2022-2023學(xué)年遼寧省大連市中山區(qū)第九高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省大連市中山區(qū)第九高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù),則的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）A.

B.

C．

D.參考答案：A略2.下列對應(yīng)關(guān)系f中，不是從集合A到集合B的映射的是（

）A

A=，B=[1，3），f：求算術(shù)平方根；

B

A=R，B=R，f：取絕對值C

A=，B=R，f：求平方；

D

A=R，B=R，f：取倒數(shù)參考答案：D3.已知集合A＝{1，2，4}，集合B＝{z|z=,x∈A,y∈A}，則集合B中元素的個數(shù)為()A．4

B．5C．6

D．7參考答案：B解析：因為A＝{1，2，4}．所以集合B＝{z|z=,x∈A,y∈A}＝{1,,,2,4}，所以集合B中元素的個數(shù)為5.4.下列集合中與{2，3}是同一集合的是（）A.{{2},{3}} B.{(2,3)} C.{(3,2)} D.{3,2}參考答案：D【分析】利用集合相等的定義直接求解．【詳解】與{2，3}是同一集合的是{3，2}．故選：D．【點睛】本題考查同一集合的判斷，考查集合相等的定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．5.已知向量滿足，則A．0

B．2

C．4

D．8參考答案：A略6.在等比數(shù)列{an}中，an＋1<an，a2·a8＝6，a4＋a6＝5，則＝________參考答案：7.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是（）A．32 B．16+16 C．48 D．16+32參考答案：B【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得四棱錐的底面棱長為4，高為2，求出側(cè)高后，代入棱錐表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得四棱錐的底面棱長為4，故底面面積為：16，棱錐的高為2，故棱錐的側(cè)高為：=2，故棱錐的側(cè)面積為：4××4×=16，故棱錐的表面積為：16+16，故選：B8.下面有關(guān)向量數(shù)量積的關(guān)系式，不正確的一項是（）A．0?=0B．（?）=（?）C．?=?D．|?|≥?參考答案：B9.設(shè)a，b，c∈R，且a＞b，則A．

B． C． D．參考答案：D排除A,B。排除C。故選D

10. 在等邊三角形內(nèi)任取一點，則點Ｍ落在其內(nèi)切圓內(nèi)部的概率是(

)A．B．C．

D．參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.口袋內(nèi)有100個大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個紅球，從中摸出1個球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為．參考答案：0.32【考點】C7：等可能事件的概率．【分析】因為口袋內(nèi)有100個大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出白球的概率為0.23，所以可求出口袋內(nèi)白球數(shù)．再根據(jù)其中有45個紅球，可求出黑球數(shù)，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出從中摸出1個球，摸出黑球的概率．【解答】解：∵口袋內(nèi)有100個大小相同的紅球、白球和黑球從中摸出1個球，摸出白球的概率為0.23，∴口袋內(nèi)白球數(shù)為32個，又∵有45個紅球，∴為32個．從中摸出1個球，摸出黑球的概率為=0.32故答案為0.3212.已知，則=

;=

．參考答案：﹣；【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的余弦．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、兩角差的余弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵已知，∴x+為鈍角，則=sin=cos（x+）=﹣=﹣．∴sin（2x+）=2sin（x+）cos（x+）=2××（﹣）=﹣，cos（2x+）=2﹣1=2×﹣1=，∴=cos=cos（2x+）cos+sin（2x+）sin=+（﹣）×=，故答案為：．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.若函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[，]上單調(diào)遞減，則ω=

． 參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式． 【分析】由題意可知函數(shù)在x=時確定最大值，就是，求出ω的值即可． 【解答】解：由題意可知函數(shù)在x=時確定最大值，就是，k∈Z，所以ω=6k+；只有k=0時，ω=滿足題意． 故答案為：． 【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)解析式的求法，也可以利用函數(shù)的奇偶性解答，?？碱}型． 14.已知則的取值范圍是

參考答案：（-4,2）15.已知，下面四個等式中，正確的命題為__________________.①；②；③；④；參考答案：③略16.（5分）若直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0互相垂直，則m的值為

