊形的面積往往轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形面積之和，從而所求問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的有界性問題，結(jié)合條件易得結(jié)果.8.已知f（x）=2x+2﹣x，f（m）=3，且m＞0，若a=f（2m），b=2f（m），c=f（m+2），則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＜b＜a B．a(chǎn)＜c＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】可得f（m）=2m+2﹣m=3，2m＞2，從而化簡比較大小．【解答】解：∵f（m）=2m+2﹣m=3，m＞0，∴2m=3﹣2﹣m＞2，∴b=2f（m）=2×3=6，a=f（2m）=22m+2﹣2m=（2m+2﹣m）2﹣2=7，c=f（m+2）=2m+2+2﹣m﹣2=4?2m+2﹣m＞8，∴b＜a＜c；故選D．9.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的倍，則的值為（

）． A． B． C．或 D．或參考答案：D①若．則，，．②若，則，，．10.為了得到函數(shù)y=sin3x的圖象，可以將函數(shù)y=sin（3x+）的圖象（） A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位 C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位 參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】通過化簡函數(shù)y=sin（3x+）的表達(dá)式，只需把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，即可達(dá)到目標(biāo)． 【解答】解：由于函數(shù)y=sin（3x+）=sin[3（x+）]的圖象向右平移個(gè)單位， 即可得到y(tǒng)=sin[3（x+﹣）]=sin3x的圖象， 故選：A． 【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象平移變換，屬于中檔題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則=

參考答案：12.滿足tan（x+）≥﹣的x的集合是． 參考答案：[kπ，+kπ），k∈Z【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】有正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【解答】解：由tan（x+）≥﹣得+kπ≤x+＜+kπ， 解得kπ≤x＜+kπ， 故不等式的解集為[kπ，+kπ），k∈Z， 故答案為：[kπ，+kπ），k∈Z， 【點(diǎn)評】本題主要考查三角不等式的求解，利用正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵． 13.長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是．參考答案：50π【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．【解答】解：長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，所以長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為：，所以球的半徑為：；則這個(gè)球的表面積是：=50π．故答案為：50π．14.集合A={3，2a}，B={a，b}，若AB={2}，則AB=

▲.參考答案：{1,2,3}15.已知全集，則

.參考答案：

16.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）是冪函數(shù)，且圖象過點(diǎn)，則f（x）在R上的解析式為．參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意設(shè)當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=xα（α是常數(shù)），把點(diǎn)代入解析式求出α的值，即可求出x＞0時(shí)的解析式，設(shè)x＜0則﹣x＞0，利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出x＜0、x=0時(shí)的解析式，利用分段函數(shù)表示出來．【解答】解：由題意設(shè)當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=xα（α是常數(shù)），因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)，圖象過點(diǎn)，所以f（3）=3α=，解得，則當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=，設(shè)x＜0，則﹣x＞0，即f（x）=，因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）=，且x=0時(shí)，f（0）=0，所以，故答案為：．17.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+1，則an=

.參考答案：=

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題12分）已知函數(shù)，，（）（1）當(dāng)≤≤時(shí)，求的最大值；（2）若對任意的，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）問取何值時(shí)，不等式在上恒成立？參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，；（2）或；（3）a>5（1）設(shè)，則∴∴當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)∴值域?yàn)楫?dāng)時(shí)，則有①當(dāng)時(shí)，值域?yàn)棰诋?dāng)時(shí)，值域?yàn)槎罁?jù)題意有的值域是值域的子集則或∴或（3）化為在上恒成立，令則t∈所以a>5.19.已知角的頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)、始邊均為x軸的非負(fù)半軸，若的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，且.（1）求的值，并確定點(diǎn)A所在的象限；（2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，求：的值.參考答案：（1）；因?yàn)?，所以角的終邊在第二或第四象限，所以點(diǎn)在第二或第四象限.（2）由知，.20.已知向量=（1，sinα），=（2，cosα），且∥，計(jì)算：．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】定義法；三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量平行建立方程關(guān)系，代入進(jìn)行化簡即可．【解答】解：∵∥，∴2sinα﹣cosα=0，即cosα=2sinα，則===﹣5．【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)式的化簡和求值，根據(jù)向量共線的等價(jià)條件進(jìn)行等量代換是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．21.已知圓M的方程為x2+（y﹣2）2=1，直線l的方程為x﹣2y=0，點(diǎn)P在直線l上，過點(diǎn)P作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B．（1）若∠APB=60°，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），過P作直線與圓M交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)CD=時(shí)，求直線CD的方程．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系；IG：直線的一般式方程．【分析】（1）設(shè)P（2m，m），代入圓方程，解得m，進(jìn)而可知點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）設(shè)直線CD的斜率為k，由P的坐標(biāo)表示出直線CD的解析式，利用垂徑定理及勾股定理求出圓心到直線CD的距離d，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可求出直線CD的方程．【解答】解：（1）設(shè)P（2m，m），由題可知：MP==2，即（2m）2+（m﹣2）2=4，解得：m=0或m=，則P的坐標(biāo)為（0，0）或（，）；（2）設(shè)直線CD的斜率為k，由P（2，1），得到直線CD的解析式為y﹣1=k（x﹣2），即kx﹣y+1﹣2k=0，∵圓的半徑r=1，CD=，∴圓心到直線CD的距離d==，即=，解得：k=﹣或k=﹣1，則直線CD的解析式為x+7y﹣9=0或x+y﹣3=0．【點(diǎn)評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)到直線的距離公式，垂徑定理，勾股定理，以及直線的點(diǎn)斜式方程，是一道綜合性較強(qiáng)的試題．22.某工廠的A、B、C三個(gè)不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量（單位：件）如表所示．質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測．車間ABC數(shù)量50150100（1）求這6件樣品中來自A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量；（2）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自相同車間的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）求出樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)的比，然后求解A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量．（2）設(shè)6件來自A、B、C三個(gè)車間的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2．寫出從6件樣品中抽取的這2件產(chǎn)品構(gòu)成的所有基本事件．記事件D：“抽取的這2件產(chǎn)品來自相同車間”，寫出事件D包含的基本事件，然后求解這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是，（2分）[來源:學(xué)#科#網(wǎng)]所以A車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為，（3分）B車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為，（4分）C車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為．（5分）（2）設(shè)6件來自A、B、C三個(gè)車間的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2．則從6件樣品中抽取的這2件產(chǎn)品構(gòu)成的所有基本事件為：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B