陜西省西安市西航集團第二子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

陜西省西安市西航集團第二子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．設(shè)H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的較大值，min（p，q）表示p，q中的較小值），記H1（x）的最小值為A，H2（x）的最大值為B，則A﹣B=（）A．a(chǎn)2﹣2a﹣16 B．a(chǎn)2+2a﹣16 C．﹣16 D．16參考答案：C【考點】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】本選擇題宜采用特殊值法．取a=﹣2，則f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．畫出它們的圖象，如圖所示．從而得出H1（x）的最小值為兩圖象右邊交點的縱坐標，H2（x）的最大值為兩圖象左邊交點的縱坐標，再將兩函數(shù)圖象對應(yīng)的方程組成方程組，求解即得．【解答】解：取a=﹣2，則f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．畫出它們的圖象，如圖所示．則H1（x）的最小值為兩圖象右邊交點的縱坐標，H2（x）的最大值為兩圖象左邊交點的縱坐標，由解得或，∴A=4，B=20，A﹣B=﹣16．故選C．2.已知，，且，則實數(shù)等于（

）A．3

B．

C．-3

D．參考答案：B3.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，，則＝(

)．A．－11

B．－8

C．5

D．11參考答案：A略4.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若，，則角的最大值為（

）A．30°

B．60°

C．90°

D．120°參考答案：B5.若動直線與函數(shù)和的圖像分別交于兩點，則的最大值為（

）A、1

B、

C、

D、2參考答案：B6.設(shè)集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合中的元素共有（

）A．3個

B．4個

C．5個

D．6個參考答案：A7.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知冪函數(shù)過點，令，，記數(shù)列的前n項和為Sn，則時，n的值是（

）A.10 B.120 C.130 D.140參考答案：B【分析】根據(jù)冪函數(shù)所過點求得冪函數(shù)解析式，由此求得的表達式，利用裂項求和法求得的表達式，解方程求得的值.【詳解】設(shè)冪函數(shù)為，將代入得，所以.所以，所以，故，由解得，故選B.【點睛】本小題主要考查冪函數(shù)解析式的求法，考查裂項求和法，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.9.已知，則=

（

）A、100

B、

C、

D、2參考答案：D略10.直線x+2ay﹣1=0與（a﹣1）x﹣ay+1=0平行，則a的值為（）A． B．或0 C．0 D．﹣2或0參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】當a=0時，檢驗兩直線是否平行，當a≠0時，由一次項系數(shù)之比相等但不等于常數(shù)項之比，求出a的值．【解答】解：當a=0時，兩直線重合；當a≠0時，由，解得a=，綜合可得，a=，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若，，，則

．參考答案：12.函數(shù)的定義域是_________

；參考答案：13.已知則

____

.參考答案：14.（4分）如圖一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個圓，則該幾何體的側(cè)面積為

．參考答案：4π考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由三視圖可以看出，此幾何體是一個圓柱，且底面圓的半徑以及圓柱的高已知，故可以求出底面圓的周長與圓柱的高，計算出其側(cè)面積．解答： 此幾何體是一個底面直徑為2，高為2的圓柱底面周長是2π故側(cè)面積為2×2π=4π故答案為：4π．點評： 本題考點是由三視圖求表面積，考查由三視圖還原實物圖的能力，及幾何體的空間感知能力，是立體幾何題中的基礎(chǔ)題．15.函數(shù)f(x)＝log2(4x＋1)的值域為

.參考答案：16.函數(shù)的最小正周期為

．

參考答案：π17.已知兩條直線,將圓及其內(nèi)部劃分成三個部分,則k的取值范圍是_______；若劃分成的三個部分中有兩部分的面積相等,則k的取值有_______種可能.參考答案：