．．參考答案：或﹣2考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 由垂直關(guān)系可得（m+2）（m﹣2）+3m（m+2）=0，解方程可得．解答： ∵直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0互相垂直，∴（m+2）（m﹣2）+3m（m+2）=0，即（m+2）（m﹣2+3m）=0，解得m=或﹣2故答案為：或﹣2點評： 本題考查直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．17.函數(shù)的一個零點是，則另一個零點是_________.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）．已知不等式的解集為（1)求和的值；

(2)求不等式的解集.參考答案：解：（1）

（2）

所以的解集為略19.（14分）已知f（logax）=（x﹣）（a＞0，且a≠1）（1）求f（x）的解析式；（2）判斷并證明f（x）的奇偶性與單調(diào)性；（3）若不等式f（3t2﹣1）+f（4t﹣k）＞0對任意t∈[1，3]都成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)恒成立問題；奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： （1）利用換元法令logax=t，則x=at，代入f（logax）=（x﹣）即可求得函數(shù)f（x）的解析式；（2）函數(shù)的定義域為R，由f（﹣x）=﹣f（x）證明函數(shù)為奇函數(shù)，求導(dǎo)后由導(dǎo)函數(shù)恒大于0可得f（x）為R上的單調(diào)增函數(shù)；（3）由函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性把f（3t2﹣1）+f（4t﹣k）＞0對任意t∈[1，3]都成立轉(zhuǎn)化為3t2﹣1＞﹣4t+k對任意t∈[1，3]都成立，即3t2+4t﹣1＞k對任意t∈[1，3]都成立，求出3t2+4t﹣1在[1，3]上的最小值可得k的取值范圍．解答： （1）令logax=t，則x=at，由f（logax）=（x﹣），得f（t）=，∴f（x）=，（2）∵定義域為R，且f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)，∵f′（x）==，當(dāng)0＜a＜1及a＞1時，f′（x）＞0，∴f（x）為R上的單調(diào)增函數(shù)；（3）f（3t2﹣1）+f（4t﹣k）＞0對任意t∈[1，3]都成立，即f（3t2﹣1）＞﹣f（4t﹣k）對任意t∈[1，3]都成立，也就是f（3t2﹣1）＞f（﹣4t+k）對任意t∈[1，3]都成立，即3t2﹣1＞﹣4t+k對任意t∈[1，3]都成立，即3t2+4t﹣1＞k對任意t∈[1，3]都成立，∵在t∈[1，3]上的最小值為．∴k＜．則k的取值范圍是（﹣∞，）．點評： 本題考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的形狀，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了二次函數(shù)的最值得求法，是中檔題．20.(12分)已知函數(shù).（1）求它的定義域和值域；（2）求它的單調(diào)區(qū)間；（3）判斷它的奇偶性；（4）判斷它的周期性，如果是周期函數(shù)，求出它的最小正周期．參考答案：21.已知關(guān)于x的一元二次不等式的解集為R.（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）求函數(shù)的最小值；（3）解關(guān)于x的一元二次不等式.參考答案：（1）；（2）；.【分析】(1)不等式恒成立,需,解出即可；(2)求出的范圍，利用基本不等式即可求出最小值；(3)可化為,比較和的大小，即可得到不等式的解集.【詳解】（1）的解集為R，，解得：.實數(shù)m的取值范圍：.（2）..，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，函數(shù)的最小值為；（3）.可化為，..不等式的解集為.【點睛】本題考查了一元二次不等式恒成立的問題以及解法和基本不等式的應(yīng)用,屬于中檔題.22.如圖，半徑為30cm的圓形（O為圓心）鐵皮上截取一塊矩形材料OABC，其中點B在圓弧上，點A，C在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形材料卷成一個以AB為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計剪裁和拼接損耗），設(shè)OB與矩形材料的邊OA的夾角為θ，圓柱的體積為Vcm3．（Ⅰ）求V關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（Ⅱ）求圓柱形罐子體積V的最大值．參考答案：【考點】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由已知條件尋找數(shù)量間的等式關(guān)系，由此能求出圓柱的體積V關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式．（Ⅱ）令t=sinθ，t∈（0，1），cos2θ=1﹣t2，f（t）=，t∈（0，1），f′（x）=，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出體積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵半徑為30cm的圓形（O為圓心）鐵皮上截取一塊矩形材料OABC，設(shè)OB與矩形材料的邊OA的夾角為θ，圓柱的體積為Vcm3．∴V（θ）==，0．（