吉林省四平市公主嶺大榆樹(shù)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

吉林省四平市公主嶺大榆樹(shù)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量若時(shí)，∥；時(shí)，，則(

)A．B.C.

D.參考答案：

C2.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)的是（）A． B．f（x）=x2 C． D．f（x）=lnx參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】逐一判斷四個(gè)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性得：A、B選項(xiàng)函數(shù)是偶函數(shù)，C選項(xiàng)函數(shù)是奇函數(shù)，D是非奇非偶函數(shù)；再利用復(fù)合函數(shù)“同增異減”規(guī)律判斷A，B選項(xiàng)函數(shù)的單調(diào)性．【解答】解：∵為偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，∴A滿足題意；∵y=x2為偶函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，∵B不滿足題意；∵為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴C不滿足題意；∵f（x）=lnx，是非奇非偶函數(shù)，∴D不滿足題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的判斷，是基礎(chǔ)題．3.已知實(shí)數(shù)滿足

若目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)等于（

）

A．3

B．4

C．5

D．7參考答案：C4.已知等比數(shù)列，且，則的值為A．B．C．D．參考答案：B略5.對(duì)某班學(xué)生一次英語(yǔ)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分析，各分?jǐn)?shù)段的分布如圖（分?jǐn)?shù)取整數(shù)），由此，估計(jì)這次測(cè)驗(yàn)的優(yōu)秀率（不小于80分）為（）A．92％

B．24％

C．56％

D．76％參考答案：C6.設(shè)平面向量，若，則等于

)A．

B．

C．

D．參考答案：A7.如果一個(gè)點(diǎn)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象與一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)，那么稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)為“好點(diǎn)”，在下面的六個(gè)點(diǎn)M（1，1）、N（1，2）、P（1，3）、Q（2，1）、R（2，2）、T（2，3）中，“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；新定義；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)“好點(diǎn)”的定義，只要判斷點(diǎn)在指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)圖象上即可．【解答】解：設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)為f（x）=logax，指數(shù)函數(shù)為g（x）=bx，對(duì)于點(diǎn)M，∵f（1）=loga1=0，∴M（1，1）不在對(duì)數(shù)函數(shù)圖象上，故M（1，1）不是“好點(diǎn)”．對(duì)于N，∵f（1）=loga1=0，∴N（1，2）不在對(duì)數(shù)函數(shù)圖象上，故N（1，2）不是“好點(diǎn)”．對(duì)于P，∵f（1）=loga1=0，∴P（1，3）不在對(duì)數(shù)函數(shù)圖象上，故P（1，3）不是“好點(diǎn)”．對(duì)于點(diǎn)Q，∵f（2）=loga2=1，∴a=2，即Q（2，1）在對(duì)數(shù)函數(shù)圖象上，∵g（2）=b2=1，解得b=1，不成立，即Q（2，1）不在指數(shù)函數(shù)圖象上，故Q（2，1）不是“好點(diǎn)”．對(duì)于R∵f（2）=loga2=2，∴a=，即R（2，2）在對(duì)數(shù)函數(shù)圖象上，∵g（2）=b2=2，解得b=，即Q（2，2）在指數(shù)函數(shù)圖象上，故Q（2，2）是“好點(diǎn)”．對(duì)于T，f（2）=loga2=3，∴a=，即T（2，3）在對(duì)數(shù)函數(shù)圖象上，∵g（2）=b2=3，解得b=，即T（2，3）在指數(shù)函數(shù)圖象上，故T（2，3）是“好點(diǎn)”．故R，T是“好點(diǎn)”，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查與指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的新定義，定義的實(shí)質(zhì)是解指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程．8.已知等差數(shù)列{an},{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若對(duì)于任意的自然數(shù)n，都有，則（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：＝，故選A．考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的性質(zhì)；2、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式．9.下列函數(shù)中與函數(shù)相同的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.函數(shù)的圖象關(guān)于(

)

A．軸對(duì)稱(chēng)

B．直線對(duì)稱(chēng)

