2022年山西省大同市蘄春縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

2022年山西省大同市蘄春縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC中，，則（

）A

B

C

D

參考答案：D略2.滿足條件的集合M的個(gè)數(shù)是

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C3.已知角α的終邊過點(diǎn)P(－4,3)，則

的值是

A、－1

B、1

C、

D、參考答案：D4.函數(shù)的最大值為，最小值為，則

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.從一批產(chǎn)品中取出兩件產(chǎn)品，事件“至少有一件是次品”的對立事件是（A）至多有一件是次品

(B)兩件都是次品（C）只有一件是次品

(D)兩件都不是次品參考答案：D6.（4分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線（） A． 不存在 B． 有1條 C． 有2條 D． 有無數(shù)條參考答案：D考點(diǎn)： 平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 計(jì)算題．分析： 由已知中E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征易得平面ADD1A1與平面D1EF相交，由公理3，可得兩個(gè)平面必有交線l，由線面平行的判定定理在平面ADD1A1內(nèi)，只要與l平行的直線均滿足條件，進(jìn)而得到答案．解答： 由題設(shè)知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點(diǎn)D1，由平面的基本性質(zhì)中的公理知必有過該點(diǎn)的公共線l，在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的線有無數(shù)條，且它們都不在平面D1EF內(nèi)，由線面平行的判定定理知它們都與面D1EF平行，故選：D點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是平面的基本性質(zhì)，正方體的幾何特征，線面平行的判定定理，熟練掌握這些基本的立體幾何的公理、定理，培養(yǎng)良好的空間想像能力是解答此類問題的關(guān)鍵．7.函數(shù)的圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先利用絕對值的概念去掉絕對值符號，將原函數(shù)化成分段函數(shù)的形式，再結(jié)合分段函數(shù)分析位于y軸左右兩側(cè)所表示的圖象即可選出正確答案．【解答】解：∵y==當(dāng)x＞0時(shí)，其圖象是指數(shù)函數(shù)y=ax在y軸右側(cè)的部分，因?yàn)閍＞1，所以是增函數(shù)的形狀，當(dāng)x＜0時(shí)，其圖象是函數(shù)y=﹣ax在y軸左側(cè)的部分，因?yàn)閍＞1，所以是減函數(shù)的形狀，比較各選項(xiàng)中的圖象知，C符合題意故選C．【點(diǎn)評】本題考查了絕對值、分段函數(shù)、函數(shù)的圖象與圖象的變換，培養(yǎng)學(xué)生畫圖的能力，屬于基礎(chǔ)題．8.若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.設(shè)集合，集合＝正實(shí)數(shù)集，則從集合到集合的映射只可能是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C10.已知，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱柱ABC－A1B1C1，底面是邊長為的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，且該三棱柱的外接球的體積為，則該三棱柱的體積為________．參考答案：12.關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為

。參考答案：13.集合的非空真子集的個(gè)數(shù)為_____________.參考答案：6略14.函數(shù)的最小正周期為

。參考答案：π15.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則d=

，S6=

．參考答案：3，48．【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵，∴+d=20，解得d=3．∴S6==48．故答案為：3，48．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.等比數(shù)列{an}中，若，，則

．參考答案：

32

17.對于任意的正整數(shù)，，定義，如：，對于任意不小于2的正整數(shù)，，設(shè)……+，……+，則=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖(1)所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2.E，F(xiàn)，G分別為線段PC，PD，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD(圖(2))．

(1)求證：AP∥平面EFG；(2)在線段PB上確定一點(diǎn)Q，使PC⊥平面ADQ，試給出證明．參考答案：(1)證明∵E、F分別是PC，PD的中點(diǎn)，∴EF∥CD∥AB.又EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF∥平面PAB.同理：EG∥平面PAB.∴平面EFG∥平面PAB.又∵AP?平面PAB，∴AP∥平面EFG.(2)解取PB的中點(diǎn)Q，連結(jié)AQ，QD，則PC⊥平面ADQ.證明如下：連結(jié)DE，EQ，∵E、Q分別是PC、PB的中點(diǎn)，∴EQ∥BC∥AD.∵平面PDC⊥平面ABCD，PD⊥DC，∴PD⊥平面ABCD.∴PD⊥AD，又AD⊥DC，∴AD⊥平面PDC.∴AD⊥PC.在△PDC中，PD＝CD，E是PC的中點(diǎn)．∴DE⊥PC，∴PC⊥平面ADEQ，即PC⊥平面ADQ.19.（本小題滿分12分）已知f（x）=2x+1+a?2-x（a∈R）．（1）若f（x）是奇函數(shù)，求a的值，并判斷f（x）的單調(diào)性（不用證明）；（2）若函數(shù)y=f（x）﹣5在區(qū)間（0，1）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍．

參考答案：解：（1）∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）+f（x）=2﹣x+1+a?2﹣x+2x+1+a?2﹣x=（a+2）（2x+2﹣x）=0．∴a=﹣2．∴f（x）=2（2x﹣2﹣x）在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)．（2）y=f（x）﹣5在區(qū)間（0，1）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，?方程2x+1+a?2﹣x﹣5=0在區(qū)間（0，1）上有兩個(gè)不同的根，?方程a=﹣2?22x+5?2x在區(qū)間（0，1）上有兩個(gè)不同的根，?方程a=﹣2t2+5t在區(qū)間t∈（1，2）上有兩個(gè)不同的根，令g（t）=﹣2t2+5t=﹣2+，t∈（1，2）．則g（1）＜a＜g（），

解得．∴a∈．

20.求函數(shù)在區(qū)間［2,5］上的最大值和最小值.參考答案：解：任取所以函數(shù)在區(qū)間［2,5］上是減函數(shù).所以函數(shù)的最大值是2，最小值是21.已知函數(shù)．求函數(shù)的最小正周期、最小值和最大值；參考答案：解析：函數(shù)的最小正周期、最小值和最大值分別是，，；22.（12分）已