安徽省安慶市楊橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

安徽省安慶市楊橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間為(

)A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像變換．【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵y=，∴設(shè)t=x2﹣1，則y=t，則函數(shù)t=x2﹣1在（﹣∞，0]，y=t在其定義域上都是減函數(shù)，∴y=在（﹣∞，0]上是單調(diào)遞增，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．2.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè)，，，則的大小關(guān)系是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知向量且，則=

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知AB為圓的一條弦，為等邊三角形，則的最大值為（

）A. B.6 C.4 D.參考答案：A【分析】根據(jù)圖形的對稱性可得出，運(yùn)用正弦定理得出，從而可得的最大值.【詳解】解：因?yàn)闉閳A的一條弦，為等邊三角形，所以的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)O、P，如圖所示所以，在中，,即，故，故當(dāng)，，所以本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓相交的問題、正弦定理解決三角形的邊長問題，解題的關(guān)鍵是要有轉(zhuǎn)化問題的意識.5.下圖中表示集合A到集合B的映射的是

A

(1)(2)

B(3)(4)

C

(1)

D

(4)參考答案：B6.設(shè)函數(shù)上滿足以為對稱軸，且在上只有，試求方程在根的個(gè)數(shù)為（

）A.

803個(gè)

B.

804個(gè)

C.

805個(gè)

D.

806個(gè)

參考答案：C略7.公比不為1的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且成等差數(shù)列，若＝1，則＝()A．－20

B．0

C．7

D．40參考答案：A8.設(shè)扇形的周長為6，面積為2，則扇形的圓心角是（弧度）(

)A．1B．4C．πD．1或4參考答案：D考點(diǎn)：扇形面積公式．專題：計(jì)算題．分析：所成扇形的半徑，求出弧長，利用面積公式，求出扇形的半徑，然后求出扇形的圓心角．解答： 解：設(shè)扇形的半徑為r，所以弧長為：6﹣2r，扇形的圓心角為：，因?yàn)樯刃蔚拿娣e為：2，所以（6﹣2r）r=2解得r=1或r=2，所以扇形的圓心角為：4或1．故選D點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的周長，面積公式的應(yīng)用，扇形圓心角的求法，考查計(jì)算能力．9.已知與均為單位向量，它們的夾角為60°，那么等于（）A. B. C. D.4參考答案：A本題主要考查的是向量的求模公式。由條件可知==，所以應(yīng)選A。10.在右圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為（

）A．30°

B．45°

C．90° D．60°

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某電視臺連續(xù)播放5個(gè)廣告，其中3個(gè)不同的奧運(yùn)宣傳廣告和2個(gè)不同的商業(yè)廣告.若要求最后播放的必須是奧運(yùn)廣告，且2個(gè)商業(yè)廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放種數(shù)為

參考答案：

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12.直線恒經(jīng)過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為參考答案：略13.（5分）高一某班有學(xué)生45人，其中參加數(shù)學(xué)競賽的有32人，參加物理競賽的有28人，另外有5人兩項(xiàng)競賽均不參加，則該班既參加數(shù)學(xué)競賽又參加物理競賽的有

人．參考答案：15考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算；元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 集合．分析： 利用元素之間的關(guān)系，利用Venn圖即可得到結(jié)論．解答： 設(shè)既參加數(shù)學(xué)競賽又參加物理競賽的有x人，則只參加數(shù)學(xué)的有32﹣x，只參加物理的有28﹣x，則5+32﹣x+28﹣x+x=45，即x=15，故答案為：15點(diǎn)評： 本題主要考查集合元素的確定，利用Venn圖是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．14.若關(guān)于x的函數(shù)y=loga（ax+1）（a＞0且a≠1）在[﹣3，﹣2]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：0＜a＜【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由a＞0可知內(nèi)函數(shù)為增函數(shù)，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知外函數(shù)為定義域內(nèi)的減函數(shù)，最后由真數(shù)在[﹣3，﹣2]上的最小值大于0求出a的范圍，取交集得答案．【解答】解：∵a＞0，∴內(nèi)函數(shù)t=ax+1在[﹣3，﹣2]上單調(diào)遞增，要使函數(shù)y=loga（ax+1）（a＞0且a≠1）在[﹣3，﹣2]上單調(diào)遞減，則外函數(shù)y=logat為定義域內(nèi)的減函數(shù)，∴0＜a＜1，又由t=ax+1在[﹣3，﹣2]上單調(diào)遞增，則最小值為﹣3a=1，由﹣3a+1＞0，可得3a＜1，即a＜．綜上，0．故答案為：0＜a＜．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，該題解法靈活，體現(xiàn)了逆向思維原則，避免了繁雜的分類討論，是中檔題．15.若直線與曲線有四個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略16.若，是異面直線，直線∥，則與的位置關(guān)系是

.

參考答案：異面或相交略17.對于一個(gè)函數(shù)，如果對任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長都在的定義域內(nèi)，就有也是某個(gè)三角形的三邊長，則稱為“保三角形函數(shù)”．則下列函數(shù)：

①②③④

是“保三角形函數(shù)”的是

（寫出正確的序號）參考答案：1,3,4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，且A，B，C分別是△ABC三邊a，b，c所對的角．（1）求∠C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等比數(shù)列，且，求c的值．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；HP：正弦定理．【分析】（1）根據(jù)向量的運(yùn)算法則，根據(jù)求得sinAcosB+cosAsinB=sin2C，進(jìn)而利用兩角和公式求得cosC，進(jìn)而求得C．（2）根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知sin2C=sinAsinB，利用正弦定理換成邊的關(guān)系，進(jìn)而利用求得ab的值，求得c．【解答】解：（1）∵∴sinAcosB+cosAsinB=sin2C，即sinC=sin2C，∴，又∠C是三角形內(nèi)角，∴；（2）∵sinA，sinC，sinB成等比數(shù)列，∴sin2C=sinAsinB，∴c2=ab，又∴abcosC=18，即ab=36即c2=36∴c=6．19.已知f（α）=（1）若α=﹣，求f（α）的值（2）若α為第二象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡已知可得f（α）=cosα，從而利用誘導(dǎo)公式可求α=﹣時(shí)f（α）的值；（2）利用誘導(dǎo)公式可求sinα，進(jìn)而根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解．【解答】解：（1）∵，…..∴（2）∵，∴．∵α為第二象限角，∴f（α）=cosα=﹣=﹣…20.（10分）不查表，不使用計(jì)算器求值。（1）；

（2）。參考答案：解：（1）原式（2）原式

21.本小題滿分12分）已知函數(shù)，[－1，1]．⑴當(dāng)時(shí)，求使f（x）=的x的值；⑵求的最小值；

⑶關(guān)于的方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：令

⑴當(dāng)a=1時(shí)，由f（x）=得：，解得.由得x=;

由得x=1,x=1,或.

⑵

,

在上單調(diào)遞增,∴.

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，∴⑶方程有解，即方程在上有解，而∴，可證明在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增

為奇函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)∴的取值范圍是．略22.已知函數(shù)f（x）=1+（﹣2＜x≤2）（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；（2）畫出該函數(shù)的圖象；（3）寫出該函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合．【分析】（1）根據(jù)x的符號分﹣2＜x≤0和0＜x≤2兩種情況，去掉絕對值求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖象；