C．坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

D．軸對(duì)稱(chēng)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇﹣3，2]，則函數(shù)y=f（3﹣2x）的定義域是．參考答案：[，3]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇﹣3，2]，直接由﹣3≤3﹣2x≤2求得x的范圍得答案．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇﹣3，2]，∴由﹣3≤3﹣2x≤2，解得．故函數(shù)y=f（3﹣2x）的定義域是：[，3]．故答案為：[，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類(lèi)問(wèn)題的解決方法，是基礎(chǔ)題．12.對(duì)于任給的實(shí)數(shù)m，直線（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5都通過(guò)一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：（9，﹣4）【考點(diǎn)】恒過(guò)定點(diǎn)的直線．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用直線m（x+2y﹣1）+（﹣x﹣y+5）=0過(guò)直線x+2y﹣1=0和﹣x﹣y+5=0的交點(diǎn)．【解答】解：直線（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5即m（x+2y﹣1）+（﹣x﹣y+5）=0，故過(guò)直線x+2y﹣1=0和﹣x﹣y+5=0的交點(diǎn)，由得定點(diǎn)坐標(biāo)為（9，﹣4），故答案為：（9，﹣4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，利用直線m（x+2y﹣1）+（﹣x﹣y+5）=0過(guò)直線x+2y﹣1=0和﹣x﹣y+5=0的交點(diǎn)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．13.已知向量，滿足，且.若向量滿足，則的取值范圍______.參考答案：【分析】根據(jù)題意利用直角坐標(biāo)系求出平面向量，的坐標(biāo)表示，再根據(jù)平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式，結(jié)合平面向量模的坐標(biāo)公式，利用圓的定義及性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，，所以在平面直角坐?biāo)系中，設(shè)，，，所以，由，因此點(diǎn)的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，圓心到原點(diǎn)的距離為，由圓的性質(zhì)可知：的取值范圍.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式，考查了圓的性質(zhì)的應(yīng)用，考查了平面向量模的最值問(wèn)題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和數(shù)形結(jié)合思想.14.已知函數(shù)，有以下結(jié)論：①若，則：②f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)：③f(x)的圖象與圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)：④設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，其中正確的結(jié)論為_(kāi)_．參考答案：②④【分析】利用二倍角和輔助角對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)可得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)依次判斷各結(jié)論，即可得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，對(duì)于①：若，可知關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)的，即，所以①不對(duì)；對(duì)于②：令，可得；∴在區(qū)間上是增函數(shù)，所以②正確；對(duì)于③：的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，即關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是，可得，所以③正確；對(duì)于④：設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，，∴，所以④正確．故答案為：②③④【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中解答中利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．15.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足，則△ABC的面積為_(kāi)____．參考答案：2【分析】利用，得到，進(jìn)而求出，再利用得到，，求出，進(jìn)而得到，最后利用面積公式進(jìn)行求解即可【詳解】解：由，得到，所以，由得到，，所以，則，則的面積．故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查向量的面積公式和三角函數(shù)的倍角和半角公式，屬于基礎(chǔ)題16.的定義域是____________________參考答案：即定義域?yàn)?7.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的最小正周期為π.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到函數(shù)的圖象.（1）求的值及函數(shù)g(x)的解析式；（2）求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間及對(duì)稱(chēng)中心參考答案：（1），；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，，對(duì)稱(chēng)中心為.【分析】（1）整理可得：，利用其最小正周期為即可求得：，即可求得：，再利用函數(shù)圖象平移規(guī)律可得：，問(wèn)題得解.（2）令，，解不等式即可求得的單調(diào)遞增區(qū)間；令，，解方程即可求得的對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)，問(wèn)題得解.【詳解】解：（1），由,得.所以.于是圖象對(duì)應(yīng)的解析式為.（2）由,得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.由，解得.所以的對(duì)稱(chēng)中心為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二倍角公式、兩角和的正弦公式應(yīng)用及三角函數(shù)性質(zhì)，考查方程思想及轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力，屬于中檔題。19.如圖，三棱錐V-ABC中，，D、E、F、G分別是AB、BC、VC、VA的中點(diǎn).（1）證明：AB⊥平面VDC；（2）證明：四邊形DEFG是菱形參考答案：(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，證得,由此證得平面.（2）先根據(jù)三角形中位線和平行公理，證得四邊形為平行四邊形，再根據(jù)已知,證得，由此證得四邊形是菱形.【詳解】解（1）因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以因?yàn)椋堑闹悬c(diǎn)，所以又，平面，平面所以平面（2）因?yàn)?、分別是、的中點(diǎn)所以且同理且所以且，即四邊形為平行四邊形又，所以所以四邊形是菱形.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面垂直的證明，考查證明四邊形是菱形的方法，考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.20.設(shè)平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C。（1）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）求圓C的方程；（3）問(wèn)圓C是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與b無(wú)關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論。參考答案：（1）（2）（3）過(guò)定點(diǎn)，證明見(jiàn)解析。本小題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、圓的方程的求法。（1）（2）設(shè)所求圓的方程為。令得又時(shí)，從而。所以圓的方程為。（3）整理為，過(guò)曲線與的交點(diǎn)，即過(guò)定點(diǎn)與。21.（2015秋淮北期末）（B類(lèi)題）已知函數(shù)f（x）=． （Ⅰ）求f{f（f（﹣1））}的值； （Ⅱ）畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象； （Ⅲ）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用． 【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式代入即可求f{f（f（﹣1））}的值； （Ⅱ）根據(jù)函數(shù)圖象的坐標(biāo)即可畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象； （Ⅲ）由圖象可知函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間． 【解答】解：（Ⅰ）f（﹣1）=﹣（﹣1）﹣1=0，f（0）=1，f（1）=﹣1+2×1=1， 即f{f（f（﹣1））}=1． （Ⅱ）函數(shù)的圖象如圖： （3）由圖象知遞減區(qū)間：（﹣∞，0），（1，+∞），遞增區(qū)間：（0，1）． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)． 22.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜0）的圖象上任意兩點(diǎn)（x1，f（x1），（x2，f（x2）），且φ的終邊過(guò)點(diǎn)（1，﹣），若|f（x1）﹣f（x2）|=4時(shí)，|x1﹣x2|的最小值為．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若對(duì)于任意的x∈[0，]，不等式mf（x）=2m≥f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