3【分析】易知直線過定點，再結(jié)合圖形求解.【詳解】依題意得直線過定點，如圖：若兩直線將圓分成三個部分，則直線必須與圓相交于圖中陰影部分.又，所以的取值范圍是；當直線位于時，劃分成的三個部分中有兩部分的面積相等.【點睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，直線的斜率，結(jié)合圖形是此題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知n為常數(shù)，函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)．（1）求n的值；（2）當m＞0且x∈時，函數(shù)g（x）=（4x+（m+1）?2x+m）?f（x），其中m為常數(shù)，求函數(shù)g（x）在區(qū)間上的最大值．參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)f（0）=0．即可求解=0，（2）轉(zhuǎn)化為k（t）=﹣t2+（1﹣m）t+m，t∈單調(diào)遞減，∴k（t）≤k（1）=﹣1+1﹣m+m=0，∴k（t）的最大值為0．故函數(shù)g（x）在區(qū)間上的最大值0．點評： 本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，運用求解參變量的值，最大值，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，判斷單調(diào)性求解，難度不大．19.（本小題滿分12分）在△ABC中，BC=a，AC=b，且a,b是方程x2－2x+2=0的兩根，2cos(A+B)=1，求：（Ⅰ）角C的度數(shù)；

（Ⅱ）求AB的長；

（Ⅲ）△ABC的面積.參考答案：20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形點E是棱PC的中點，平面ABE與棱PD交于點F．(1)求證：；(2)若，且平面PAD⊥平面ABCD，求證：AF⊥平面PCD．參考答案：(1)見解析；(2)見解析.【分析】（1）證明：AB∥平面PCD，即可證明AB∥EF；

（2）利用平面PAD⊥平面ABCD，證明CD⊥AF，PA=AD，所以AF⊥PD，即可證明AF⊥平面PCD.【詳解】（1）證明：底面ABCD是正方形，AB∥CD,又AB?平面PCD，CD?平面PCD，AB∥平面PCD,又A，B，E，F(xiàn)四點共面，且平面ABEF∩平面PCD=EF，AB∥EF;（2）證明：在正方形ABCD中，CD⊥AD,又平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，CD?平面ABCD,CD?平面PADCD⊥平面PAD,又AF?平面PAD,CD⊥AF,由（1）可知，AB∥EF，又AB∥CD，C,D,E,F

在同一平面內(nèi)，CD∥EF,點E是棱PC中點，點F是棱PD中點,在△PAD中，PA=AD，AF⊥PD,又PD∩CD=D，PD、CD?平面PCD,AF⊥平面PCD．【點睛】本題主要考查了線面平行的性質(zhì)定理和線面垂直的證明，屬于基礎(chǔ)題.21.已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）對任意正數(shù)p，q都有，當x＞4時，f（x）＞，且f（）=0．（1）求f（2）的值；（2）證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；（3）解關(guān)于x的不等式f（x）+f（x+3）＞2．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）抽象函數(shù)常用賦值法求解；（2）=﹣=﹣．按照單調(diào)性的定義，任取0＜x1＜x2，則f（x2）﹣f（x1）=﹣=﹣=+﹣1=﹣，由于＞4，可得﹣＞0，即可證明．（3）解抽象函數(shù)的不等式，?；癁閒（m）＞f（n）的形式，然后結(jié)合單調(diào)性求解．【解答】（1）解：，∴，∴，解得f（2）=1．（2）證明：=﹣=﹣．任取0＜x1＜x2，則f（x2）﹣f（x1）=﹣=﹣=+﹣1=﹣，∵＞4，∴﹣＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1）．∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．（3）解：∵f（2×2）=f（2）+f（2）﹣=1+1﹣=．f（x）+f（x+3）=f（x2+3x）+＞2．∴，∴，解得x∈（1，+∞），∴原不等式的解集為（1，+∞）．【點評】本題考查了抽象函數(shù)的求值與單調(diào)性、不等式的性質(zhì)，考查了變形推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.已知圓O：和點，，，.(1)若點P是圓O上任意一點，求；(2)過圓O上任意一點M與點B的直線，交圓O于另一點N,連接MC，NC，求證：.參考答案：(1)2(2)見證明【分析】（1）設(shè)點的坐標為，得出，利用兩點間的距離公式以及將關(guān)系式代入可求出的值；（2）對直線的斜率是否存在分類討論。①直線的斜率不存在時，由點、的對稱性證明結(jié)論；②直線的斜率不存在時，設(shè)直線的方程為，設(shè)點、，將直線的方程與圓的方程聯(lián)立，列出韋達定理，通過計算直線和的斜率之和為零來證明結(jié)論成立?！驹斀狻浚?）證明：設(shè)，因為點是圓上任意一點，所以，所以，（2）①當直線的傾斜角為時，因為點、關(guān)于軸對稱，所以.

②當直線的傾斜角不等于時，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為.設(shè)、，則